Ist Galileis Argumentation zum freien Fall gültig?

Was passiert, wenn wir stattdessen ein Paar geladener Körper mit unterschiedlichen Ladungen betrachten und das konstante Gravitationsfeld durch ein konstantes elektrisches Feld in vertikaler Richtung ersetzen? Nehmen Sie an, dass beide geladenen Körper vom Boden angezogen werden und kein Gravitationsfeld vorhanden ist.

In Galileos Argumentation wird tatsächlich keine Beschreibung der Gravitationswechselwirkung bereitgestellt, sodass das Gravitationsfeld durch das elektrische ersetzt werden könnte.

Sollten wir aus Galileis Argumentation schließen, dass die geladenen Körper gleichzeitig den Boden erreichen werden? Es scheint so.

Es wäre offensichtlich generell falsch, auch weil das, was passiert, auch von den Trägheitsmassen der Körper abhängt, die eine Rolle spielen, aber nicht erwähnt werden. Also meiner Meinung nach ist Galileos Argumentation unhaltbar.

Schnelligkeit wird normalerweise als Synonym für Geschwindigkeit genommen. Aber mit Ihrer Definition ist dies eine sehr logische Schlussfolgerung. Es setzt jedoch fast schon Bekanntes voraus, um zu seiner Schlussfolgerung zu gelangen. Denn wenn Sie die beiden Körper verbinden, ist es plausibel, dass jede mysteriöse Eigenschaft, die schwerere Körper schneller fallen lässt, dann in den leichteren Körper fließt und ihn über die Gesamtmasse des Systems informiert. Für Dinge, die in die Luft fallen, wäre diese mysteriöse Eigenschaft das Verhältnis der Widerstandskraft zur Gravitationskraft und wird durch innere Kräfte übertragen. Für Dinge im Orbit sind es Gezeitenkräfte. Es ist nicht selbstverständlich, dass es in einem Vakuum keine so mysteriöse Qualität geben sollte, und wird nur durch Experimente bestimmt.

Galileis Argumentation ist im Wesentlichen:

Angesichts der Forderung "schwerere Objekte fallen schneller" (unter der Annahme, dass keine anderen Parameter vorliegen), wo$G(m_i)>G(m_j)$wann immer$m_i>m_j$:

Das Festlegen des Bodens als Null sowie nach oben ist positiv.

Die Folge der Postulation$\mathbb{I}$(Verbinde die beiden Körper):

Wo die Position der verbundenen Objekte$x_{(1+2),\mathbb{I}}(t)<x_1(t)$. (schwereres Objekt fällt schneller).

Dann postuliert Galileo „das Verbinden von zwei – einem leichten und einem schweren – das verbundene Objekt ‚will‘ mit geringerer Geschwindigkeit fallen“ ($x_1(t)$stellen die Position des leichteren getrennten Objekts dar):

Wo$\lambda$ist ein Skalierungsparameter, der Folgendes erfüllt:$0<\lambda <1$, so dass die des verbundenen Objekts$x_{{1+2},\mathbb{II}}(t)$immer irgendwo dazwischen$x_1(t)$&$x_2(t)$. Seit,$x_2$(das getrennte schwerere Objekt) ist die Obergrenze und die Untergrenze für$x_{(1+2)\mathbb{I}}$Und$x_{(1+2)\mathbb{II}}$bzw; Galileo behauptet daher, es gebe einen Widerspruch.

Galileos Argument ist seit der Postulation irgendwie "gültig" (aber für mich eine Art Betrug).$\mathbb{II}$ist eigentlich eine Prämisse - Sie können keine Postulation ableiten$\mathbb{II}$aus Postulat$\mathbb{I}^\dagger$, sowie es zu dieser Zeit keinen besonders starken Grund für beide Postulationen gibt (beides gibt uns widersprüchliche Konsequenzen).

Jetzt bleibt nur noch, wie sehr wir Galileis Behauptung rechtfertigen können$\mathbb{II}$:

Nehmen wir weiter an: A.) $G$hat keine anderen Parameter (z. B. Gebühren) B.) $G$ist linear über der Masse$m$:$G(t,m)=m*G(t)$: dann einfach durch Hinzufügen$x_1$Und$x_2$von der "schwereres Objekt fällt schneller"-Postulat$\mathbb{I}$", wir haben :

Während basierend auf$(1):$

Stecker$(2)$hinein$(3)$, dann haben wir:

Daher Widerspruch. Seit Postulat$\mathbb{II}$spielt hier keine Rolle, dann Postulat$\mathbb{I}$ist falsch (oder Annahme$A$,$B$).

Daher ist Galileos Argumentation unter einigen Annahmen gültig. Wo$G$(Und$\lambda$) muss experimentell ermittelt werden.

$\dagger :$Mir fällt zumindest keins ein. Wenn Sie zufällig einen kennen, sagen Sie es mir bitte.