Herleitung der Übertragungsfunktion eines Instrumentenverstärkers

Question

Herleitung der Übertragungsfunktion eines Instrumentenverstärkers

Burton01

Ich war gerade sehr frustriert, weil ich versucht habe, diese Informationen online zu verstehen, wie die Übertragungsfunktion eines Instrumentenverstärkers abgeleitet wird. Es wäre wirklich hilfreich, wenn ich dies mithilfe der Schaltungsanalyse sehen könnte, aber ich kann es nicht. Ich habe versucht, diesen Artikel hier zu verstehen:

https://masteringelectronicsdesign.com/how-to-derive-the-instrumentation-amplifier-transfer-function/

Grundsätzlich verstehe ich die erste Hälfte des Artikels, in der erklärt wird, dass die Übertragungsfunktion des Differenzverstärkers durch Überlagerung abgeleitet werden kann (das heißt, einen der Eingänge des Operationsverstärkers erden, während am anderen eine Spannung anliegt und ihre Wirkung auf den Ausgangsspannung mit KCL).

Die abgeleitete Gleichung lautet wie folgt:

v_{Ö} = v_{1} \frac{R_{2}}{R_{1} + R_{2}} (1 + \frac{R_{4}}{R_{3}}) - v_{2} \frac{R_{4}}{R_{3}}

$v_o = v_1\frac{R_2}{R_1+R_2}(1 + \frac{R_4}{R_3}) - v_2\frac{R_4}{R_3}$

Für diese Operationsverstärkerschaltung (wobei einer der Eingänge geerdet ist, um die Wirkung eines Eingangs auf den Ausgang zu finden):

Es wird dann versucht, die Übertragungsfunktion für den Instrumentenverstärker ebenfalls mit der Methode der Überlagerung zu beweisen, beginnend mit diesem Bild unten:

Folgendes behaupten:

v_{Ö u T 1} = \frac{R_{2}}{R_{1}} (v_{11} - v_{12})

$V_{out1} = \frac{R_2}{R_1}(V_{11}-V_{12})$

Die Behauptung, die Ableitung der Übertragungsfunktion für den Differenzverstärker sei ein Beweis. Ich sehe nicht, wie dieser Ausdruck bewiesen wird. Ich habe versucht, die Schaltungsanalyse zu verwenden, um dieses Ergebnis zu erhalten, und ich kann nicht sehen, wie dies ein brauchbarer Ausdruck für ist $V_{out1}$ Wenn $V_{2}$ ist geerdet.

Bisher habe ich versucht, es zu lösen, indem ich mir nur die beiden Eingänge vorstelle $V_{11}$ Und $V_{12}$ direkt in den Eingang des letzten Operationsverstärkers gehen, aber es wird zu einem algebraischen Durcheinander, das keinen Sinn ergibt.

Wenn mir jemand zeigen könnte, wie dies abgeleitet wird, wäre ich sehr dankbar.

Simon.

Andi aka

masteringelectronicsdesign.com/…

ein besorgter Bürger

Der Link, den Sie selbst geben, leitet den Ausdruck sehr gut ab. Nicht nur das, sondern auch die Ableitung des Differenzverstärkers, von der Sie behaupten, dass es keinen Beweis gibt, wird auf derselben Seite angegeben . Ich werde das für einen Ausrutscher halten, aber andere werden Sie vielleicht nicht abwerten, weil Sie ihre Zeit verschwendet haben (und das aus guten Gründen).

Burton01

Ja, ich stimme zu, dass es das tut, ich konnte es nur nicht sehen. Ich werde über solche Dinge nachdenken, bevor ich in Zukunft etwas poste.

Antworten (1)

Herleitung der Übertragungsfunktion eines Instrumentenverstärkers

Der Link, den Sie selbst geben, leitet den Ausdruck sehr gut ab. Nicht nur das, sondern auch die Ableitung des Differenzverstärkers, von der Sie behaupten, dass es keinen Beweis gibt, wird auf derselben Seite angegeben . Ich werde das für einen Ausrutscher halten, aber andere werden Sie vielleicht nicht abwerten, weil Sie ihre Zeit verschwendet haben (und das aus guten Gründen).
Ja, ich stimme zu, dass es das tut, ich konnte es nur nicht sehen. Ich werde über solche Dinge nachdenken, bevor ich in Zukunft etwas poste.

Cristobol Polychronopolis · Answer 1

Eine schnelle Annahme, die man meiner Meinung nach machen muss, um diese Ergebnisse zu erhalten, ist, dass R4 = R2 und R3 = R1. Es ist wahrscheinlich eine gute Wette, dass R5 = R6 ist, also werde ich diese vereinfachende Annahme hinzufügen.

Die Analyse wird vereinfacht, indem eine ideale Operationsverstärker-Faustregel verwendet wird: Wenn der Operationsverstärker in einer Konfiguration mit negativer Rückkopplung angeschlossen ist, wird der Operationsverstärker alles in seiner Macht Stehende tun, um den negativen Eingang auf der gleichen Spannung wie den positiven Eingang zu halten.

Zurück zum ersten Schema: Die Verstärkung von V2 mit geerdetem positivem Eingang beträgt -R4/R3 (was unter den obigen Annahmen dasselbe ist wie -R2/R1). Dies ist die gleiche Verstärkung, die die zweite Schaltung von V21 zum Ausgang sieht.

Wenn wir V21 erden und V11 modulieren, sieht der positive Eingang eine Spannung Vpos von V11*R2/(R2+R1). Der Ausgang wird sein Bestes tun, um den negativen Eingang gleich zu halten, was bedeutet, dass Vneg = Vpos. Vout muss diesen Spannungsteiler weit genug ziehen, um dies zu erreichen, also:

Vout = Vpos * (R2+R1)/R1 = V11 * R2/(R2+R1) * (R2+R1)/R1 = V11 * R2/R1

Die Kombination dieser beiden Formeln ergibt

Vout = -V21 * R2/R1 + V11 * R2/R1 = R2/R1 (V11 - V21)

Da dies der Teil ist, zu dem Sie eine Frage hatten, überlasse ich die Einstellung des Verstärkungswiderstands einer anderen Frage.

Herleitung der Übertragungsfunktion eines Instrumentenverstärkers

Burton01

Andi aka

ein besorgter Bürger

Burton01

Antworten (1)

Cristobol Polychronopolis

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