In welcher Reihenfolge würden in Reihe geschaltete Glühbirnen aufleuchten, wenn Sie einen langen Stromkreis schließen?

Ich gehe davon aus, dass Sie sich eine lange, dünne Reihenschaltung mit drei einfachen Widerstandslampen wie folgt vorstellen:

    switch            A                      B                      C
  __/ _____________^v^v^v_________________^v^v^v_________________^v^v^v________
 |                                                                             |
 = battery                                                               short |
 |_____________________________________________________________________________|

(Entschuldigung für das schreckliche ASCII-Diagramm.)

Die Geschichte, die wir Kindern über elektrische Ströme erzählen – dass Energie in elektrischen Schaltkreisen durch sich bewegende elektrische Ladungen transportiert wird – liegt irgendwo zwischen einer zu starken Vereinfachung und einer Fiktion. Dies ist ein Übertragungsleitungsproblem . Die Glühbirnen leuchten der Reihe nach$A\to B\to C$, aber Reflexionen des Signals in der Übertragungsleitung erschweren das Problem.

Die Geschwindigkeit eines Signals in einer Übertragungsleitung wird durch die Induktivität und Kapazität bestimmt$L,C$zwischen den Leitern, die wiederum von ihrer Geometrie und den Materialien in ihrer Umgebung abhängen. Für eine Übertragungsleitung aus Koaxialkabeln oder benachbarten parallelen Drähten sind typische Signalgeschwindigkeiten$c/2$, wo$c=30\rm\,cm/ns=1\rm\,foot/nanosecond$ist die Vakuumlichtgeschwindigkeit.

Stellen wir uns das vor, anstatt den Schalter bei zu schließen$x=0$und indem wir ihn geschlossen lassen, schließen wir den Schalter für zehn Nanosekunden und öffnen ihn wieder. (Dies ist mit Schalttransistoren nicht schwer zu bewerkstelligen und mit einem guten Oszilloskop nicht schwer zu messen.) Wir haben einen Impuls auf der Übertragungsleitung erzeugt, der etwa 1,5 Meter lang ist oder 5 % der Entfernung zwischen Schalter und$A$. Der Puls reicht$A$um$200\rm\,ns$nach dem Schließen des Schalters und leuchtet$A$zum$10\rm\,ns$; es reicht$B$um$400\rm\,ns$nachdem der Schalter geschlossen ist, und$C$bei$600\rm\,ns$.

Wenn der Puls den Kurzschluss am erreicht$100\rm\,m$markieren, ca$670\rm\,ns$Nachdem der Schalter geschlossen wurde, erhalten Sie eine Einschränkung, die im Rest der Übertragungsleitung fehlt: Die Potenzialdifferenz zwischen den beiden Leitern am Kurzschluss muss Null sein. Das elektromagnetische Feld verschwört sich, dieser Randbedingung zu gehorchen, indem es einen sich nach links bewegenden Impuls mit demselben Vorzeichen und entgegengesetzter Polarität erzeugt: eine Reflexion. Angenommen, Ihre Lampen sind bidirektional (anders als beispielsweise LEDs, die nur in eine Richtung leiten), leuchten sie wieder auf, wenn der reflektierte Impuls sie passiert:$C$bei$730\rm\,ns$,$B$bei$930\rm\,ns$,$A$bei$1130\rm\,ns$.

Sie erhalten eine zusätzliche Reflexion vom offenen Schalter, bei dem der Strom Null sein muss; Ich lasse Sie die Polarität des zweiten sich nach rechts bewegenden Impulses herausfinden, aber die Lampen leuchten wieder bei$A, 1530\,\mathrm{ns}; B, 1730\,\mathrm{ns}; C, 1930\,\mathrm{ns}$.

(Wenn Sie nicht darauf achten, Ihre Kabelgeometrie an den Lampen zu ändern, erhalten Sie bei jedem Durchgang eines Impulses auch Reflexionen von den Impedanzänderungen$A$,$B$, oder$C$; diese Reflexionen interferieren auf komplizierte Weise miteinander.)

