Hat Wittgenstein recht, wenn er im Tractatus 3.333 die Rekursionstheorie kritisiert?

In einem berüchtigten Text aus dem Tractatus 3.333 argumentiert Wittgenstein, dass eine Funktion, die in einem Argument einen Wert hat, in einem anderen nicht wiederverwendet werden kann. Daher sind rekursive Funktionen bedeutungslos. Dies berührt seine Einstellung zu Gödel und Russell.

Berüchtigt? Mich würde interessieren, so etwas Skandalöses zu sehen

Antworten (1)

Es ist keine Kritik an Rekursionstheorie und rekursiven Definitionen [die Rekursionstheorie entstand übrigens in den 1930er Jahren, als der Tractatus während des Ersten Weltkriegs geschrieben und 1921 erstmals auf Deutsch veröffentlicht wurde. Und außerdem war 1921 nur Kurt Gödel fünfzehn Jahre alt: er veröffentlichte 1929 seine Doktorarbeit, in der er die Vollständigkeit des Prädikatenkalküls erster Ordnung feststellte].

Der Kontext ist die R&W-Theorie der Typen . Sehen:

3.331 Von dieser Beobachtung aus wenden wir uns Russells „Theorie der Typen“ zu. Es ist ersichtlich, dass Russell sich irren muss, weil er die Bedeutung von Zeichen erwähnen musste, als er die Regeln für sie aufstellte.

3.332 Kein Satz kann eine Aussage über sich selbst machen, weil ein Satzzeichen nicht in sich selbst enthalten sein kann (das ist die ganze „Typenlehre“).

Somit ist 3.333 in diesem Zusammenhang zu lesen:

Der Grund, warum eine Funktion nicht ihr eigenes Argument sein kann, liegt darin, dass das Zeichen für eine Funktion bereits den Prototyp ihres Arguments enthält und sich selbst nicht enthalten kann.

Was Wittgenstein diskutiert, sind die Grundlagen der formalen Syntax: Ein Ausdruck hat bestimmte Regeln, die bei der Verwendung des Ausdrucks zum Aufbau eines komplexen Ausdrucks befolgt werden müssen.

So muss zB ein Funktionssymbol F (x) mit einem Begriffssymbol (einem „Namen“) „ergänzt“ (gesättigt) werden, um einen sinnvollen Satz zu erhalten: F(a) .

Der Ausdruck F(F) ist syntaktisch falsch geschrieben (nicht wohlgeformt) und damit bedeutungslos.

Wir können es mit der kategorialen Grammatik vergleichen :

eine Familie von Formalismen in der Syntax natürlicher Sprache, die durch das Prinzip der Kompositionalität motiviert und nach der Ansicht organisiert ist, dass sich syntaktische Bestandteile im Allgemeinen als Funktionen oder gemäß einer Funktion-Argument-Beziehung kombinieren sollten.

So funktioniert Rekursion nicht . In einer rekursiven Definition verwenden wir den Wert einer Funktion F für zB ein Argument n , um den Wert von F für das Argument n+1 zu berechnen .

Aber bedeutet das, dass RE/R-Funktionen bedeutungslos sind?
Bedeutet das, dass die Funktion, die entscheidet, ob ihr Argument anhält, nicht existiert?
@rus9384 - NEIN. Etwas Vertrautheit mit Mathematik vorausgesetzt, können wir die Funktion Sinus : sin(x) betrachten . Für den Wert 1 des Arguments haben wir sin(1) , was eine Zahl ist. Wir können auch sin(sin(1)) schreiben , denn da sin(1) eine Zahl ist, passt sie als Wert für das Argument der Funktion sin(x) . Was wir nicht tun können, ist sin(sin()) zu schreiben, denn ohne eine Zahl als Eingabe ist die Funktion sin(x) keine Zahl und passt daher nicht als Argument für irgendeine Funktion.
Nun, es gibt Funktionen, die ein Ergebnis für eine leere Eingabe zurückgeben. Daher sind Funktionen, die nichts als Argument annehmen, nicht bedeutungslos.
@MauroALLEGRANZA Aber sin(sin(x)) macht doch sicher genauso viel Sinn wie sin(x)?
@stuartstevenson - Okay; Versuchen wir es mit einem anderen Beispiel, in Bezug auf natürliche Sprache ist "Fido bellt" wohlgeformt, weil das Verb "... bellt" den Namen eines "Subjekts" (Hund, Mensch) benötigt, um einen sinnvollen Satz zu bilden. "Bark barks" ist dagegen nicht wohlgeformt, da "bark" der Name eines Verbs ist.
@MauroALLEGRANZA Ich glaube nicht, dass die beiden unbedingt austauschbar sind. Ich denke, die Analogie wäre, dass "bellt" genauso ein Satz ist wie "bark bellt", was es im Prinzip ist.
Hat Wittgenstein recht, wenn er im Tractatus 3.333 die Rekursionstheorie kritisiert?
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