Ist die Erde so glatt wie eine Billardkugel?

Dies hängt stark von der Definition dessen ab, was Glätte ist.

Der Blog des Discover Magazine befasste sich 2008 damit

OK, zuerst, wie glatt ist eine Billardkugel? Laut der World Pool-Billiard Association hat eine Billardkugel einen Durchmesser von 2,25 Zoll und eine Toleranz von +/- 0,005 Zoll. Mit anderen Worten, es darf keine Vertiefungen oder Unebenheiten mit einer Höhe von mehr als 0,005 Zoll aufweisen. Das ist ziemlich glatt. Das Verhältnis der Größe einer zulässigen Erhebung zur Größe des Balls beträgt 0,005/2,25 = etwa 0,002.

Die Erde hat einen Durchmesser von etwa 12.735 Kilometern (im Durchschnitt, mehr dazu weiter unten). Unter Verwendung des Glätteverhältnisses von oben wäre die Erde ein akzeptabler Billardball, wenn sie keine Unebenheiten (Berge) oder Gruben (Gräben) von mehr als 12.735 km x 0,00222 = etwa 28 km Größe hätte.

Der höchste Punkt der Erde ist der Mt. Everest mit 8,85 km. Der tiefste Punkt der Erde ist der Marianengraben mit einer Tiefe von etwa 11 km.

Hey, die sind innerhalb der Toleranzen! Eine urbane Legende hat also ausnahmsweise Recht. Wenn Sie die Erde auf die Größe einer Billardkugel verkleinern würden, wäre sie glatter.

Ich stimme der Definition von Glätte, die vom Discovery Magazine verwendet wird, nicht zu. Gemäß dieser Definition ist auch mittleres Sandpapier (Korngröße von 0,005 Zoll) glatt, was nicht ganz zu meiner Definition von Glätte passt. Tatsächlich finde ich die Behauptung, Schleifpapier sei glatt, lächerlich.

Bei Bergen, die über 8.000 m hoch sind, wäre das verkleinert 0,0015 Zoll, was bedeutet, dass die „Glätte“ der Erde verkleinert der von 320er Schleifpapier entspricht .

Wie vergleicht es sich mit der tatsächlichen Billardkugel, woliveirajrs Antwort ist hilfreich:

Wie sieht die Kugeloberfläche aus:

Beachten Sie, dass die Abweichung etwa 0,55 μm beträgt, während die offizielle Toleranz von 0,005 Zoll für die Form 127 μm beträgt. 0,55 μm hochskaliert auf Erdgröße wären weniger als 125 Meter .

Was die Form betrifft, um die es bei der ±0,005-Zoll-Regelung wirklich geht, ist die Erde nicht kugelförmig, sie ist ein abgeflachtes Sphäroid mit:

• Äquatorradius: 6.378,1370 km
• Polarradius: 6.356,7523 km
• Mittlerer Radius: 6.371,009 km (Quellen: WGS-84 und IUGG)

Allein die nichtsphärische Form disqualifiziert die verkleinerte Erde als offizielle Billardkugel, die zulässige Durchmessertoleranz wäre 28.326 m, während die Differenz zwischen dem Poldurchmesser und dem mittleren Durchmesser der Erde 28.513 m beträgt. Obwohl es ziemlich knapp ist.

Ich denke, vartec hat bisher die beste Antwort. Die angegebene Toleranz ( Link zu den Spezifikationen ) von 0,005 gilt für die Gesamtgröße, nicht für die Glätte. Die Spezifikation sagt 2,25 + 0,005, nicht +/-, ist das ein Tippfehler oder bedeutet das, dass die Bälle mindestens 2,25, aber nicht mehr als 2,255 Zoll haben müssen? Die meisten Bälle werden tatsächlich mit einer höheren Toleranz hergestellt, wobei gute darunter liegen 0,001".

Das Bild von der gefundenen Seite woliveirajr zeigt 1 mm eines echten Balls. Das entspricht etwa 220 km auf der Erdoberfläche, hier das Bild im Vergleich zu einem Teil des Grand Canyon und Everest:

Und während der verkleinerte Grand Canyon 8,2 Mikrometer tief wäre, beträgt die Abweichung in den Markierungen weniger als 1 Mikrometer (etwa 0,87).

Ich habe zwar Billardkugeln mit Kratzern und Absplitterungen gesehen, die größer sein könnten als Berge auf der Erde in diesem Ausmaß, aber das ist nicht das, woran Sie denken, wenn Sie daran denken, wie glatt eine Billardkugel ist.

Der Everest ist jedoch anders als der Grand Canyon, der Mount McKinley in Alaska ist tatsächlich höher, da der Everest eine höhere Basis hat. Während der Everest also bis zu einem Punkt weiter vom Zentrum der Billardkugel aufsteigen würde, wäre der Mount McKinley die höchste Erhebung, etwa 26 Mikrometer von der umgebenden Oberfläche entfernt.

