Ist mein Simulationsergebnis für unpolarisiertes Licht korrekt?

Question

Ist mein Simulationsergebnis für unpolarisiertes Licht korrekt?

Optik
Physik
Polarisation
Maxwell-Gleichungen
elektromagnetische Strahlung

xzczd

Dies ist eine Fortsetzung dieser Frage . Danach habe ich mir etwas Wissen über FDTD (ein Algorithmus zum Lösen der Maxwell-Gleichungen) angeeignet und folgende Szene simuliert:

Bild 1

Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

Wie das Bild zeigt, ist ein Silikonkegel ( $r=5 μm, θ=30°$ ) wird im Vakuum platziert (abgeschnitten mit PML ). Einfallendes Licht ( $λ=532 nm$ ) steht senkrecht auf der Unterseite des Kegels. In meiner Simulation wird das einfallende Licht als eine harte Quelle mit elektrischem Feld modelliert, die am unteren Ende des Kegels platziert ist, und ihre elektrische Feldstärke gehorcht der Gaußschen Verteilung, dh

E (X, j, z_{0}) = A_{0} Sünde (2 π F T) e^{- \frac{X^{2} + j^{2}}{w^{2}}}

$E\left(x,y,z_0\right)=A_0 \sin (2 \pi f t) e^{-\frac{x^2+y^2}{w^2}}$

Hier $E$ Kann beides sein $E_x$ , $E_y$ , $E_z$ , $z=z_0$ ist die Ebene, in der sich die untere Fläche des Kegels befindet.

Das gesamte Gebiet ist diskretisiert mit 200×200×400 gleichmäßigen Gittern ( $\Delta x=\Delta y=\Delta z=50 nm$ ), zusammen mit einer 20-Gitter-dicken PML-Schicht, die sie umschließt.

Hier ist mein Simulationsergebnis der Lichtintensität ( $|E|^2$ ) im Flugzeug $100 nm$ weg von der Spitze des Kegels für z-polarisiertes Licht (beachten Sie, dass die z-Achse in meinen Koordinaten parallel zur Mittelachse des Kegels verläuft) :

Bild 2

und y-polarisiertes Licht:

Bild 3

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Hier kommt also die Verwirrung. Wie Steve B in seiner Antwort vorschlägt: "Die Intensität für unpolarisiertes Licht ist der Durchschnitt der Intensität in den beiden Simulationen (für polarisiertes Licht)", aber da diese beiden Ergebnisse ... nicht unabhängig von der Rotationsausrichtung des Polarisationsanalysators sind (falls vorhanden existiert einer), ein einfacher Durchschnitt von ihnen wird es auch nicht sein:

Bild 4

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Dies ist der Durchschnitt von z-polarisiertem und y-polarisiertem Ergebnis, es ist fast dasselbe wie das von y-polarisiertem Licht, weil das von z-polarisiertem tatsächlich sehr schwach ist.

Das unpolarisierte Licht ist also nicht mehr unpolarisiert, nachdem es den Kegel passiert hat?

Darüber hinaus ist es nicht schwer zu erkennen, dass das Simulationsergebnis für x-polarisiertes Licht genau das gleiche ist wie für y-polarisiertes, es ist nur eine Drehung um 90 ° erforderlich, sodass der Durchschnitt von x-polarisiertem und y-polarisiertem Licht ist:

Bild 5

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Trotzdem hat das Bild keine volle Rotationssymmetrie, außerdem unterscheidet es sich vom Durchschnitt des z-polarisierten und y-polarisierten! Ich erhalte also unterschiedliche Simulationsergebnisse für unpolarisiertes Licht mit unterschiedlicher Mittelwertmethode?

Ist mein Weg, den Durchschnitt zu nehmen, falsch? Oder ist es nur die Wahrheit?

Mein Code ist wegen seiner Länge nicht in diesem Beitrag enthalten. Ich denke, es ist trivial, da es mehrmals überprüft wurde und nichts falsch zu sein scheint.

Jede Hilfe wäre willkommen.

~~Falsche Vermutung~~ Update 1:

In den Kommentaren unten vermuten DumpsterDoofus und Ruslan , dass die PML, die ich im Modell verwendet habe, möglicherweise nicht wie erwartet funktioniert, dh das Fehlen einer vollständigen Rotationssymmetrie meines Bildes kann durch die Reflexion der von mir verwendeten Grenze verursacht werden.

