Ist ein Kilowatt pro Quadratzentimeter der Wärmeenergiefluss (Dichte) einer typischen Trägerrakete?

Ich habe das folgende Bild gesehen, als ich nach dieser Antwort in Sung Hwan Kims Dissertation Germanium-Source Tunnel Field Effect Transistors for Ultra-Low Power Digital Logic gesucht habe. Es zeigt die Leistungsdichte in Watt pro Quadratzentimeter. Datenpunkte sind für Mikroprozessoren, enthalten aber auch Indikatoren für „Hot Plate“, „Nuclear Reactor“, „Rocket Nozzle“ und „Sun’s Surface“.

Der für die Raketendüse aufgetragene Wert scheint 1.000 W/cm^2 zu sein. Ist das eine Art kanonische Zahl, bei der viele für Startzwecke verwendete Motoren etwas ähnlich sind, oder ist das ein extremes Beispiel?

Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

Die Sonne

Die Solarkonstante ist die gesamte elektromagnetische Strahlungsleistung pro Flächeneinheit bei 1 AE (etwa 150 Millionen km) und beträgt etwa 1361 W/m^2. Skalieren Sie das um 1 / R 2 $ zum Radius der Sonne (ca. 0,696 Millionen km) und das sind 6300 W/m^2 , was gut mit der Darstellung übereinstimmt.

Eine Raketendüse

Ich werde ein Beispiel als vorgeschlagenen Weg durcharbeiten, um dies abzuschätzen.

Merlin-Motor mit der kleineren Düse für atmosphärischen Betrieb der ersten Stufe.

Aus dieser Antwort und einem Bild in dieser Antwort nenne ich den Ausgangsdurchmesser D von 90 Zentimetern und so Radius R von 45 Zentimetern.

Aus Wikipedias Merlin (Raketentriebwerksfamilie) verwende ich den Meeresspiegel ICH S P von 282 Sekunden und Schub (Kraft) F von 845 kN, um den Gesamtmassenstrom zu erhalten.

( ˙ M ) = F v = G ICH S P ≈ 305   kg/s

Beginnen Sie mit der Annahme einer korrekten Stöchiometrie. Als Annäherung CH2 + 1.5O2 → CO2 + H2Oerhalte ich, dass 23% des Massendurchflusses aus dem CH2oder Kerosin stammen.

M K ˙ ≈ 69   kg/s

Die Energiedichte von Kerosin U beträgt etwa 43 MJ/kg. Fügen Sie einen Fudge-Faktor von 0,8 für unvollständiges Brennen hinzu, und ich bekomme:

ICH = P = M ˙ U A = π R 2 ≈   466 , 000   W/cm^2

oder 466-mal größer als die Zahl im Plot. Das heißt, ich interpretiere etwas an der Handlung dramatisch falsch oder ich habe einen Fehler in meiner Mathematik gemacht.

Das Abgas wird also sicherlich durch die Expansion gekühlt und nicht die gesamte bei der Verbrennung freigesetzte chemische Energie ist noch als Wärme am Austritt des Abgases vorhanden, hoffentlich wurde das meiste davon in gerichtete kinetische Energie umgewandelt.

