Ist es logisch zulässig, eine Aussage X weder zu glauben noch nicht zu glauben? Oder verstößt das gegen das Gesetz des ausgeschlossenen Dritten?

Ist eine Aussage X gegeben, kann man sie entweder glauben oder nicht glauben.

  • Ist es jedoch logisch, X weder zu glauben noch X nicht zu glauben?
  • Ist es logisch, weder der Aussage X noch ihrer Negation ~X zu glauben?

Ich definiere „an X glauben“ als akzeptieren, dass X wahr ist. Ich definiere „nicht an X glauben“ als „an X nicht glauben“ (z. B. indem man sich nicht von der Wahrheit der Aussage X überzeugen lässt). Ich definiere „nicht glauben an X“ als „Ablehnen von X“ oder genauer: „Ablehnen, dass X wahr ist“ (dh „X ist wahr“ ablehnen = „nicht akzeptieren“, dass „X wahr ist“).

BEISPIEL: Ungerade sein oder nicht ungerade sein!

Ich habe ein Glas mit einer unbekannten Anzahl von Münzen. Die Anzahl der Münzen ist entweder gerade oder ungerade. Ohne ausreichende Informationen, um die Parität der Zahl zu bestimmen, glaube ich nicht, dass die Zahl gerade ist (wobei nicht glauben = nicht glauben = nicht glauben). Aus dem gleichen Grund glaube ich auch nicht, dass die Zahl ungerade ist, obwohl die Zahl tatsächlich einen einzigen Paritätswert haben muss, wobei dieser Wert entweder gerade oder ungerade ist.

FRAGEN:

Sei: X: "die Zahl ... ist gerade", dann ~X: "die Zahl ... ist nicht gerade" = "die Zahl ist ... ungerade".

  1. Ist es möglich, einen gegebenen Satz X weder zu glauben noch zu bezweifeln, das heißt, ist es möglich, weder zu glauben, dass die Zahl gerade ist, noch zu bezweifeln, dass die Zahl gerade ist?
  2. Ist es möglich, weder X noch ~X zu glauben: Das heißt, ist es möglich, weder zu glauben, dass „die Zahl gerade ist“, noch zu glauben, dass „die Zahl nicht gerade ist“.
  3. Verstößt es nicht gegen LEM, weder eine Proposition X noch ihre Negation ~X zu glauben oder nicht zu glauben?
  4. Verstößt es nicht gegen LEM, weder X noch ~X zu glauben?

Bitte erkläre...

                 **Research that I have done so far**

Seien (per Definition):

  • Sei : LNC: = Gesetz der Widerspruchsfreiheit
  • Sei : LEM: = Gesetz der ausgeschlossenen Mitte
  • Sei : LOB: = Gesetz der Bivalenz

Das Gesetz der ausgeschlossenen Mitte (im Folgenden LEM) besagt, dass entweder ein Satz X wahr ist oder seine Negation ~X wahr ist (wobei ~X = nicht X), was umformuliert werden kann als „Ein Satz X ist entweder wahr oder nicht wahr, d.h , falsch, für einen zweiwertigen {zweiwertigen (T,F)} Satz – eine deklarative Aussage, die jeweils nur einen Wahrheitswert tragen kann, wobei dieser wahre Wert entweder wahr oder falsch ist.} LEM gibt die inklusive Disjunktion XV ~ an X.

Daher gibt LEM X oder ~X an, wobei „oder“ als inklusive Disjunktion („V“) zu verstehen ist: LEM: = (XV ~X), wobei V = inklusive Disjunktion, im Gegensatz zum Gesetz der Bivalenz (im Folgenden LOB), die X oder ~X angibt, wobei der "oder"-Operator als exklusive Disjunktion zu verstehen ist: LOB: = X (+) ~X, wobei (+) 'XOR' (dh exklusives Oder) ist.

DER UNTERSCHIED ZWISCHEN INKLUSIV-ODER ["V"] UND EXKLUSIV-ODER ["(+)"]:

Inclusive-or: schließt die Option ein, dass X wahr ist und ~X wahr ist. Exklusiv-oder: Schließt die Option aus, dass X wahr und ~X wahr ist.

Daher besagt das Gesetz der ausgeschlossenen Mitte (LEM), dass entweder: LEM (i) X wahr ist, oder LEM (ii) ~X wahr ist, oder LEM (iii) sowohl X als auch ~X zusammen wahr sind, d.h Konjunktion (X UND ~X) ist wahr; wobei alle „oder“-Operatoren inklusive sind.

