Die Frage, ob etwas digital oder analog ist, ist eigentlich schwierig . Der Punkt, den Sie zitieren, ist, dass alles, was als Anzahl diskreter Entitäten dargestellt werden kann, digital ist.

Da Salzkörner zählbar sind, ist die Zählung in diesem Sinne eine "digitale Menge". Da Sie "Gewichte" nicht zählen können, ist das Gewicht nicht digital.

Ich persönlich bin mit dieser Formulierung nicht einverstanden. Ich bin noch nicht auf den Begriff „digitale Quantität“ gestoßen, und ehrlich gesagt haben wir bereits einen Begriff dafür – er heißt diskret , und alle Definitionen, die den Begriff digital umgeben , kreisen um das Konzept der Diskretion. Eine Größe als digital zu bezeichnen, fühlt sich also wie eine zirkuläre Definition an:

• "Hey, was ist ein digitales Datum?"
• "Es ist etwas, das eine digitale Größe darstellt."
• "Was ist also eine digitale Größe?"
• "Etwas Darstellbares durch digitale Daten."

Wie Sie bemerken, meh, das ist keine Definition.

Stattdessen beschränken wir die Verwendung des Wortes „digital“ normalerweise auf drei Anwendungsfälle:

1. Digitale Signale (vs. analoge Signale)
2. Digitale Elektronik
3. Digitale Daten

Digitale Signale

Ich arbeite viel mit Signalen, also habe ich eine Lieblingsdefinition davon. Beachten Sie, dass Sie zuerst ein mathematisches Signalmodell haben müssen, damit etwas als digitales Signal bezeichnet werden kann . Kein Modell, keine Digitalität!

Ein Signal ist genau dann digital, wenn es nur für diskrete Orte existiert und nur einen aus einem diskreten Satz von Werten annehmen kann.

Mit locus meinen wir meistens time , aber es kann zum Beispiel auch die Position in einem Bild sein.

Diskret ist hier das Kernkonzept. Wir nennen Mengen diskrete Mengen , wenn sie abzählbar sind, wie die natürlichen Zahlen (1, 2, 3 …), und alle Mengen, die wir bijektiv auf diese (oder eine Teilmenge) abbilden können – sei es das Alphabet (a, b, c…), seien es abstraktere Dinge wie$\mathbb Q$(Ja, die rationalen Zahlen sind zählbar. Deshalb ist das Beispiel „Gewicht von etwas“ gefährlich. Die reellen Zahlen sind nicht zählbar.)

Digitale Elektronik

Elektronik, die mit diskreten Schritten arbeitet – zum Beispiel ist der Eingang eines Flipflops entweder hoch oder niedrig, niemals „irgendetwas dazwischen“. Die Schaltung arbeitet so, dass es nur relevant ist, in welcher der diskreten Spannungen, Ströme, Frequenzen … das werden durch das Design der Schaltung bereitgestellt, der Eingang fällt, nicht sein kontinuierlicher Wert (z. B. kümmert sich Ihr Flip-Flop nicht darum, ob Ihre Eingangsspannung 0,0 V oder 0,00001123288… V beträgt, wenn der Schwellenwert zwischen hoch und niedrig 0,5 V beträgt).

Digitale Daten

Dieser Begriff stammt aus der Informationstheorie.

Man muss sich fragen: Kann etwas unendlich viele Informationen transportieren oder nicht; wenn es nicht fähig ist, dann könnte alles, was es ist, durch digitale Daten dargestellt werden.

Zum Beispiel zeigt ein Würfel möglicherweise nur eine von sechs sichtbaren Seiten – wir können sehr leicht erkennen, dass wir zur Darstellung des Zustands des Würfels nur eine begrenzte Anzahl von Bits benötigen (eigentlich weniger als drei).

Auf der anderen Seite, wenn Sie ein Rad drehen und es keine "Stufen" hat und Sie es einfach in einem beliebigen Winkel anhalten$(0, 2\pi($, dann ist die Info "wir haben genau diesen Winkel getroffen" nicht durch eine endliche Anzahl von Bits darstellbar, wenn Sie nur genau genug hinsehen können.

