Ich nehme zum ersten Mal an einem Kurs über natürliche Deduktion teil und wir beschäftigen uns derzeit mit deduktiven Beweisen. Ich habe Probleme mit diesem:
Premise: A
Premise: [(A&B) or (C&D)]
Conclusion: not (C&D) implies (A&B)
Ich weiß nicht, wie ich anfangen soll, vielleicht muss ich zuerst ein Lemma beweisen, aber ich bin mir nicht sicher, was.
Wir haben zwei Prämissen:
EIN;
(A ∧ B) ∨ (C ∧ D).
Das Ziel ist es, (1-2) anzunehmen und abzuleiten: ¬(C ∧ D) → (A ∧ B). Ich sollte damit beginnen, dass Prämisse (1) nutzlos ist und wir im Folgenden einfach Prämisse (2) verwenden. Hier ist eine Strategie, die Sie anwenden können. Es ist ziemlich systemneutral, also versuchen Sie, es in Ihr spezielles Proof-System zu implementieren, und fragen Sie nach weiteren Anweisungen, wenn Sie sich nicht ganz sicher sind, wie Sie vorgehen sollen. Hoffe, Sie finden es hilfreich und viel Glück.
Nachweisen. Angenommen ¬(C ∧ D). Unser Ziel ist es, (A ∧ B) zu erhalten. Prämisse (2) sagt uns, dass entweder (A ∧ B) wahr ist oder (C ∧ D) wahr ist, also fahren wir mit dem Beweis durch Fälle fort . Nehmen wir den ersten Fall an: (A ∧ B) ergibt sofort (A ∧ B). Die Annahme (C ∧ D) widerspricht unserer Anfangsannahme ¬(C ∧ D), also erhalten wir einen Widerspruch (symbolisch: ⊥). Dann beseitigen wir den Widerspruch und erhalten (A ∧ B). Dieser Eliminierungsschritt wird durch die Tatsache gerechtfertigt, dass in der klassischen Logik aus einem Widerspruch alles folgt . Da beide Disjunktionen von Prämisse (2) zu (A ∧ B) führen, schließen wir durch Disjunktionseliminierung (auch bekannt als Fallbeweis ), dass (A ∧ B) wahr ist. Da wir unter Annahme von ¬(C ∧ D) in der Lage waren, (A ∧ B) abzuleiten, schließen wir mit einer ∧-Einführung (auch bekannt als direkter Beweis ).) dass ¬(C ∧ D) → (A ∧ B).
P v Qals Prämisse. Wenn wir annehmen ~P; dann Qdurch disjunktiven Syllogismus. Entladen Sie die Annahme, um abzuleiten ~P -> Q(über bedingte Einführung)Der beste Weg, diese Übungen durchzuführen, besteht darin, einfach jede Prämisse sowie die Schlussfolgerung zu lesen und zu verstehen. Wenn Sie die Aussagen verstehen, finden Sie intuitiv, wie Sie die Schlussfolgerung beweisen können. Werfen wir einen Blick auf Folgendes:
Aus den beiden Prämissen wissen wir, dass A der Fall ist (Zeile 1), und wir wissen, dass entweder A und B der Fall sind oder dass sowohl C als auch D der Fall sind (Zeile 2). Wenn Sie eine ENTWEDER-ODER-Anweisung haben, wissen Sie, dass die eine oder andere Seite des ODER der Fall ist (und möglicherweise beide). Das heißt, wenn eine der beiden Seiten nicht der Fall ist, muss die andere Seite der Fall sein. Daraus können wir einige interessante logische Folgerungen ableiten. Nachdem wir also die Bedeutung der beiden Prämissen verstanden haben, wollen wir uns die Schlussfolgerung ansehen, die wir ableiten sollen.
Ableitung: WENN NICHT-(C UND D), DANN (A UND B)
Dies besagt, wenn C UND D nicht der Fall ist, dann ist A UND B der Fall.
Nun, ja, natürlich! Dies folgt unmittelbar aus Prämisse 2. Tatsächlich muss bei einer ENTWEDER-ODER-Aussage (dh einer Disjunktion) per Definition eine der beiden Seiten wahr sein. Wenn also einer falsch ist ('C AND D' in dieser Übung), dann muss der andere wahr sein ('A AND B' hier).
Die Antwort auf diese Übung besteht also einfach darin, die Schlussfolgerung aus Zeile 2 abzuleiten, ein Schritt, den Sie begründen müssen, indem Sie auf die Regel des disjunktiven Syllogismus (oder die Eliminierung von Disjunktionen) (je nach Lehrbuch, das Sie im Unterricht verwenden) berufen, die auf Zeile 2 angewendet wird.
Übrigens ist Prämisse 1 nutzlos, um die gewünschte Schlussfolgerung abzuleiten. Es ist nur da, um mit deinem Kopf herumzuspielen!
Es hilft, die Schlußregeln bereits zu kennen. Es sind nicht mehr als drei Schritte erforderlich. Die zweite Prämisse wendet die Regel der materiellen Implikation an. Dies besagt, dass ein entweder oder wirklich ein Konditional ist und umgekehrt. Prämisse 2 (a & b) V ( c & d) wird also zu einem Bedingungssatz mit verweigertem Vordersatz. In diesem Fall tauschen wir die Positionen der Disjunktion und verwenden DANN die materielle Implikationsregel wie folgt: ~ (c & d) -> (a & b).
Die materielle Implikationsregel wandelt Konditionale in Disjunktionen um und umgekehrt. Also entweder JEDER. . . ODER ist wirklich eine Bedingung und jede Bedingung ist ein Entweder. . . oder. Die Form ist folgende: p V q ist äquivalent zu ~p -> q. Wahrheitstabellen bestätigen ALLE Inferenzregeln. Die Kenntnis der Regeln ist also eine große Hilfe und Abkürzung zu Beweisen. Wenn Sie eine Bedingung haben, gilt die gleiche Regel: p -> q ist äquivalent zu ~p V q. Das große V steht für entweder . . . ODER.
Dieser Kerl
Benutzer8363