Hat die Atmosphäre der Sonne eine Skalenhöhe?

Ein Großteil der Erdatmosphäre hat eine Skalenhöhe H von ungefähr 7 bis 8 Kilometern, so dass die lokale Dichte variiert exp ⁡ ( − ( R − R 0 ) / H ) wobei r der Radiusvektor ist und R 0 wäre ein Referenzradius über der Erdoberfläche.

Das funktioniert ungefähr, zumindest bis 50 km (sechs oder sieben Skalenhöhen).

Die Ableitung dieser Näherung basiert auf einem einfachen Gas bei konstanter Temperatur, und diese gelten wahrscheinlich nicht sehr gut für die Atmosphäre der Sonne.

Gibt es dennoch Bereiche der Sonnenatmosphäre, in denen die Dichte ungefähr exponentiell so variiert, dass eine Charakterisierung der Skalenhöhe über den Bereich von mindestens einigen Skalenhöhen funktionieren würde?

Sie können die isothermische Skalenhöhe überall und in jedem Gas definieren. Für die Sternenatmosphäre H ist dann eine Funktion des Radius H ( R ) . Nur wenn es dann auf einem Nicht-Null-Bereich konstant ist, können Sie das integrieren und erhalten das exponentielle Verhalten.

Antworten (1)

Die exponentielle Abnahme der Dichte tritt auf natürliche Weise auf, wenn sich ein Gas im hydrostatischen Gleichgewicht befindet. Die Skalenhöhe H ergibt sich dann aus dem Gleichgewicht zwischen der kinetischen Energie der Teilchen aufgrund thermischer Bewegung, k T , und die Gravitationsenergie der Teilchen, M G . Dies ist oft eine gute Annäherung, sowohl in Planeten- als auch in Sternatmosphären und sogar in Galaxien. Das ist,

H = k T M G
Wo k ist Boltszmanns Konstante, T ist die Temperatur, M ist die durchschnittliche Masse der Teilchen, und
G = G M R 2
mit G die Gravitationskonstante und M die Masse innerhalb des Radius R .

Auf der Oberfläche unserer Sonne, G klappt zu 274 M S − 2 , 27 Mal so hoch wie auf der Erde.

Die durchschnittliche Teilchenmasse hängt schwach von der Metallizität und hauptsächlich vom Ionisationszustand des Gases ab, da die geringe Masse freier Elektronen im Vergleich zu der von Atomen den Durchschnitt nach unten zieht. Bei einem vollständig ionisierten Gas ist die mittlere Molekülmasse – also die Masse bezogen auf die Wasserstoffmasse – μ ≃ 0,6 , während es für ein völlig neutrales Gas ist (z. B. Carroll & Ostlie 1996 )

μ ≃ 1 X + Y / 4 + Z / 15.5 ≃ 1.25 ,
Wo X , Y , Und Z sind die Massenanteile von Wasserstoff, Helium bzw. Metallen. Ich habe anfangs fälschlicherweise geschrieben, dass das Gas vollständig ionisiert ist, aber das stimmt nicht; es ist nur teilweise ionisiert, und der Wasserstoff ist weitgehend neutral.

Nehmen wir an, dass die durchschnittliche Masse eines Teilchens ungefähr gleich der Protonenmasse ist M P (dh Einstellung μ = 1 ) und Nehmen der Temperatur zu sein T = 5770 K , die Skalenhöhe ist also

H ⊙ = k T R ⊙ G M ⊙ M P ≃ 170 k M .
Mit μ = 0,6 du würdest bekommen H ≃ 290 k M , während μ = 1.25 Erträge H = 140 k M .

Realistische Dichteprofile

Die obige Berechnung ist ziemlich einfach und geht von einer vollständig isotropen Sonne aus. Aber Beobachtungen und realistischere Modelle, sowohl 1D als auch 3D, sagen tatsächlich exponentielle Dichteprofile voraus, wenn auch mit ziemlich großen Variationen über die Oberfläche (laut einem Sonnenphysikerkollegen am Ende des Flurs). Ich habe dieses Modell aus diesen Vorlesungsunterlagen gefunden , wo die gelbe Kurve das Anzahldichteprofil in der Sonnenatmosphäre zeigt.

n_prof

Das Extrahieren der Daten und das Auftragen auf einer logarithmisch-linearen Skala zeigt eine vernünftige Übereinstimmung mit einer exponentiellen Abnahme der Skalenhöhe H = 140 k M S − 1 :

N

Woher kommt die 0,59? Kann man magnetische Effekte wirklich ignorieren?
@uhoh Okay tut mir leid, ich habe dein Vorwissen unterschätzt :) Ich habe auch mein eigenes überschätzt, weil realistische Modelle von Sternatmosphären wirklich nicht meine Expertise sind. Aber glücklicherweise befinden sich mehrere Sonnenphysiker ungefähr 30 Meter von mir entfernt, und sie bestätigen 1) dass hier eine exponentielle Abnahme der Dichte gilt, aber 2) dass es ziemlich große Variationen über die Oberfläche der Sonne gibt. Sie wiesen mich jedoch auf einige Referenzen hin, die zeigen, dass Durchschnittsprofile tatsächlich exponentiell sind. Ich werde bearbeiten!
@SteveLinton Die 0,59 ist die mittlere Molekülmasse für ein vollständig ionisiertes Gas: 1 / µ ~ 2X + 3Y / 4 + Z / 2. Aber wie ich jetzt geschrieben habe, ist das Gas nicht vollständig ionisiert, also ist das eine schlechte Annäherung. 3D-Modelle, die die Magnetfelder einbeziehen, führen im Durchschnitt immer noch zu exponentiellen Verläufen, beeinflussen das Ergebnis aber natürlich quantitativ.
Sieht großartig aus! Etwa exponentiell über 7 Größenordnungen (~18 Skalenhöhen)! Das ist mehr als ich erwartet hatte, obwohl ich denke, dass die Natur Exponentiale liebt.
@uhoh Ja, es sieht überraschend gut aus. Ich sollte sagen, dass ich exp() willkürlich so normalisiert habe, dass es mit den Daten am ersten Datenpunkt übereinstimmt, der bei r ~ 200 km liegt. Außerdem ist r = 0 definiert als wobei die optische Tiefe für Licht bei λ = 500 nm gleich Eins ist, was ebenfalls etwas willkürlich ist. Wenn Sie woanders normalisieren, würden etwas andere Werte von H besser passen. Aber insgesamt ist es ein ziemlich gutes Modell, würde ich sagen.
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