Wie erweitern wir diese Analyse auf Ihre Frage, wo wir den Schalter schließen und geschlossen lassen? Durch Verlängerung der Impulsdauer. Wenn der Puls höher ist als$1330\rm\,ns$lange Reflexionen, die sich dem Schalter nähern, sehen eher eine Konstantspannungs-Grenzbedingung als eine Nullstrom-Bedingung; Durch die Anpassung des Stromausgangs zur Aufrechterhaltung einer konstanten Spannung füllt die Batterie den Stromkreis schließlich mit stationärem Gleichstrom.

Beachten Sie, dass, wenn Ihre Schaltung nicht lang und dünn ist, aber eine andere Geometrie hat, die Annäherung an die Übertragungsleitung konstant ist$L,C$pro Längeneinheit gilt nicht und eine Ihrer anderen Antworten kann auftreten.

Es hängt von der charakteristischen Impedanz ab$Z$des Kabels, der Ausgangswiderstand$Z_0$der Spannungsquelle und dem Gesamtwiderstand$R$der drei Lichter. Wir gehen davon aus, dass der Widerstand der Drähte vernachlässigbar ist.

Beachten Sie, dass die charakteristische Impedanz eine Funktion der Geometrie des Drahts und des dielektrischen Isolators (denken Sie an ein 75-Ohm-Koaxialkabel) und nicht der Widerstand des Drahts ist . Ein supraleitendes 75-Ohm-Koaxialkabel mit Nullwiderstandsdrähten hat immer noch eine charakteristische Impedanz von 75 Ohm.

Wieso den?

Denn wenn Sie eine Spannung an ein Kabel anlegen, fließt der Anfangsstrom durch die Eigeninduktivität des Drahtes und lädt die Eigenkapazität des Drahtes auf. Daher wird der Anfangsstrom durch das Verhältnis der Eigeninduktivität/Meter zur Eigenkapazität/Meter bestimmt. Diese Funktion wird als charakteristische Impedanz des Kabels bezeichnet.

Nachdem sich die Dinge beruhigt haben, wird die Strömung$I = \frac{V}{R+Z_0}$. Angenommen, die Glühbirne braucht diesen Strom, um zu leuchten.

Bevor sich die Dinge beruhigt haben, wandert eine Stufenspannung von links nach rechts und lädt die Eigenkapazität des Drahtes auf und wird durch die Eigeninduktivität des Drahtes behindert. Die Spannung wird auf Null gezwungen, wenn sie den Kurzschluss erreicht, und ein zweiter Schritt wird zurück zur Quelle reflektiert. Da$Z_0 = Z$es findet keine weitere Reflexion statt. Der stationäre Zustand wird also nach 2 x Reisezeit entlang des Drahtes erreicht.

Licht bewegt sich etwa 1 Fuß in 1 Nanosekunde und Elektrizität mit etwa 2/3 dieser Geschwindigkeit, so dass dies etwa 300 Nanosekunden für ein 100 Fuß langes Kabel dauert.

Beim Schließen des Schalters eine Stufenfunktion der Spannung$V_s = V\times \frac{Z}{Z+Z_0}$wandert von links nach rechts. Der fließende Strom der Sprungfunktion ist$I = (V\times Z /(Z+Z_0) / Z.$

Wenn die charakteristische Impedanz$Z$und Ausgangswiderstand$Z_0$sind viel kleiner als der Widerstand$R$, dieser Strom ist größer als$I = V /(R+Z_0).$Die Glühbirne in der Nähe leuchtet zuerst auf. Wir müssen uns nicht überlegen, was passiert, wenn die Wellenfront die erste Lampe passiert, wenn die Frage beantwortet ist. Etwas komplexer wird es bei den Lampen.

Wenn die charakteristische Impedanz Z viel größer als der Widerstand R ist, ist dieser Strom viel kleiner als$I = V /(R+Z_0).$Keine Glühlampen leuchten, bis die Strom-/Spannungswellenfront vom Kurzschluss zurückreflektiert wird. Die ferne Glühbirne leuchtet zuerst. Wie$Z_0 = Z$es findet keine Reflexion statt, wenn diese Stufe an der Spannungsquelle und dem stationären Strom ankommt$I = V/(R+Z_0)$fließt jetzt entlang des Drahtes. Wir können den Lampenwiderstand ignorieren, weil wir gesagt haben$Z_0$ist viel größer als R.

