Implementierung von Analog Matched Filter

Ich habe über Kommunikationstheorie gelesen und mich gefragt, ob angepasste Filter mit analogen Teilen implementiert werden können und wie sie aussehen würden.

Wenn dies nicht möglich ist, scheint das Matched-Filter-Konstrukt nur von theoretischem Interesse ohne praktische Implementierungen zu sein.

Antworten (4)

Analoge angepaßte Filter werden in Sonderfällen weit verbreitet verwendet, wo sie in der Praxis konstruiert werden konnten. Beispiele:

  • dispersive Verzögerungsleitung in Chirp-Impulskompressionsradar; ein akustisches Oberflächenwellenfilter
  • Integrator zur Erkennung rechteckiger DC-Impulse (eigentlich werden auch eine Impulslängenverzögerungsleitung und ein Subtrahierer benötigt, wenn wir keine Uhr haben, die den Integrator zurückgesetzt hält, wenn keine Impulse erwartet werden)

Für beliebig komplexe Pulse sind analog angepasste Filter unpraktisch, da die erforderlichen Toleranzen nicht handhabbar sind.

NICHT GEFRAGT, aber vielleicht nützlich: Erkennung mit Korrelator ist mathematisch äquivalent mit der Verwendung eines angepassten Filters. Greenbacks beispielsweise wurden in den ersten Benzinautomaten auf diese Weise im analogen Bereich erkannt. Ein Kandidat schiebt über ein halbtransparentes Greenback-Bild. Wenn eine plötzliche Spitze in der gesamten Lichtdurchdringung auftrat, hatte der Kandidat zumindest richtige Greenback-Muster.

Aufgrund eines Kommentars HINZUFÜGEN:

Der Fragesteller hat nach einem Link zu einer bestehenden Implementierung gefragt. Leider habe ich keinen solchen Weblink. Aber ich kann eine Version hinzufügen, die plausibel sein sollte, wenn auch hoffnungslos unpraktisch im Vergleich zur äquivalenten Verarbeitung im digitalen Bereich.

Hier ist ein angepasstes Filter für 1 Sekunde lange rechteckige DC-Impulse. Die Impulsantwort eines solchen Filters sollte ebenfalls ein einsekündiger rechteckiger Gleichstromimpuls sein.

Diese Impulsantwort kann mit einem Integrator erzeugt werden. Die Länge 1s wird durch Subtrahieren derselben um 1 Sekunde verzögerten Eingabe erreicht. Subtraktion und Integration können mit einem Differenzverstärker und Integrator realisiert werden, die aus Operationsverstärkern bestehen. Im nächsten Bild werden sie beide mit einem Opamp gebaut:

Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

Wenn die Integrationszeitkonstante 1 s beträgt (z. B. R = 100 kOhm, C = 10 uF), würde ein Volt-DC-Impuls einen 1-Volt-Hochdreieckimpuls am Ausgang erzeugen.

Um zu verhindern, dass der Integrator in die Sättigung driftet, gibt es Entladewiderstände Rd, die mit einer gestrichelten Linie gezeichnet sind. Bei R = 100 kOhm würde ich Rd = 500 kOhm ... 1 MOhm versuchen. Eine Entladezeitkonstante von 5 ... 10 s sollte die Filterung von 1-s-Impulsen nicht beeinträchtigen und gewinnt sicherlich zumindest die Drift, die durch Nicht-Idealitäten moderner Hochleistungs-Opamps verursacht wird.

1 Sekunde lineare Verzögerung ist problematisch. Wenn man eine ziemlich niedrige Systembandbreite akzeptiert – sagen wir 5 kHz – kann ein geloopter Tonbandrecorder verwendet werden. DC nimmt es leider nicht auf, aber das Signal kann durch Mischen nach oben verschoben werden:

Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

Wenn das Signal 1s gespeichert wurde, wird es herausgenommen und auf 0Hz zurückgemischt. Das geschriebene Mischverfahren ist AM, was aufgrund des erzeugten unteren Seitenbands + Trägers ineffizient ist. Aber es ist technisch einfach und die benötigte Trägerfrequenz (mehr als 10 kHz, sagen wir 12 kHz) + beide Seitenbänder sind immer noch gut aufnehmbar und können am Ausgang des Modulators vom durchgesickerten Eingangssignal getrennt (= gefiltert) werden.

Der Tiefpassfilter am Eingang des gesamten Systems eliminiert die Signale, die außerhalb der 5-kHz-Bandbreite liegen.