Wenn diese Vermutung richtig ist, wird das Bild, das ich erhalte, anders sein, wenn ich die Größe der Simulationsdomäne ändere, also habe ich zwei weitere Simulationen ausprobiert, und das Ergebnis erweist sich kurz gesagt als negativ.

Um die Simulation schneller zu machen, habe ich einen kleineren Kegel gewählt ( $r=\frac{5}{2} μm, h=\frac{5 \sqrt{3}}{4}μm$ ) diesmal. Zwei Domänen mit unterschiedlichen Größen (200 × 200 × 100 Gitter und 120 × 120 × 70 Gitter) werden in den beiden Simulationen separat verwendet. Eine weitere kleine Änderung ist, dass ich mich diesmal der additiven Quelle zugewandt habe, anstatt der harten Quelle, die in der obigen Simulation verwendet wurde. Die Gittergröße und die Dicke der PML-Schicht (für diesen Teil siehe meine Bearbeitung oben) bleiben die gleichen wie bei der obigen Simulation.

So sieht die gesamte Domäne in den beiden Simulationen aus (die Größen der Kegel sind gleich).

Domäne gebildet mit 200 × 200 × 100 Gittern:

Bild 6

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Domäne gebildet mit 120 × 120 × 70 Gittern:

Bild 7

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Und hier ist das Ergebnis (das Bild ist noch im Flugzeug aufgenommen $100 nm$ weg von der Spitze):

y-polarisiertes Licht (Simulationsergebnis der größeren Domäne):

Bild 8

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y-polarisiertes Licht (Simulationsergebnis der kleineren Domäne):

Bild 9

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Vermeintliches unpolarisiertes Licht (Simulationsergebnis der größeren Domäne):

Bild 10

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Vermeintliches unpolarisiertes Licht (Simulationsergebnis der kleineren Domäne):

Bild 11

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Anscheinend gibt es außer der Punktgröße keinen signifikanten Unterschied ( Anmerkung:DataRange Ich habe vergessen, das von囧anzupassen ListDensityPlot, und ich beschließe, es im folgenden Teil dieses Beitrags nicht zu ändern), und wir haben immer noch keine vollständige Rotationssymmetrie.

~~Falsche Vermutung~~ Update 2:

Ruslan schlug dann vor, dass die von mir gewählte runde Quelle je nach Polarisation eine ungleich breiter werdende Welle in x- und y-Richtung erzeugen könnte, dh dass sie möglicherweise nicht wie erwartet funktioniert.

Wenn diese Vermutung richtig ist, zeigt das Simulationsergebnis keine perfekte Symmetrie, selbst wenn ich den Kegel entferne, dh die Simulation in einem leeren Raum durchführe. Also habe ich das y-polarisierte Licht im Vakuum ohne den Kegel simuliert, und das Ergebnis zeigt perfekte Symmetrie, sodass die Quelle wie erwartet zu funktionieren scheint.

Das folgende Bild zeigt, wie die gesamte Domäne in dieser Simulation aussieht (gebildet mit 120 × 120 × 70 Gittern):

Bild 12

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Hier ist das Ergebnis (aufgenommen an der gleichen Stelle wie Bild 9 ):

Bild 13

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Ruslan

Was mich zunächst überraschen würde, ist nicht das Fehlen jeglicher Rotationsinvarianz der Intensitäten, sondern die Differenz der Intensitätsbilder. Wenn ich Sie richtig verstehe, sollte der Unterschied zwischen zwei Bildern nur eine Drehung von sein

\vec{E}

$\vec E$ von

\frac{π}{2}

$\frac\pi2$ , weil Sie gerade die Quelle um die Kegelachse gedreht haben und das Medium Symmetrie in Bezug auf die Drehung um einen beliebigen Winkel um diese Achse hat. Aber das, was Sie präsentieren, ist damit völlig unvereinbar. Wie verändert sich dein Bild, wenn du den Polarisationswinkel kontinuierlich aus drehst

0

$0$ Zu

\frac{π}{2}

$\frac\pi2$ ?

xzczd

@Ruslan Der Unterschied zwischen den beiden Bildern ist in der Tat eine Drehung von

\overset{⇀}{E}

$\overset{\rightharpoonup }{E}$ von

\frac{π}{2}

$\frac{\pi }{2}$ , aber es ist nicht um die Kegelachse gedreht, die z-Achse in meinen Koordinaten ist parallel zur Kegelachse, während die y-Achse senkrecht dazu ist. Meine ursprüngliche Beschreibung scheint etwas unklar zu sein, bearbeitet :)