Es ist viel komplexer, wenn$Z$hat die gleiche Größenordnung wie R, da Sie den Spannungsabfall berücksichtigen müssen, wenn der Strom durch die Lampen fließt. Wenn die Ausgangsimpedanz der Spannungsquelle ungleich ist$Z$es wird viele Überlegungen hin und her geben. Tatsächlich könnten Sie durch vernünftiges Einstellen der Werte die Dinge wahrscheinlich so arrangieren, dass eine beliebige Glühbirne zuerst leuchtet . Es würde wahrscheinlich auch Situationen geben, in denen eine Glühbirne leuchtete und dann erlosch, möglicherweise mehrmals, bevor sie schließlich leuchtete.

Suchen Sie ein Buch über Übertragungsleitungstheorie und alles wird erklärt. Probieren Sie Pulse and Digital Switching Waveforms von Millman und Taub aus – es ist als PDF verfügbar .

Siehe Kapitel 3 – Impulstransformatoren und Verzögerungsleitungen und Anhang C – Verzögerungsleitungen mit konzentrierten Parametern .

Die Information über das Umlegen des Schalters muss sich ausbreiten, damit Strom fließen kann. Daher leuchtet die Glühbirne, die dem Schalter am nächsten ist, zuerst auf.

Denken Sie an die Wasseranalogie. Sie haben einen langen Kanal mit einem Tor in der Mitte. Eine Seite des Gates ist geflutet (Hochspannung), die andere ist trocken (Niederspannung). Wenn Sie den Schalter umlegen (das Tor öffnen), wohin fließt der Strom zuerst? Natürlich das Wasser, das dem Tor am nächsten ist.

Eigentlich keine dieser Möglichkeiten

C, dann A, dann B würde mit sehr kleinen Zeitintervallen aufleuchten. Kein Mensch könnte diese Verzögerungen jemals direkt bemerken.

Energie entsteht aus der Batterie sowohl in Form einer Zufuhr von Elektronen vom Minuspol als auchElektronenmangel am Pluspol. Diese werden auf die angrenzenden Drahtsegmente in entgegengesetzten Richtungen "Druck ausüben" und "Druck von ihnen entfernen". Diese Druckbeaufschlagung und Druckverringerung setzt sich um den Stromkreis herum fort und bildet eine kleine Ladungsbewegung, dh einen Strom. Da der Draht und andere Bedingungen gleichmäßig sind, die Geschwindigkeit der Elektrizität konstant ist (irgendwo zwischen 50% und 99% der Lichtgeschwindigkeit im Vakuum), wird C zuerst etwas Strom spüren, da es der Batterie am nächsten ist, und vor der Elektrizität hat sogar begonnen, den ganzen Weg um die Rennstrecke herum zu fließen. Der nächste nächste ist A. Daher werden C und A früher thermisch angeregt und (bei sonst gleichen Bedingungen) beginnen früher zu strahlen als B.

Jedes Elektron erfährt sowohl Trägheit als auch den Effekt der Induktivität, die der Bewegungsrichtung widersteht, was dazu führt, dass der Übergang der Elektronen von einem Atom zum anderen in Bezug auf die Zeit verzögert wird, zu der der Schalter geschlossen ist. Elektronen verlassen den Stromkreis mit der gleichen Geschwindigkeit wie sie eintreten, daher würden alle Kugeln gleichzeitig leuchten, aber es würde eine Zeit dauern, bis sie ihre volle Helligkeit erreichen. Daher stimme ich der letzten Antwort zu.

Sie sind in Serie. Sie leuchten gleichzeitig. Stellen Sie sich den Schalter oder die Batterien an verschiedenen Orten vor. Da alles in Serie ist, ist alles gleich. Der Strom durch den Schalter ist der Strom durch die Lichter, der dem Draht entspricht. Kirchhoffs aktuelles Gesetz. Stromsumme an einem Knoten = 0.