In diesem Artikel wird über die SSME erwähnt, dass "der Wärmefluss in der Halsregion etwa 160 MW / m ² beträgt". sciencedirect.com/science/article/pii/S1000936117301024
Denken Sie daran, das ist der Halsdurchmesser. Unter der Annahme aller Energieaustritte müssen Sie das Verhältnis der Hals- zu den Glockenaustrittsflächen nehmen, um die Energiedichte zu erhalten (ähm, von welchem ​​​​Teil der Rakete sprechen wir?).
Die Flächennummer, die das Papier angibt, ist in Quadratmetern angegeben. Sie müssen durch 10.000 dividieren, um pro cm^2 zu erhalten, also sind das 16 Kilowatt/cm^2. Viel kleiner als deine Nummer. Auch das Expansionsverhältnis beträgt 78,25 (siehe Wikipedia-Artikel) also 0,2 Kilowatt/cm^2. Irgendetwas scheint nicht in Ordnung zu sein...
@PaulS oh ich verstehe was du meinst. Ich werde mich mal umsehen (ich bin jetzt aus der Tür). Wenn Sie etwas finden, können Sie meinen Beitrag korrigieren oder eine Antwort mit dem, was falsch ist, posten. Die obige Mathematik dient nur dazu, den Ball ins Rollen zu bringen, und soll keine Antwort sein. Danke!
Wenn ich Ihre Methode für die SSME und Wikipedia als Quelle verwende, erhalte ich ~ 160 GW / m ^ 2 für den Energiefluss am Hals der SSME. Ich frage mich, ob dieses Papier einen Tippfehler hatte oder Ihre Methode irgendwo einen Faktor von 1000 hat.
Das Papier hat einen Tippfehler. Wenn ich die Zahl von mfg rocket.com/space-shuttle-main-engine verwende und Pferdestärken in Watt umwandle (ugh ...), erhalte ich ~ 160 GW / m ^ 2 für den Kehlenergiefluss der SSME.
Ich glaube, Sie haben missverstanden, was die Autoren mit dieser Grafik vergleichen wollten. Ich denke, die "Raketendüse" bedeutet die Wärmeleitung (wie eine CPU Wärme in den Kühlkörper leitet, was ein großes Problem ist - Stichwort dunkles Silizium) in die Düsenwand, nicht die Wärmekonvektion durch die Düse. Typische Werte sind normalerweise 10 - 100 MW/m^2, was 1 -10 kW/cm^2 entspricht. Dieses Papier misst einen Wärmefluss von 1-10 MW/m^2 (Seite 335, beachten Sie die *10^6 auf der y-Achse) für eine Subscale-Kammer.
Ich dachte heute Morgen in die gleiche Richtung wie @Christoph! Dieses Papier servidor.demec.ufpr.br/CFD/bibliografia/propulsao/… gibt etwa 16 KW/cm^2 für den Kühlmittelkreislauf der SSME-Düse und etwa die Hälfte für eine Testkammer an. Immer noch zu groß, aber näher.
@OrganicMarble Wenn wir über die gesamte Innenfläche mitteln, kommen wir auf wenige kW/cm². Und der SSME ist etwas größer als der "typische" Motor, also könnten etwa 1 kW ungefähr richtig sein.
@asdfex stimme zu!
@Christoph, vielleicht bist du da auf etwas gestoßen, es scheint sehr sinnvoll zu sein. Ich frage mich, ob Sie das zumindest in eine kurze Antwort einarbeiten können?

Antworten (1)

Unter Verwendung von Wikipedia als Quelle habe ich Ihre Berechnungen für das Space Shuttle Main Engine (SSME) wiederholt und mit der Herstellerspezifikation verglichen und eine gute Übereinstimmung erzielt. Ihre Methode scheint also gültig zu sein. Das Diagramm in Sung Hwan Kims Doktorarbeit muss sich auf eine alte Raketentechnologie wie die V-2 beziehen.

Für SSME mit Meereshöhe ICH S P von 366 Sekunden und Schub F von 1859 kN

M ˙ = F v = G ICH S P ≈ 518   kg/s

Und eine Stöchiometrie von 1/9 Gewichtsteil Wasserstoff (16 für O 1x2 für H) erhalte ich

M K ˙ ≈ 57.6   kg/s

Die Energiedichte U von H2 beträgt 142 MJ/kg und der Düsenaustrittsdurchmesser beträgt 230 cm. Berechnung des Energieflusses:

ICH = P = M ˙ U A = π R 2 ≈   197 , 000   W/cm^2

Nun zum Vergleich mit der Herstellerangabe von 12 Millionen Pferdestärken (Vorsicht, diesen Motor nicht bis zum Mars laufen lassen!): Ich rechne 12 Millionen PS in Watt um und erhalte 8.950 Megawatt. Teilen durch die Fläche der Düse:

ICH = P A = π R 2 ≈   215 , 000   W/cm^2

Wenn Sie jedoch beachten, dass der Hersteller des SSME sagt, dass dies bei 109% Leistung liegt, nicht bei der Startleistung, wie der Wikipedia-Artikel angibt. Dividiert durch 1,09 ergibt das gleiche Ergebnis.