Ruslan

Hmm. Wie könnte Licht im Vakuum in Ausbreitungsrichtung polarisiert werden?

xzczd

@Ruslan! (Überprüfen Sie die Wikipedia ...) Entschuldigung für meine schlechte Grundlage der Physik. Nun, meine ursprüngliche Beschreibung ist nicht ganz genau, tatsächlich wird bei der Simulation das einfallende Licht nur als elektrische Quelle modelliert, die an der Unterseite des Kegels platziert ist. Übrigens ist die Intensität für z-polarisiertes Licht tatsächlich sehr schwach, verglichen mit der von y-polarisiertem Licht ist sie fast maskiert. Selbst wenn ich für meine Modellierung von unpolarisiertem Licht x-polarisiertes und y-polarisiertes Licht wähle, bleibt meine oben erwähnte Frage bestehen.

Ruslan

Nun, ich habe immer noch nicht die Vorstellung von Ihren Anfangsbedingungen verstanden. Was für ein Starterfeld

\vec{E} (x, y, z)

$\vec E(x,y,z)$ ,

\vec{B} (x, y, z)

$\vec B(x,y,z)$ haben Sie? Welche Randbedingungen stellen Sie an das System – und das für beide Polarisationsfälle? Und ich habe Wikipedia überprüft, bevor ich Sie gefragt habe, wie Sie die Längskomponente der Lichtwelle im freien Vakuum haben.

xzczd

@Ruslan Die Anfangsbedingung ist eine elektrische Oberflächenfeldquelle an der Unterseite des Kegels, dh

E (x, y, z_{0}) = A_{0} \sin (2 π f t) e^{- \frac{x^{2} + y^{2}}{w^{2}}}

$E\left(x,y,z_0\right)=A_0 \sin (2 \pi f t) e^{-\frac{x^2+y^2}{w^2}}$ (

z = z_{0}

$z=z_0$ ist die Bodenfläche), und für FDTD nur das Startfeld von

\overset{⇀}{E}

$\overset{\rightharpoonup }{E}$ benötigt wird (es ist ein Leap-Frog-Schema). Ich habe PML zum Abschneiden des freien Speicherplatzes gewählt.

Garyp

Ist Ihr Gaußscher Strahl polarisiert oder unpolarisiert? Wenn es unpolarisiert ist, wäre ich neugierig zu sehen, was für eine Handlung

I_{x} + I_{y}

$I_x + I_y$ sieht aus wie. Können Sie es bereitstellen?

Garyp

Besser: Erstellen Sie ein Vektordiagramm (Pfeile oder so).

E_{x} \hat{x} + E_{y} \hat{y}

$E_x\hat{x} + E_y\hat{y}$ und prüfen Sie, ob das resultierende Diagramm rotationssymmetrisch ist.

xzczd

@garyp In einer einzelnen Simulation ist die Quelle polarisiert, aber das Endziel dieser Simulation besteht darin, die Lichtintensitätsverteilung für den unpolarisierten Gaußschen Strahl im gesamten Kegel zu erhalten. Ich habe die hinzugefügt

I_{x} + I_{y}

$I_x+I_y$ Bild, schau mal.

Chris Müller

An diesem Punkt ist Ihre Frage so lang geworden, dass sie entmutigend wirkt. In meinem Browser umfasst es 5-6 Seiten. Könnten Sie einige Ihrer Zahlen zu einem Raster kombinieren und alle Aktualisierungen zu einer zusammenhängenden Frage kombinieren?

xzczd

@ChrisMueller Tut mir leid, ich habe deinen Kommentar nicht bemerkt (es gibt so viele Kommentare an diesem Tag). Ich habe einen Teil des Updates in die Antwort verschoben und einen Teil der Beschreibung in der Frage geändert, um sie lesbarer zu machen. Was den Vorschlag betrifft, die Figur zu einem Raster zu kombinieren, muss ich sagen, dass es mir jetzt schwer fällt, weil ich fast alle Rohdaten gelöscht habe (sie sind zu groß!).

Antworten (2)

Ist mein Simulationsergebnis für unpolarisiertes Licht korrekt?