Ein zweiwertiger Satz wird durch das Gesetz der Bivalenz definiert. Das Gesetz der Bivalenz ist die Verbindung der Gesetze der Widerspruchsfreiheit und der ausgeschlossenen Mitte.

Ein (zweiwertiger) Satz kann nicht wahr und falsch sein (gleichzeitig, im gleichen Sinne, gleichzeitig) ---****Gesetz der Widerspruchsfreiheit (LNC).

Eine (zweiwertige) Aussage kann nicht weder wahr noch falsch sein, sondern eine andere dritte oder mittlere Option. ---Gesetz der ausgeschlossenen Mitte (LEM).

Das Gesetz der Bivalenz besagt, dass eine Aussage X und ihre direkte logische Negation ~X nicht beide zusammen wahr (LNC) oder falsch (LEM) sein können: Das heißt, genau eine der widersprüchlichen Aussagen (X,~X) ist wahr und die andere falsch:

Die folgenden Bedingungen beschreiben das Gesetz der Bivalenz:

  • Wenn X wahr ist, dann ist ~X falsch.
  • Wenn X falsch ist, dann ist ~X wahr.
  • Es kann nicht sein, dass sowohl 'X ist wahr' als auch '~X ist wahr': das heißt, X und ~X können nicht beide zusammen wahr sein.--- {die Option "sowohl X als auch ~X sind wahr" ist logisch von LNC ausgeschlossen!}.
  • Es kann nicht sein, dass weder X wahr noch ~X wahr ist: das heißt, X und ~X können nicht beide zusammen falsch sein. --- {die Option " weder X noch ~X ist wahr " wird von LEM logisch ausgeschlossen!}.

Wohingegen das Gesetz der Bivalenz (LOB) besagt, dass GENAU EINS von X und ~X wahr und das andere falsch ist. Daher erfüllt das Gesetz der Bivalenz die folgenden Bedingungen (in einer Wahrheitstabelle):

  • LOB (i) X ist wahr, dann ist ~X falsch
  • LOB (ii) X ist falsch, dann ist ~X wahr
  • LOB (iii) Es kann NICHT sein, dass sowohl X als auch ~X zusammen wahr sind.
  • LOB (iv) Es kann NICHT sein, dass sowohl X als auch ~X zusammen falsch sind. zusammen.

Ein Satz wird durch das Gesetz der Bivalenz definiert!

Ein Vorschlag kann beides sein

  • (i) wahr, in diesem Fall ist seine Negation ~X falsch, oder
  • (ii) falsch, in diesem Fall ist seine Negation ~X wahr,

Ein Satz kann weder das eine noch das andere sein

  • (iii) wahr und falsch,
  • (iv) weder wahr noch falsch

Mit anderen Worten,

  • (iii) Eine Aussage kann nicht gleichzeitig wahr und falsch sein
  • (vi) Ein Satz kann weder wahr noch falsch sein.

Daher kann LEM (einschließlich-entweder-oder) als Negation der gemeinsamen Verneinung (nicht-weder-noch) umformuliert werden, dh LEM: = Es ist NICHT der Fall, dass WEDER X wahr NOCH ~X wahr ist. Das heißt, LEM kann so umformuliert werden, dass X und ~X nicht beide zusammen FALSCH sein können, im Gegensatz zum Gesetz der Widerspruchsfreiheit, das besagt, dass X und ~X nicht beide zusammen WAHR sein können!

HINWEIS: Es ist über eine Wahrheitstabelle nachweisbar, dass LOB = LEM AND LNC: wobei LOB sowohl die Option ausschließt, dass X und ~X beide zusammen wahr sind (LNC), als auch die Option, dass X und ~X beide zusammen falsch sind (LEM) .

Daher scheint es gegen LEM zu verstoßen, zu sagen, dass es der Fall sein KANN, dass weder X wahr noch X wahr ist.

Ich definiere Verleugnung als akzeptieren, dass X falsch ist, vs. Ablehnung = nicht akzeptieren, dass X wahr ist (z. B. indem man sich nicht von der Wahrheit der Aussage überzeugt. Eine Aussage ist per Definition zweiwertig: fähig, nur eine zu tragen Wahrheitswert, entweder wahr x oder falsch.

Bi1. Eine Aussage kann nur einen Wahrheitswert haben.

Bi2. Der Wahrheitswert einer Aussage kann nur entweder wahr oder falsch sein, wobei „oder“ als ausschließliche Disjunktion zu verstehen ist.

