Ist die Potentialdifferenz über jeden Zweig in einer Parallelschaltung unter ALLEN Umständen gleich?

Unter allen Umständen? Nein. Wenn Sie den Stromkreis in einen Bereich mit einem sich ändernden Magnetfeld eintauchen, das durch die Schleife des Stromkreises geht, sagt Ihnen das Faradaysche Gesetz, dass die Zirkulation des elektrischen Felds über die Schleife proportional zur Änderung des Magnetflusses durch die Schleife ist

$$\oint_\mathcal C \mathbf E\cdot\mathrm d\mathbf l = -\frac{\mathrm d}{\mathrm dt}\iint_\mathcal S \mathbf B\cdot \mathrm d\mathbf S,$$ Wenn Ihre Schaltung nur aus Widerstandselementen und Zellen besteht, ist das Integral auf der linken Seite die Summe der Spannungen nach dem Ohmschen Gesetz über den Widerständen und den markierten Ansteuerspannungen der Zellen.

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In dem Fall, in dem Sie postulieren, ist die Situation andererseits in gewisser Weise einfacher. Hier gilt immer noch das Kirchhoff-Spannungsgesetz, aber was bricht, sind Ihre Annahmen, die für diese Situation inkonsistent sind. Insbesondere kann man das nicht mehr sagen

vernachlässigbarer Innenwiderstand

für eine der beiden Zellen, und Sie können sich diese Widerstände wahrscheinlich auch nicht als lineare Schaltungselemente vorstellen. Stattdessen müssen Sie den Innenwiderstand der Zellen (wie klein er auch sein mag) in die Konfiguration einbeziehen, die vollständige Kirchhoff-Analyse durchführen und dann entscheiden, ob sich Ihre Zellen in ihrem linearen Regime befinden und ob die Innenwiderstände so klein sind, dass ein Entfernen nicht nennenswert wäre Schlussfolgerungen ändern.

Was Sie feststellen werden, ist, dass sie nicht entfernbar sind und Sie wahrscheinlich die Ladung umgekehrt durch eine der Batterien schieben werden. Hier brechen die üblichen Schaltungsabstraktionen zusammen: Einige Spannungsquellen akzeptieren dies und halten ihren Schritt, aber andere können nichtlineare Strom-Spannungs-Kennlinien haben, und viele können Schäden erleiden, von leicht bis hin zu katastrophal.

Die Kirchoffschen Gesetze sind mathematische Regeln, die wir verwenden, um das Verhalten von Schaltkreisen im wirklichen Leben zu modellieren. Sie sind Abstraktionen und Modelle, ähnlich wie alles andere in der Physik. Als solche haben sie einige Feinheiten, wann sie verwendet werden können.

Das heißt, wenn Sie zwei Spannungsquellen parallel schalten und sie ein unterschiedliches Potential haben, ergibt dies einen Widerspruch. Der mathematische Formalismus, der sich aus KCL und KVL ergibt, lässt nicht zu, dass zwei verschiedene Spannungsquellen parallel sind.

Ebenso können Sie nicht zwei Stromquellen unterschiedlicher Stärke in Reihe schalten, da dies KCL brechen würde.

Das alles funktioniert auf der Abstraktionsebene. Wenn Sie im wirklichen Leben tatsächlich zwei Spannungsquellen parallel anschließen, würde wahrscheinlich eine der Spannungsquellen ausfallen oder etwas anderes in Ihrem Stromkreis würde ausfallen, oder Sie müssten anfangen, Ihre Drähte als nicht ideal zu betrachten. In diesem letzteren Fall wären die Quellen nicht mehr parallel, sondern hätten zwischen sich einen kleinen Widerstand, der von den Drähten herrührt.

Sie würden das System verbrennen. Ideale EMF, wie die, von denen Sie sprechen, legen fest, dass die Potenzialdifferenz in diesem Zweig der Schaltung diejenige ist, von der sie sagen, dass sie sie haben. Da es keinen Zweig mit einer Potentialdifferenz von 5 und 6 V geben kann, ist die Situation unmöglich.

Nicht ideale EMF haben einen Widerstand parallel oder in Reihe mit dem EMF, sodass dieser Widerstand derjenige ist, der mit dieser Situation umgehen muss.

Wenn Sie jedoch den Widerstand ganz rechts durch eine andere Zelle ersetzen würden, diesmal mit einer EMF von 6 V und einem vernachlässigbaren Innenwiderstand

Bei solchen Problemen ist es am besten, den Innenwiderstand explizit in die Berechnung einzubeziehen und dann zu sehen, ob man den Innenwiderstand beider Spannungsquellen tatsächlich vernachlässigen kann.

(Eine solche Schaltung ist jedoch keine Parallelschaltung mehr, es sei denn , man führt eine Source-Transformation jeder Spannungsquelle mit Reiheninnenwiderstand in eine Stromquelle mit parallelem Innenwiderstand durch.)

In diesem Fall lässt sich die Spannung am mittleren Widerstand leicht durch Überlagerung ermitteln:

$$V_R = \frac{R||r_2}{r_1 + R||r_2}5\, \mathrm{V} + \frac{R||r_1}{r_2 + R||r_1}6\,\mathrm{V}$$

wo$r_1$ist der Innenwiderstand der$5\,\mathrm{V}$Quelle u$r_2$ist der Innenwiderstand der$6\,\mathrm{V}$Quelle.

Beachten Sie nun auch diese Einstellung$r_1 = 0$ oder $r_2 = 0$ist OK für die Spannungsberechnung. Einstellung zum Beispiel$r_1 = 0$Erträge

$$V_R = 5\,\mathrm{V}$$

Der Strom aus der$6\,\mathrm{V}$Quelle ist dann

$$I_2 = \frac{6 - 5}{r_2}\, \mathrm{A}$$

und der Strom aus der$5\,\mathrm{V}$Quelle ist also

$$I_1 = \frac{5}{R} - I_2\, \mathrm{A}$$

Das sehen wir z$r_2 \le \frac{R}{5}$, die jetzige$I_1$ist negativ, dh die$6\, \mathrm{V}$Quelle versorgt die mit Strom$5\, \mathrm{V}$Quelle.

Aber beachten Sie, dass wir jetzt nicht setzen können$r_2 = 0$seit, als$r_2 \rightarrow 0$, die jetzige$I_2 \rightarrow \infty$.

Sie können also tatsächlich nicht sinnvoll festlegen, dass beide Spannungsquellen einen vernachlässigbaren Innenwiderstand haben.

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Es ist interessant, auch den Fall zu betrachten$r_2 = k\cdot r_1$und dann lassen$r_1 \rightarrow 0$. Das findest du dann

$$V_R \rightarrow \frac{k}{1 + k}5\, \mathrm{V} + \frac{1}{1+k}6\, \mathrm{V}$$

und

$$I_1 \rightarrow - I_2 \rightarrow \infty$$