Kann die Umlaufbahn eines Planeten um einen Stern simuliert werden? [geschlossen]

Sagen wir, ich kenne alle Parameter wie Dichte, Größe, Rotationsgeschwindigkeit eines Planeten, könnte ich seine Umlaufbahn um einen Stern vorhersagen, wo ich auch Parameter davon kenne? Ich möchte ein einfaches Modell des Sonnensystems als Programmierpraxis entwerfen.

Angenommen, ich hätte ein 2D-Flugzeug mit einer Sonne im Ursprung und irgendwo einen Planeten mit bekannten Eigenschaften. Was müsste ich wissen, um seine Bewegung zumindest einigermaßen genau zu zeichnen? Lässt sich die Umlaufbahn eines Planeten so ableiten, sagen wir mit einer Formel? Wenn ich davon ausgehen kann, dass ein Planet nur von seinem Stern beeinflusst wird und nicht von anderen Planeten.

Wie würde das speziell für das Plotten von Bewegungen helfen? Um ein willkürliches Beispiel zu geben, sagen wir, ich habe eine große Sonne X mit Dichte j , und ein Planet mit Größe w und Dichte z . Die Sonne steht bei 0,0, der Planet steht an einem anderen Punkt. Ich habe die Anfangsposition des Planeten, aber was ist mit seiner nächsten Position, nachdem alle Kräfte auf ihn eingewirkt haben?

Antworten (1)

Dies ist als Zwei-Körper-Problem der Modellierung der Wechselwirkungen zweier Körper bekannt. Genauer gesagt wird es das Kepler-Problem genannt , da die Objekte über eine Kraft mit umgekehrtem Quadrat – die Schwerkraft – interagieren.

Wenn wir einen Parameter definieren u als

(1) u 1 R
Wo R ist der Radius der Umlaufbahn in einem bestimmten Winkel θ , dann kommen wir unter Verwendung der Euler-Lagrange-Gleichungen schließlich zu
(2) u = G M M L 2 ( 1 + e cos ( θ θ 0 ) )
Wo M ist die Masse des größeren Körpers, M ist die Masse des kleineren Körpers, L ist Bahndrehimpuls und e ist Exzentrizität. Wenn Sie die ersten drei Parameter kennen, dann e kann aus der Gesamtenergie der Umlaufbahn berechnet werden.

Sie müssen die Dichte, Größe oder Drehung der beiden Körper nicht kennen, um die Umlaufbahn zu modellieren, wenn Sie die oben angegebenen Parameter kennen.