Die beiden obigen Thesen des Bivalenzgesetzes zusammengenommen ergeben das „Bivalenzgesetz“. Ein Satz ist per definitionem zweiwertig: zweiwertig, wobei diese beiden Wahrheitswerte wahr und falsch sind. Eine Aussage kann nur einen Wahrheitswert tragen, wobei dieser einzelne Wahrheitswert entweder wahr oder falsch ist, wobei „oder“ als ausschließlich zu verstehen ist. Das Gesetz der ausgeschlossenen Mittelstaaten XV ~X = ("X inklusive-oder ~X"). Das Gesetz der Bivalenz besagt X x oder ~X.

Gegeben: Eine exklusive Disjunktion (xor) gibt einen Wahrheitswert von wahr aus, wenn genau einer von X und ~X wahr und der andere falsch ist. Die Optionen, bei denen X und ~X beide zusammen wahr oder beide zusammen falsch sind, werden logisch ausgeschlossen.

Das logische Komplement von „xor“ ist xnor, wobei xnor = exclusive nor; wobei der Nor-Operator die gemeinsame Verweigerung von X und ~X ist; die Option, dass X falsch ist und ~X falsch ist; das ist die "weder-noch"-Option; die logische Ergänzung von inklusive-oder. Die inklusive „Entweder-Oder“-Option wird als inklusive Disjunktion (einfach, oder) bezeichnet, im Gegensatz zur exklusiven „Entweder-Oder“-Option (xor), die die Option ausschließt, dass sowohl X als auch ~X wahr sind (der Widerspruch: (X & ~X).

Exklusiv-oder (xor) bedeutet, dass entweder X wahr ist oder ~X wahr ist, und es kann nicht der Fall sein, dass sowohl X als auch ~X wahr sind, und es kann nicht der Fall sein, dass weder X noch ~X wahr sind; einer von ihnen muss wahr sein, in diesem Fall ist der andere falsch: Sagen wir X ist wahr, dann ist ~X falsch; sagen, X ist falsch, dann ist ~X wahr, und es schließt den Widerspruch aus, dass "X ist wahr" und "~X ist wahr" (dh Widerspruch = gemeinsame Bestätigung: die Option, bei der X beide wahr ist (X ist wahr) und falsch (~X ist wahr) Ein inklusives-oder schließt diesen Widerspruch ein (X und ~X), ein exklusives-oder schließt ihn aus.