Was mich zunächst überraschen würde, ist nicht das Fehlen jeglicher Rotationsinvarianz der Intensitäten, sondern die Differenz der Intensitätsbilder. Wenn ich Sie richtig verstehe, sollte der Unterschied zwischen zwei Bildern nur eine Drehung von sein $\vec E$ von $\frac\pi2$ , weil Sie gerade die Quelle um die Kegelachse gedreht haben und das Medium Symmetrie in Bezug auf die Drehung um einen beliebigen Winkel um diese Achse hat. Aber das, was Sie präsentieren, ist damit völlig unvereinbar. Wie verändert sich dein Bild, wenn du den Polarisationswinkel kontinuierlich aus drehst $0$ Zu $\frac\pi2$ ?
@Ruslan Der Unterschied zwischen den beiden Bildern ist in der Tat eine Drehung von $\overset{\rightharpoonup }{E}$ von $\frac{\pi }{2}$ , aber es ist nicht um die Kegelachse gedreht, die z-Achse in meinen Koordinaten ist parallel zur Kegelachse, während die y-Achse senkrecht dazu ist. Meine ursprüngliche Beschreibung scheint etwas unklar zu sein, bearbeitet :)
Hmm. Wie könnte Licht im Vakuum in Ausbreitungsrichtung polarisiert werden?
@Ruslan! (Überprüfen Sie die Wikipedia ...) Entschuldigung für meine schlechte Grundlage der Physik. Nun, meine ursprüngliche Beschreibung ist nicht ganz genau, tatsächlich wird bei der Simulation das einfallende Licht nur als elektrische Quelle modelliert, die an der Unterseite des Kegels platziert ist. Übrigens ist die Intensität für z-polarisiertes Licht tatsächlich sehr schwach, verglichen mit der von y-polarisiertem Licht ist sie fast maskiert. Selbst wenn ich für meine Modellierung von unpolarisiertem Licht x-polarisiertes und y-polarisiertes Licht wähle, bleibt meine oben erwähnte Frage bestehen.
Nun, ich habe immer noch nicht die Vorstellung von Ihren Anfangsbedingungen verstanden. Was für ein Starterfeld $\vec E(x,y,z)$ , $\vec B(x,y,z)$ haben Sie? Welche Randbedingungen stellen Sie an das System – und das für beide Polarisationsfälle? Und ich habe Wikipedia überprüft, bevor ich Sie gefragt habe, wie Sie die Längskomponente der Lichtwelle im freien Vakuum haben.
@Ruslan Die Anfangsbedingung ist eine elektrische Oberflächenfeldquelle an der Unterseite des Kegels, dh $E\left(x,y,z_0\right)=A_0 \sin (2 \pi f t) e^{-\frac{x^2+y^2}{w^2}}$ ( $z=z_0$ ist die Bodenfläche), und für FDTD nur das Startfeld von $\overset{\rightharpoonup }{E}$ benötigt wird (es ist ein Leap-Frog-Schema). Ich habe PML zum Abschneiden des freien Speicherplatzes gewählt.
Ist Ihr Gaußscher Strahl polarisiert oder unpolarisiert? Wenn es unpolarisiert ist, wäre ich neugierig zu sehen, was für eine Handlung $I_x + I_y$ sieht aus wie. Können Sie es bereitstellen?
Besser: Erstellen Sie ein Vektordiagramm (Pfeile oder so). $E_x\hat{x} + E_y\hat{y}$ und prüfen Sie, ob das resultierende Diagramm rotationssymmetrisch ist.
@garyp In einer einzelnen Simulation ist die Quelle polarisiert, aber das Endziel dieser Simulation besteht darin, die Lichtintensitätsverteilung für den unpolarisierten Gaußschen Strahl im gesamten Kegel zu erhalten. Ich habe die hinzugefügt $I_x+I_y$ Bild, schau mal.
An diesem Punkt ist Ihre Frage so lang geworden, dass sie entmutigend wirkt. In meinem Browser umfasst es 5-6 Seiten. Könnten Sie einige Ihrer Zahlen zu einem Raster kombinieren und alle Aktualisierungen zu einer zusammenhängenden Frage kombinieren?
@ChrisMueller Tut mir leid, ich habe deinen Kommentar nicht bemerkt (es gibt so viele Kommentare an diesem Tag). Ich habe einen Teil des Updates in die Antwort verschoben und einen Teil der Beschreibung in der Frage geändert, um sie lesbarer zu machen. Was den Vorschlag betrifft, die Figur zu einem Raster zu kombinieren, muss ich sagen, dass es mir jetzt schwer fällt, weil ich fast alle Rohdaten gelöscht habe (sie sind zu groß!).