Zu müde, um für den V-2 zu rechnen, aber hier ist der Link zu den erforderlichen Informationen

Ich füge auch hinzu, dass der Vergleich zwischen der CPU und dem Triebwerksdüsenausgang nicht fair ist. Das Äquivalent zum Düsenausgang ist der äußere Bereich des CPU-Kühlkörpers. Ein fairerer Vergleich wäre der Hals der Brennkammer. Bei einem Expansionsverhältnis von 77,5 beim SSME müssen Sie mit 77,5 multiplizieren, um den Energiefluss an der Kehle zu erhalten, oder 15.3   MW/cm^2 .

Diese Raketenkonstrukteure haben es mit Energieflüssen zu tun, die die der Sonnenoberfläche um drei Größenordnungen übersteigen!

Süss! Vielen Dank, dass Sie sich damit beschäftigt haben.
Kein Problem. Ich habe mit Kerbal gespielt und mich selbst über Energiedichten gewundert. Der ISP von 500.000 und 3MN-Engine ist auf der Dichteseite irgendwie lächerlich. Wie üblich ist die Materialwissenschaft die Grenze für die meisten physikalischen Dinge, die wir tun möchten.
Es ist keine Energiedichte (J/cm³), sondern ein Leistungsfluss (W/cm²). Zu deinem letzten Satz: Vorsicht bei Vergleichen mit der Sonne. Die Sonnenoberfläche ist statisch und strahlt die Wärme aus. Das Raketentriebwerk ist es nicht - alle zwei Sekunden wird (buchstäblich) eine Tonne Material herausgeschossen, das diese Energie trägt. Allein die kinetische Energie beträgt an der Düse 3,7 GW oder 45 kW/cm². Der Vergleich ist nicht allzu eindrucksvoll, wenn man einen Quadratmeter Fläche mit einem Rohr von imaginären 4 km Länge und einem Quadratmeter Durchmesser vergleicht.
Komisch, ich habe gestern Abend nach der Energiedichte gegoogelt, und plötzlich hat sie sich morgens geändert. Ich werde eine zweite Runde suchen und ersetzen. Bis zur Sonne stößt sie Material aus, das als Sonnenwind bezeichnet wird, sowie Photonen. Ich bin überhaupt kein Experte darin, also fühlen Sie sich frei, einen wahren Wert vorzuschlagen. Was eine Röhre vs. Oberfläche angeht, nun, das ist Volumen vs. Oberfläche. Der ursprüngliche Vergleich war Energie für Oberfläche, also sollten wir dabei bleiben, da er sich direkt auf die Materialtechnik auswirkt, die hinter dieser Diskussion steht.
Sicher, die Sonnenoberfläche ist nicht vollständig statisch – aber der Fluss ist wirklich gering. Für die Werkstofftechnik spielt das Flussmittel in der Düse keine Rolle, sondern nur Temperatur und Wärmeübertragung an die Wände. Und die Temperatur im Raketenabgas ist im Vergleich zur Sonne niedriger.
SSME (und die meisten anderen Raketentriebwerke) laufen nicht mit stöchiometrischen Verhältnissen, sondern eher treibstoffreich. Im Fall von SSME ist es 6:1 LOX:LH-Masse.
Quelle? Die Mathematik summiert sich zum mfg. spez. Da das Originalpapier um zwei Größenordnungen daneben liegt, ist 6:1 gegenüber 9:1 ein Streitpunkt.
Ist ein Kilowatt pro Quadratzentimeter der Wärmeenergiefluss (Dichte) einer typischen Trägerrakete?
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