Einen Ball in einem beschleunigenden Zug nach oben werfen

Wenn ich in einem beschleunigenden Zug einen Ball auf eine bestimmte Höhe nach oben werfe, landet er dann in meiner Hand? In dem Moment, in dem ich den Ball loslasse, hat er eine Geschwindigkeit, die der des Zuges in diesem Moment entspricht. Aber weil der Zug beschleunigt, wird der Zug eine größere Geschwindigkeit haben und daher wird der Ball eine geringere Distanz zurücklegen und sollte hinter mich fallen. Ist meine Überlegung richtig?

Antworten (5)

Benutzer Sahil Chadha hat die Frage bereits beantwortet, aber hier ist die Mathematik und ein hübsches Bild für alle, die nicht überzeugt sind, dass Sie Recht haben.

Da der Zug beschleunigt, erfährt die Kugel aus der Perspektive eines Beobachters im Zug eine (fiktive) Kraft in der der Fahrtrichtung des Zuges entgegengesetzten Richtung mit einer Größenordnung m a wo m ist die Masse der Kugel und a ist die Größe der Beschleunigung des Zuges. Nennen wir die Fahrtrichtung das Positive x -Richtung, und wenn wir die "Aufwärts"-Richtung die positive nennen j -Richtung, dann die Bewegungsgleichungen in der x - und j -Richtungen werden daher wie folgt sein:

x ¨ = − a j ¨ = − g .
Die allgemeine Lösung ist
x ( t ) = x 0 + v x , 0 t − 1 2 a t 2 j ( t ) = j 0 + v j , 0 t − 1 2 g t 2
Nehmen wir nun an, dass der Ursprung unseres Koordinatensystems an dem Punkt liegt, von dem aus der Ball so geworfen wird x 0 = j 0 = 0 und dass der Ball rechtzeitig hochgeworfen wird t = 0 mit Geschwindigkeit v j , 0 = v und v x , 0 = 0 im Positiven j -Richtung, dann werden die Lösungen
x ( t ) = − 1 2 a t 2 j ( t ) = v t − 1 2 g t 2
Wie sieht also diese Bahn aus? Durch Lösen der ersten Gleichung für t , und setzen Sie dies wieder in die Gleichung für ein j , erhalten wir den folgenden Ausdruck für die j Koordinate des Teilchens als Funktion seiner x entlang der Trajektorie koordinieren:
j ( x ) = v − 2 x a + g a x
Hier ist ein Mathematica-Diagramm, wie diese Trajektorie aussieht v = 1.0 m / s und die Liste a = 9.8 , 5.0 , 2.5 , 1 , 0,1 m / s 2 von Werten für die Beschleunigung des Zuges

Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

Aus der Sicht von jemandem im Zug fliegt der Ball in einer Art deformierter Parabel nach hinten, aber je kleiner die Beschleunigung ist, desto mehr sieht es einfach so aus, als würde man einen Ball unbeschleunigt senkrecht werfen Zug.

Ja, Ihre Argumentation ist richtig, aus Sicht des Zuges bewegt sich der Ball auf einem geneigten parabolischen Pfad, da die Richtung der scheinbaren Schwerkraft im Zug unterschiedlich ist und nicht in Ihrer Hand landet

Zur Erläuterung: Die Vorwärtsgeschwindigkeit des Balls ist konstant, V0während Ihre Geschwindigkeit V0 + A * timedort ist, wo Adie Beschleunigung des Zuges ist. Verschieben Sie diese Gleichungen in das "Ruhesystem" des Zuges, um den scheinbaren Weg des Balls zu sehen (dessen vertikale Geschwindigkeit die übliche Gravitationsfunktion ist).
Das klingt richtig. Ich frage mich, ob die Luft im Zug das Ergebnis etwas verändern würde. Ich glaube, die Beschleunigung würde im Heck des Autos eine Hochdruckumgebung erzeugen. Wäre das Ergebnis anders, wenn Sie vorne oder hinten im Auto sitzen würden?
@InvisibleBacon: Der Luftdruckunterschied in einem versiegelten Wagen entspricht ungefähr dem Unterschied, den Sie in einer Luftsäule in Höhe der Länge des Zugwagens messen würden, in der Schwerkraft gleich der Beschleunigung des Zuges. Das heißt, für jeden echten Zug vernachlässigbar, aber die kleine Beschleunigung, die die Luft auf den Ball ausübt, wäre in der Luft mit höherem Druck geringfügig stärker.

wir können dies auch mit dem Konzept der Trägheit lösen. Wenn wir einen beschleunigenden Zug betrachten, ändert sich die Geschwindigkeit des Zuges kontinuierlich. Die nach oben geworfene Kugel besitzt die Bewegungsträgheit des Zuges. In dem Moment, in dem der Zug seine Geschwindigkeit ändert, bewegt sich die Kugel daher mit der vorherigen Geschwindigkeit des Zuges weiter, die definitiv kleiner ist als die neue Geschwindigkeit (weil der Zug beschleunigt). Daher fällt die Kugel nach hinten, da der Zug jetzt eine größere Geschwindigkeit hat als die Kugel.

Wenn Sie den Ball nach oben geschossen haben, wie in dem Moment, in dem der Ball in der Luft ist und die Fallmöglichkeiten auf der Handfläche liegen sollten, aber praktisch denke ich, dass es nicht möglich ist, dass er auf Ihre Handfläche zurückkehrt, da kein Fahrer eine exakt gleichmäßige Geschwindigkeit ohne halten kann Nur Maschinen oder Roboter können dies tun. Die Person, die auch den Ball startet, kann nicht so genau sein, weil es immer zu einer Verringerung der nutzbaren Energie kommt.

Dies beantwortet die Frage nicht - die Frage betrifft die Beschleunigung, nicht die gleichmäßige Geschwindigkeit.

Das Aufsteigen und Fallen des Balls braucht Zeit, selbst wenn der Zug eine mehr oder weniger gleichmäßige Geschwindigkeit hat. Nehmen wir an, wenn das Aufwärtssteigen des Balls in einem Zug eine Zeit von 2 Sekunden dauert, bewegt sich der Zug um eine bestimmte Strecke, selbst wenn er in Bewegung ist, was dazu führt, dass der Ball kann aus seiner ursprünglichen Entfernung auf den Boden fallen

Einen Ball in einem beschleunigenden Zug nach oben werfen
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