MüllcontainerDoofus · Answer 1

MüllcontainerDoofus

Wie Ruslan sagte, liegt Ihr Fehler in der Tatsache, dass Sie z-polarisiertes Licht verwendet haben. Es gibt kein z-polarisiertes Licht (es existiert nicht).

xzczd

Entschuldigung für meine obskure Beschreibung, siehe meinen Kommentar oben.

MüllcontainerDoofus

@xzczd: Du sagst das mit dem

x

$x$ Und

y

$y$ Polarisierungen besteht das Problem immer noch. Ich vermute die

x

$x$ polarisiertes Licht sieht aus wie a

π / 2

$\pi/2$ Rotation der

y

$y$ -Polarisiertes Bild, das Sie bereitgestellt haben? Mir fällt auf, dass die Bilder die Symmetriegruppe der Grenzen haben (Reflexionssymmetrie). Was passiert, wenn Sie die Grenzen erweitern? Es könnte ein Grenzproblem sein.

xzczd

Ja, Ihre Vermutung für das x-polarisierte Licht ist richtig. Der Kegel wird mit Hilfe von PML als im unendlichen Raum platziert modelliert .

Ruslan

Halten Sie PML für frequenzabhängig? Eine Gaußsche Welle, die insbesondere von einer 2D-Quelle stammt, ist weit entfernt von einer monochromatischen Welle, sodass Sie möglicherweise eine Reflexion von einer Einzelfrequenz-PML erhalten. Dies kann der Grund für die mangelnde Rotationssymmetrie Ihrer Bilder sein. Versuchen Sie in der Tat, Ihre Grenzen erheblich zu erweitern.

Garyp

Gaußsche Strahlen haben eine Zerlegung in ebene Wellen, und die

k

$k$ Vektoren dieser ebenen Wellen zeigen nicht alle in die

z

$z$ Richtung. Sobald der Strahl von einer Wand reflektiert wird, wird es auch geben

z

$z$ Komponenten zu

E

@Ruslan Ich habe mehrere Tage gebraucht, um ein besseres Simulationsergebnis für den z-polarisierten Fall zu erhalten. Ohne all Ihre Hilfe wird es für mich schwieriger sein, die Antwort zu finden, also habe ich meine Antwort an ein Community-Wiki weitergegeben. Danke für alles!

xzczd · Answer 2

Wie von Ruslan erwähnt, sollte man genau genommen, um das unpolarisierte Licht zu simulieren, einen Durchschnitt der Intensität des gesamten orthogonal polarisierten Lichts außer nur 2 davon nehmen. Die ebene Quelle ist ein Sonderfall, da ihre z-polarisierte Komponente ziemlich schwach ist, sodass sie nicht schadet, selbst wenn nur ein Durchschnitt der x- und y-polarisierten Komponente genommen wird.

Aber warten Sie, in Bild 4 hat OP bereits einen Durchschnitt aller 3 Komponenten genommen, warum kann er immer noch keine volle Rotationssymmetrie erreichen?

Die Antwort ist wirklich einfach, aber leicht zu ignorieren: Das Gitter ist nicht dicht genug, also hat es einen nicht wirklich runden Kegel gebildet.

Nach der Halbierung der Rastergröße (wobei die anderen Bedingungen die gleichen wie in Bild 9 und Bild 11 bleiben ) erhalten wir das folgende Ergebnis:

y-polarisiertes Licht (mit gleichen Bedingungen wie Bild 9 , außer einem dichteren Gitter):

Bild 14

Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

Vermeintliches unpolarisiertes Licht (mit gleichen Bedingungen wie Bild 11 , außer einem dichteren Gitter):

Bild 15

Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

z-polarisiertes Licht:

Bild 16

Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

Die Lichtintensität ist hier tatsächlich sehr schwach, das Simulationsergebnis der Bestehensquote liegt bei etwa 0,08 %. Übrigens scheinen die Gitter für diese Simulation immer noch nicht dicht genug zu sein, aber das ist keine große Sache.

Um mögliche Verwirrung zu vermeiden, hier ein genaueres Simulationsergebnis des z-polarisierten Falls:

z-polarisiertes Licht (mit gleichen Bedingungen wie Bild 16 , außer einem dichteren Gitter, $\Delta x=\Delta y=\Delta z=12.5 nm$ ):

Bild 17

Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

Obwohl immer noch fehlerhaft, erreicht das Simulationsergebnis fast volle Rotationssymmetrie und ist viel besser als Bild 16 . Die Bestehensquote liegt bei etwa 0,04 %.