Die nächsten beiden Fragen wären also: Was genau messen Sie am Ausgang des angepassten Filters? Wenn Sie ein Signal durch einen angepassten Filter senden und integrieren, maximieren Sie die L^2-Norm, aber was bedeutet das in Bezug auf Schaltungen? Sie können keinen kontinuierlichen Integrator implementieren, da er die Summen aller vorherigen Signale akkumulieren würde.
@FourierFlux Entschuldigung, ein falscher Kommentar ist aufgetreten. Gelöscht. Retry: Am Ausgang des angepassten Filters befindet sich ein Pegeldetektor. Die Spannung springt, wenn ein Impuls vollständig am Filter angekommen ist. Integrator ist ein Teil des Filters, wenn es aufgrund der Pulsform sinnvoll ist. DC-Impulse brauchen es. Die allgemeine Impulsantwortregel (= zeitlich umgekehrter Impuls) gibt es vor. Der Pegeldetektor entscheidet, ob genügend Spitzenspannung über dem Rauschen liegt.
Hmm, ok, Sie können also eine Art Spitzendetektor mit einem bestimmten Schwellenwert erstellen, der auslöst, wenn die Ausgangsspannung hoch genug ist - dies berücksichtigt jedoch nicht das gesamte Zeitintervall? Wie gehen Sie mit der Anhäufung von Rauschen im Integrator um? Etwas muss es zunächst auslösen, da ich nicht glaube, dass es eine Möglichkeit gibt, einen gleitenden kontinuierlichen Integrator zu erstellen, ohne dass es in die Sättigung geht.
@FourierFlux Der Integrator - falls er im Filter benötigt wird - kann mit etwas Schaden allmählich vergessen, wenn die Entladezeitkonstante im Vergleich zur Länge des angepassten Impulses lang ist.
Interessant, das macht Sinn. Ich denke, der Schlüssel besteht darin, sicherzustellen, dass der Filter gut genug ist, um zu verhindern, dass Signale außerhalb der Bandbreite schneller beitragen als der Integrator entlädt. Sobald eine Erkennung auftritt, muss die Kappe vollständig entladen werden und der Prozess wird neu gestartet. Haben Sie einen Link zur Umsetzung?
@FourierFlux Ich habe ein imaginäres Implementierungsbeispiel hinzugefügt. Ich habe keine Weblinks zu den Schaltplänen von wirklich gebauten Implementierungen. Das Signal (= 1 s DC-Impulse) ist in lauten Umgebungen nicht weit verbreitet, aber sein angepasstes Filter ist einfach.
Danke für all die Informationen, muss für einen angepassten Filter immer eine Verzögerung hinzugefügt werden?
@FourierFlux Nicht als diskretes Element, aber sehr wahrscheinlich als Fähigkeit, den Impuls zu speichern, um die Ausgabe basierend auf dem gesamten Impuls bilden zu können.

Die spektrale Dichte (Amplitudenspektrum) des Signals würde der Amplitudenfilterantwort entsprechen.

Die Phasenantwort würde davon abhängen, wie kritisch dies für die Integrität des Signals und seiner abgeleiteten Gruppenverzögerung nahe der Bandkante ist.

Dieser allgemeine Ansatz wird für Herzsignale (EKG) mit HP-, LP-Formungsfiltern und digitalem Spektrum sowie für alle Arten verwendet. Dies optimiert das SNR, solange Phasenanforderungen gegeben sind, wie z. B. Null-ISI (Intersymbol-Interferenz). Die Kompromisse hängen von der SNR-Eingabe und der gewünschten SNR-Ausgabe ab.

Wie hängt die Phasenantwort eines Filters von seiner Impulsantwort ab? Ich konnte dazu keine Informationen finden.
Die Faltung im Zeitbereich entspricht der Multiplikation im Frequenzbereich, und jede lineare Filterfrequenzantwort hat sowohl eine Amplituden- als auch eine Phasencharakteristik, die die DFT der Impulsantwort ist.

Im Allgemeinen ist die Impulsantwort (Zeitbereich) eines angepassten Filters eine zeitumgekehrte Kopie des Signals, das angepasst wird. Dies ist im digitalen Bereich einfach zu bewerkstelligen, und hier ist die Technik am nützlichsten.

Es ist sehr schwierig, für willkürliche Signale nur analoge Komponenten zu verwenden. Wenn Sie jedoch zuerst den Filter entwerfen, können Sie dann das passende Signal entwerfen. Dies kann in einigen Anwendungen nützlich sein.

Untersuchen Sie dieses Patent von Peter Halpern (unterstützt von Peter Mallory, der die Methoden der Maximum-Likelihood in die trigonometrische Matched-Filter-Synthese einführte) in Bezug auf Halperns Artikel von 1972.

http://www.google.com/patents/US4403331

Implementierung von Analog Matched Filter
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