Sie haben falsch verstanden, was Propositionen sind. Wenn wir sagen, dass eine Aussage wahr oder falsch ist, gibt es einen bestimmten KONTEXT. Nicht irgendein alter Kontext. Es gibt verschiedene Arten von Wahrheiten. Eine objektive Wahrheit ist das, was wir verwenden, um Aussagen zu beschreiben, wenn wir meinen, dass der Wahrheitswert sich nicht ändert. Es gibt auch kontingente WAHRHEITEN. Es gibt Aussagen, die den Wahrheitswert am Montag von wahr und am Donnerstag von falsch ändern. GLAUBE hat nichts mit einer objektiven Wahrheit zu tun. Eine Aussage ist objektiv wahr oder falsch, auch wenn Sie sich dessen nicht bewusst sind. Wenn Sie also die Definition verwechseln, können Sie falsche Schlussfolgerungen ziehen.
Wenn Sie mathematische Logikleute den Satz oder das LEM definieren lassen, werden Sie bekommen, was Sie haben. Man muss ein ziemlich wörtlicher Leser sein, um so zu denken. Wenn Sie stattdessen KONZEPTE verstehen würden, die Sätze sind, würden Sie LEM richtig interpretieren. Die Proposition x kann nicht gleichzeitig wahr und falsch sein in gleicher Hinsicht (zB Zeit, Ort, Position, Größe, Tiefe, Klassifikation, Verhalten, Substanz usw.) und im gleichen Kontext die gleiche Sprache verwendet. Dass, wenn Sie mir sagen, dass Aussage x auf der einen Seite wahr ist und Aussage x auf der anderen Seite falsch ist, DANN ist etwas nicht detailliert genug.
Ein Satz kann nicht sowohl wahr als auch falsch sein UND ein Satz kann weder wahr noch falsch sein, sondern eine andere dritte oder mittlere Option.: X und ~X können nicht beide zusammen wahr oder zusammen falsch sein.
Für eine philosophische Betrachtung siehe beispielsweise Antirealismus und Wahrheit .
@Karen Karapetyan, das ist genau NICHT das LEM. Wenn ich verstehe, was Sie sagen wollen, würde ich sagen, dass Sie überhaupt keinen Vorschlag haben. Wenn eine Aussage weder objektiv wahr noch falsch ist, dann ist die Aussage KEINE PROPOSITION. Alle Aussagen sind keine Sätze und alle Aussagesätze sind keine Sätze im wörtlichen Sinne. Vielen Menschen, besonders in der Mathematik, fällt es schwer zu begreifen, dass Aussagen Konzepte oder Ideen sind, die AUSGEDRÜCKT werden. Wenn Anspruch x dasselbe Konzept wie Anspruch y ausdrückt, drücken die zwei Ansprüche oder tausend Ansprüche genau eine Aussage aus.
Das Leugnen von XV ~X verletzt LEM, das Leugnen von B(X) VB(~X) jedoch nicht, die Negation pendelt nicht mit dem Überzeugungsoperator. Es ist nicht nur möglich, sondern durchaus üblich. Wenn es vorsätzlich geschieht, wird es Aussetzung des Urteils genannt . Gerichtsverfahren sind sogar verpflichtet, die Schuld der Person bis zum Ende des Prozesses weder zu glauben noch zu bezweifeln. Darüber hinaus, wenn jemand einfach keine Lust hat, eine Behauptung in Betracht zu ziehen, kann er sie weder glauben noch nicht glauben. Menschen, die mit der Mengenlehre nicht vertraut sind, haben zum Beispiel keine Überzeugungen bezüglich der Kontinuumshypothese.
Unabhängig davon, ob wir LEM akzeptieren, wird es hier falsch angewendet. Die Verneinung von „Ich glaube X“ ist „Ich glaube X nicht“, nicht „Ich glaube nicht-X“. Und das sind eindeutig verschiedene Dinge.
Bitte weisen Sie darauf hin, wo ich geschrieben oder auch nur entfernt angedeutet habe, dass die Negation von "Ich glaube, X (ist wahr)" "Ich glaube, X ist falsch" ist. Weisen Sie darauf hin, und ich werde korrigieren. Die Verneinung von „Ich glaube X“ ist „Ich glaube X nicht“ = „Ich glaube nicht an X“ = „Ich akzeptiere nicht, dass X wahr ist“ = „Ich lehne ab, dass X wahr ist“, was sich von „Ich akzeptiere X“ unterscheidet ist nicht wahr" = "Ich akzeptiere, dass X falsch ist" = Ich bestreite, dass X wahr ist: Ich leugne (X) =/= Ich lehne (X) ab. Das ist ganz klar wahr. Ich habe nicht gesehen, dass Sie ein Beispiel dafür geben Ich habe angeblich diesen Fehler gemacht. Weisen Sie ihn bitte darauf hin, und ich werde ihn korrigieren.

Antworten (4)

Sie scheinen den Glauben (der subjektiv ist) und den tatsächlichen Wahrheitswert einer Aussage zu verwechseln. Das LEM gilt nur für letzteres, nicht für ersteres. Wenn Sie in einem mathematischen Rahmen bleiben möchten, könnte man Wahrscheinlichkeiten als Glaubenssätze betrachten. Dies ist die subjektive Wahrscheinlichkeitsinterpretation oder die Bayes'sche Sichtweise. In Ihrem Beispiel würden wir einfach beiden Optionen jeweils weniger als 100 % Wahrscheinlichkeit geben, um widerzuspiegeln, dass wir nicht wissen, welche wahr ist. Dennoch ist die Anzahl der Münzen entweder gerade oder ungerade, unabhängig davon, was wir darüber glauben.

LEM besagt, dass entweder ein Satz X wahr ist oder seine Negation ~X wahr ist (dh wahr oder nicht wahr), wobei gilt: nicht wahr = falsch, für einen zweiwertigen {zweiwertigen (T, F)} Satz – eine deklarative Aussage fähig nur einen Wahrheitswert auf einmal zu tragen, wobei dieser wahre Wert entweder wahr oder falsch ist.}
Ein zweiwertiger Satz wird durch das Gesetz der Bivalenz (Konjunktion der Gesetze der Widerspruchsfreiheit und des ausgeschlossenen Dritten) definiert. Eine Aussage kann nicht sowohl wahr als auch falsch sein (Gesetz der Widerspruchsfreiheit) UND eine Aussage kann nicht weder wahr noch falsch sein, sondern eine andere dritte oder mittlere Option. (Das Gesetz der ausgeschlossenen Mitte): X und ~X können nicht zusammen wahr oder zusammen falsch sein.
@Karen karapetlyan, alle Aussagen haben keinen Wahrheitswert. Einige Aussagen haben also weder einen wahren noch einen falschen Wert. Einige Aussagen sind weder wahr noch falsch, aber sie drücken KEINE Behauptung aus. Weil x nicht wahr ist, muss x also nicht unbedingt falsch sein. Sie sollten angeben, ob Sie nur einen mathematisch-logischen Kontext oder deduktives Denken verwenden. Da ist ein Unterschied. In einem rhetorischen Kontext kann es zu ganz anderen Ergebnissen kommen als in mathematischer Logik. Der Kontext macht einen großen Unterschied.

