Hat jemand ein Beispiel für ein Zwei-Qubit-Nicht-Pauli- und ein Nicht-Clifford-Quantentor?

Jedes Tor der Form diag$(1,1,1,\exp(i\phi))$ist nicht dabei$C_n$für alle$n$es sei denn$\phi = 2\pi k/2^n$für einige ganze Zahlen$k$Und$n$. Dies kann durch Induktion bewiesen werden, indem das ähnliche Ergebnis für Single-Qubit-Gatter verwendet wird. Ich bin mir nicht sicher, ob dies in einem veröffentlichten Papier enthalten ist.

Wir haben keine gute Charakterisierung von Gates in$C_n$für$n > 2$, daher ist keine allgemeinere Methode bekannt, sie zu erzeugen oder sogar zu überprüfen, ob ein Gatter diese Eigenschaft hat.

Die Pauli- und Clifford-Gruppen enthalten nur endlich viele Elemente, sodass fast keine Einheit in ihnen enthalten sein wird.

Bitten Sie einfach Matlab, Ihnen eine zufällige Einheit zu machen. Beispielsweise gehört fast jedes Qubit-Phasengatter nicht zu diesen Gruppen.

Mir ist keine Matlab-Funktion bekannt, die die Mitgliedschaft in diesen Gruppen überprüft. Sie könnten jedoch einen einfachen Code für die von Ihnen erwähnten kleinen Gate-Größen schreiben. Da Elemente$U$der Clifford-Gruppe befriedigen$U (Pauli) U^\dagger = (Pauli)'$Sie könnten alle Pauli-Operatoren durchlaufen und sicherstellen, dass sie aufeinander abgebildet werden, zB indem Sie die Überlappung von Operatoren mit etwas wie dem inneren Produkt der Matrix berechnen$(M,N) = tr(M^\dagger N)$seit man hat$(\sigma^a, \sigma^b) = tr(\sigma^a \sigma^b) = 2 \delta^{ab}$.

Es gibt wahrscheinlich einen besseren Weg, aber dieser dumme Algorithmus sollte funktionieren, wenn Sie sich nur für 2x2- und 4x4-Gatter interessieren.

Gerade weil die Clifford-Gruppe von den Operatoren generiert wird

$$S = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & i \end{bmatrix} \qquad H = \tfrac{1}{\sqrt 2} \begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 1 & -1 \end{bmatrix} \qquad \mathbf{cnot} = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \end{bmatrix}$$ und Tensorprodukte mit der Identität folgt, dass jeder Clifford-Operator von der Form ist $2^{-n/2} M$, Wo $M$ist eine Matrix über die Gaußschen ganzen Zahlen ( dh  komplexe Zahlen, bei denen der Real- und der Imaginärteil beide ganze Zahlen sind). Jede Einheit, die nicht diese Form hat, ist daher kein Clifford-Gruppenoperator.