Digitale Daten sind daher eine Repräsentation von etwas mit endlichem Informationsgehalt – oder es ist eine verlustbehaftete Repräsentation von etwas, das früher eine größere Menge an Informationen enthielt, bevor es digitalisiert wurde .

Zurück zu deinem Sand

Vergessen Sie „digitale Größen“. Denken Sie an Mengen, die entweder diskret sind (dh nur Werte aus einer diskreten Menge von Werten annehmen) oder kontinuierlich sind (dh Sie können nicht einfach alle Werte durchzählen).

Die Menge der möglichen Getreidemengen in einem Eimer ist diskret – es ist eine Teilmenge von$\mathbf N$, die natürlichen Zahlen. Die Anzahl der Körner ist eine diskrete Größe .

Wenn Sie einmal pro Woche die Anzahl der Körner in diesem Eimer zählen, erhalten Sie ein digitales Signal ; Es existiert einmal pro Woche und kann nur diskrete Werte annehmen.

Wenn Sie eine digitale Waage bauen, um den Sand zu wiegen, passiert tatsächlich, dass ein Sensor den Druck auf eine spezielle Struktur misst und ihn in einen Strom umwandelt, den ein Verstärker verstärkt. Wenn Sie diesen Strom als Funktion im Laufe der Zeit verstehen, würden Sie feststellen, dass er ungefähr so ​​​​aussieht$f:\, \mathbb R \mapsto \mathbb R$, dh die kontinuierliche Größe (Ort) Zeit wird auf die kontinuierliche Größe Strom abgebildet . Das ist ein analoges Signal . Um digital zu sein, bräuchte Ihre Waage dann einen Analog-Digital-Wandler, der beispielsweise misst, ob der Strom darunter liegt$a$mA, unten$2a$mA, unten$3a$mA,$4a$…$1000a$mA. Die höchste Stufe, über der es noch liegt, wäre der quantisierte Wert. Da dieser Wandler nur für diskrete Zeiten abtastet, wandelt er ein analoges in ein digitales Signal um – es ist ein Analog-Digital-Wandler (ADC). Von da an verarbeiten digitale Schaltkreise das Signal und wandeln es in andere digitale Signale um, die zur Steuerung der Anzeige auf der Waage verwendet werden. Dagegen ist der Verstärker direkt nach dem Drucksensor keine digitale Schaltung.

Das Verständnis der angegebenen Beispiele ist einfach. Dem Buch zufolge ist alles, was aufzählbar ist (kann mit ganzen Zahlen dargestellt werden), digital und alles, was Bruchwerte haben kann, ist analog.
Nicht sicher, ob man eine Größe als analog oder digital klassifizieren kann. Die Klassifizierung hängt tatsächlich davon ab, wie die Daten dargestellt werden. Versuchen Sie, die Beispiele zu verstehen:

Sandkörner in einem Eimer nehmen, wenn sie auf einer Zahlenskala aufgetragen werden, nur diskrete Werte (Ganzzahlen) an. Und diese diskreten Werte können mit Binärzahlen exakt dargestellt werden. Dies ist nun eine digitale Darstellung dieser Menge.

Das Gewicht eines Sandeimers kann jeden beliebigen Wert auf der Zahlenskala annehmen. Wenn Sie den Wert als solchen darstellen, sagen wir 19/3 Kilogramm, ist es eine analoge Darstellung dieses Gewichts. Wenn Sie analoge Werte mit absoluter Genauigkeit durch Binärzahlen darstellen möchten, benötigen Sie eine unendliche Anzahl von Bits.

Man kann diese Zahl auf die nächste diskrete Ebene runden und mithilfe von Binärzahlen darstellen. Dann werden die Daten digital. Beispielsweise kann die Zahl 19/3 als 110 in einer 3-Bit-Binärzahl dargestellt werden. Der entsprechende Wert ist 6 Kilogramm, aber der ursprüngliche Wert war 6,33333... Kilogramm. Die Genauigkeit kann verbessert werden, indem mehr Bits verwendet werden.