Ich vergleiche den Mauna Kea nicht, weil ich argumentieren würde, dass der Meeresspiegel nicht berücksichtigt werden sollte. Wenn man vom Weltraum aus auf die Erde blickt, kann man den Marianengraben schließlich nicht sehen. Sie stoßen auf alle möglichen Probleme, wenn Sie an einen Riesen denken, der versucht zu fühlen, wie glatt die Erde ist, also würde ich einfach verwenden, wie es aus dem Weltraum aussieht, Wasser oder nicht:

1. Riesige Finger, die es berühren, wären wie Monde oder riesige Asteroiden, die auf die Oberfläche treffen.
2. In jedem Gravitationsfeld, das das Wasser abfließen lassen würde, würde das Aufliegen der Erde auf einer Oberfläche oder das Festhalten sie zum Einsturz bringen, den geschmolzenen Kern freisetzen und genug Reibung verursachen, um den Rest ebenfalls schmelzen zu lassen
3. Wassermoleküle wären auf der verkleinerten Erde etwa 5 Zoll groß. Sie würden sich in dieser Größenordnung nicht viel anders verhalten als Gestein.

60-Fuß-Meereswellen wären etwa 0,08 Mikrometer groß, aber da dies weit von der Norm entfernt ist und die Wellen so dicht gepackt wären, dass sie fast wie eine Oberfläche erscheinen würden, wäre der größte Teil des Planeten viel glatter als eine Billardkugel. Ein Großteil der restlichen Welt wäre ungefähr so ​​glatt, nur die großen Bergketten wären wirklich viel rauer.

Es tut mir leid, auf vartecs Parade zu regnen, aber seine Antwort ist konzeptionell falsch und verfällt in den Irrtum, Äpfel und Birnen zu vergleichen, und versucht, an die Vertrautheit mit Alltagsgegenständen zu appellieren, um (falsch) zu argumentieren. Der zitierte Artikel ist korrekt (erfordert natürlich die Annahme, dass die Erde rund ist, was für die Zwecke des Artikels keine schreckliche Annahme ist), und unten biete ich eine Begründung dafür, warum die Antwort von vartec grob irreführend ist.

Um zu verstehen warum, sollte man Dimensionsvergleiche verstehen. Das Beispiel der Billardkugel hat die maximale Erhebung mit dem Radius (oder Durchmesser) verglichen. Beide Richtungen sind vergleichbar. Wie der zitierte Artikel zeigt, führte dasselbe für die "Unebenheiten" auf der Erde zu einem kleineren Verhältnis von maximaler Unebenheitsgröße zu Radius und damit zu "glätteren".

Der Teil, der irreführend ist (und auf dem der Rest des Arguments basiert), ist, dass das Herunterskalieren auf "normale Größe" es mit Sandpapier vergleichbar macht! Wie? Wie erfolgt diese Skalierung? Um richtig zu skalieren, müsste man das dimensionslose Verhältnis der Bump-Größe zum Radius (siehe grobe Abbildung unten) der Billardkugel (oder der Erde) nehmen und es dann mit der entsprechenden Dimension eines anderen Objekts multiplizieren, das Sie vergleichen möchten. Dieses dimensionslose Verhältnis ist die Definition von "Glätte" (0,0022 im Bild), nicht die tatsächliche Zahl 0,005".

Im Vergleich mit dem Sandpapier „skaliert“ er den Mt.Everest auf 0,0015 Zoll herunter. Wie wurde diese "Neuskalierung" durchgeführt? Was ist die Grundlinie, von der dies eine "Abweichung" ist? Er sagt es dir nicht. Und genau hier liegt der Fehler. In der zweiten Hälfte meines rohen handgezeichneten Bildes gebe ich ein Beispiel. Nehmen wir an, dass Sandpapier mit einer Körnung von 0,0015 gewählt wird. Wir müssen nun überlegen, für welche Dimension diese Körnung als "Beule" betrachtet werden kann. Nein, es kommt nicht auf die Länge, sondern auf die Dicke des Trägerpapiers an. Nehmen wir nun eine Dicke von 1/32" an (ich kenne die tatsächliche Zahl nicht, aber irgendwo zwischen 1/32" und 1/16", schätze ich). Berechnen Sie erneut den dimensionslosen "Glätte"-Faktor - es stellt sich heraus, dass er 0,048 beträgt , was viel größer als 0,0022 ist.

Wenn Sie jemals an Autodetaillierung gearbeitet haben, sind Sie vielleicht auf Sandpapier mit 2500er Körnung gestoßen. Diese fühlen sich sehr glatt an (im Ernst, glatt wie Talkum) und sind dennoch etwa fünfmal rauer als eine Billardkugel.

Zusammenfassend basiert die gesamte Antwort also auf falscher Mathematik, und ich mache mir Sorgen, dass sie auf einer Skeptics-Website mehr als 50 Stimmen hat.