Das logische Gegenteil von „Ich glaube, X ist wahr“ ist nicht „Ich glaube, X ist falsch“, sondern „Ich glaube nicht, dass X wahr ist“.

Während "X wahr" und "X falsch" widersprüchlich sind und nicht beide ohne Widerspruch Teil Ihrer Überzeugungen sein können, ist nicht glauben, dass X entweder wahr oder falsch ist, gültig und gleichbedeutend mit "Ich weiß nichts über die Wahrheit von X ".

Es ist in der Tat die gebräuchlichste und ehrlichste Position, die man über den größten Teil des Universums haben kann, da wir das meiste davon nicht kennen.

NB: Selbst „Ich glaube, X ist wahr“ und „Ich glaube, X ist falsch“ sind im strengen Sinne kein Widerspruch. Das Schlüsselwort hier ist „glauben“. Während "X wahr" und "X falsch" nicht zusammen wahr sein können, könnten aber beide in den Überzeugungen einer Person enthalten sein. Sicher, das ist kein sehr solides Glaubenssystem, aber die Leute glauben meistens widersprüchliches Zeug.

In Ihrem Beispiel mit Münzen in einem Glas erfordert das Gesetz der ausgeschlossenen Mitte, dass Sie den Satz "Die Anzahl der Münzen im Glas ist gerade oder die Anzahl der Münzen im Glas ist ungerade" akzeptieren. Es erfordert weder, dass Sie eine Hälfte dieser Aussage isoliert glauben oder nicht glauben, noch spricht es für die Gültigkeit einer der beiden Hälften dieser Aussage isoliert.

Ein konkreter Fall: Es gab eine Fernsehsendung über eine Frau in den USA, die wegen Mordes an ihren beiden kleinen Kindern angeklagt und zu lebenslanger Haft verurteilt wurde. Sie schwört, dass eine unbekannte Person ihr Haus betreten, sie angegriffen und dann die Kinder getötet hat.

Ich habe nicht den geringsten Zweifel, dass sie entweder schuldig oder unschuldig ist. Ich glaube jedoch nicht, dass sie schuldig ist, und ich glaube auch nicht, dass sie unschuldig ist. Ich glaube, dass ich nicht genug Beweise habe, um beide Überzeugungen zu stützen.

Widerspruchsfreiheit ist eine Tautologie ~(X^~X), Widerspruch ist eine notwendige Falschheit. X und ~X können nicht beide wahr sein bedeutet, dass X nicht sowohl wahr als auch falsch sein kann. X i.or ~X bedeutet, dass X und ~X nicht beide zusammen falsch sein können; wobei i.or = inklusive Disjunktion (inkl.-oder). Wenn ~[X ^ ~X] bedeutet, dass X nicht sowohl wahr als auch falsch sein kann, dann muss XV~X bedeuten, dass X weder wahr noch falsch sein kann, sondern eine andere mittlere oder sonstige dritte Option außer wahr und/oder falsch. Zu sagen, dass ich X weder glaube noch nicht glaube (dh nicht glaube), impliziert, dass man weder X noch ~X glaubt, das Gegenteil ist nicht unbedingt wahr.
A -> B : Implikation "vorwärts". B -> A: umgekehrte Implikation. Ich kann zugeben, dass X weder zu glauben noch nicht zu glauben impliziert, weder X noch ~X zu glauben, aber das bedeutet nicht, dass die Umkehrung notwendigerweise folgt, nämlich dass zu glauben, dass X und ~X nicht wahr sind, weder das Glauben noch das Nichtglauben von beiden erforderlich macht : glaube(X) NOCH nicht glaube(X) =/= glaube(X) NOCH glaube(nicht_X).
Ist es logisch zulässig, eine Aussage X weder zu glauben noch nicht zu glauben? Oder verstößt das gegen das Gesetz des ausgeschlossenen Dritten?
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