Kann eine Ladungspumpe bei idealen Komponenten 100% effizient sein?

Eine kürzlich gestellte Frage zum zyklischen Laden eines Kondensators erinnerte mich an etwas, das ich einmal gelesen hatte. Soweit ich mich erinnere, hat es gezeigt, dass es unmöglich ist, eine Ladungspumpe zu bauen, die mit idealen Komponenten 100% effizient ist, aber es ist möglich, einen 100% effizienten Aufwärtswandler mit einer Induktivität zu bauen, wenn die Komponenten ideal sind.

Stimmt das (kein Wortspiel beabsichtigt) mit jemand anderem überein? Irgendeine Möglichkeit, die Wahrheit davon zu demonstrieren oder zu widerlegen?

Um es klar zu sagen: Wir gehen davon aus, dass wir ideale Komponenten haben . Mir ist klar, dass keine echte Schaltung mit echten Komponenten 100% effizient sein wird. Dioden können einen Spannungsabfall von Null haben. Transistoren können ideale Schalter sein, die keine Energie benötigen, um den Zustand zu ändern. Drähte können null Widerstand haben.

Antworten (4)

Es geht um Dualismus. Mit idealen Komponenten können Sie einen idealen Spannungswandler vom Typ SMPS herstellen (= mit einer Induktivität, um die Arbeit zu erledigen). Mit geschalteten (fliegenden) Kondensatoren können Sie keinen idealen Spannungswandler herstellen. Das ist nicht das Universum, das Kondensatoren unfair ist: Sie können mit geschalteten Kondensatoren einen idealen Stromwandler herstellen, was mit Induktivitäten nicht möglich ist.

Das Problem mit Kondensatoren und einer Spannungsquelle ist wie folgt: Nehmen Sie eine Spannungsquelle v mit einer bestimmten Quellimpedanz (= Vorwiderstand) R . Schließen Sie einen Kondensator an C zu ihm und lade es für eine unendliche Zeit (jede endliche Zeit tut es auch). Der Ladestrom wird sein

ich = v R exp ⁡ ( − t R C )
und so wird die über den Widerstand abgeführte Leistung sein
P = ich 2 R = v 2 R exp ⁡ ( − 2 t R C )
Folglich sind die gesamten Energiekosten
E = ∫ 0 ∞ P d t = v 2 R ∫ 0 ∞ exp ⁡ ( − 2 t R C ) d t = C v 2 2
was, wie Sie sehen, sowohl immer positiv als auch völlig unabhängig davon ist R . Daher entstehen immer Kosten, und das sogar bei einem idealen Kondensator! Intuitiv liegt dies daran, dass ein kleinerer Widerstand einen höheren anfänglichen Ladestrom und damit einen höheren RI 2 -Verlust verursacht.

Managementzusammenfassung:

Sie können keine ideale Spannungsquelle an einen Kondensator anschließen, da dies zu einem unendlichen Strom führen würde, der an sich unmöglich ist, und ein unendliches Magnetfeld verursachen würde, das das Universum zerstören würde (nur ein Scherz, denken Sie daran, dies ist die Zusammenfassung des Managements). Aber man kann sich diesem Ideal beliebig annähern, und das Ergebnis ist immer noch dasselbe: Beim Laden des Kondensators geht eine festgelegte Energiemenge verloren. Daher: sorry Chef, kein idealer fliegender Kondensator-Spannungswandler.

Ausgezeichnete Antwort. Jetzt, wo ich verstehe, dass das Problem unvermeidliche Energieverluste beim Laden von Kondensatoren sind, konnte ich den Artikel finden, an den ich mich erinnere .
Eigentlich kann man nicht unendlich Strom bekommen. Jeder Schaltkreis mit einem Bereich ungleich Null hat eine Induktivität ungleich Null, und dies begrenzt den Strom, selbst wenn kein Widerstand vorhanden ist. Aber elektromagnetische Energie strahlt von der Schaltung weg, sodass Sie immer noch keinen 100%igen Wirkungsgrad erreichen können (dies gilt jedoch auch für induktorbasierte Schaltwandler).
Ich denke, Phil würde dieses Problem umgehen, indem er Komponenten und Leiter in Nullgröße benötigt :)
Beachten Sie auch die allgemeine Prüfungsfrage, einen entladenen Kondensator mit einem gleich geladenen Kondensator zu verbinden und die gespeicherte Gesamtenergie vor dem Anschluss und nach der Ausgleichszeit zu vergleichen.
@ChrisStratton: Ja, der "Trick" dort ist, wenn Sie ideale Kondensatoren (kein Widerstand) annehmen, sie gleichen sich nie aus; Die Ladung schwingt ewig hin und her. Wenn es irgendeinen Widerstand gibt, ist die fehlende Energie dorthin gegangen.
Nirgendwo in der Frage wurde die Zerstörung des Universums verboten.
@DaveTweed, nein, sie schwingen nicht ohne Induktivität, da es sonst keine "Trägheit" gibt, um den Strom über den Punkt hinaus fortzusetzen, an dem die Spannungsdifferenz zum ersten Mal Null erreicht.
@ChrisStratton: Siehe meinen früheren Kommentar. "Jeder Schaltkreis mit einer Fläche ungleich Null hat eine Induktivität ungleich Null." Ich habe noch keinen Kondensator gesehen, der eine Fläche von Null hat.
@gbarry: Die Zerstörung des Universums würde erfordern, dass das Feld an der Materie des Universums arbeitet. Die dafür verfügbare Energie ist nicht mehr als die, die der Kondensator ursprünglich aufgenommen hat.
Sie haben Recht, und außerdem wäre der Wirkungsgrad nicht 100%, wenn etwas Energie für seine Zerstörung verschwendet würde.
@DaveTweed - ein idealer Kondensator ist nicht induktiv. Dass man keinen idealen Kondensator bauen kann, ist ein ganz anderes Thema, unabhängig davon, wie sich ein idealer Kondensator theoretisch in einer Schaltung verhalten würde. Zwei verbundene ideale Kondensatoren gleichen sich aus - die Gleichungen, die ihr ideales Verhalten bestimmen, erfordern dies.

Eine induktivitätslose Ladungspumpe kann nicht zu 100 % effizient sein, wenn sie eine Konstantspannungslast von einer Konstantspannungsquelle versorgt. Eine induktivitätslose Ladungspumpe, die mit idealen Komponenten hergestellt ist, kann zu 100 % effizient sein, wenn die Quellenstrom- und -spannungswellenformen die richtige Beziehung zu den Laststrom- und -spannungswellenformen haben. Es ist möglich, dass entweder die Quellen- oder die Lastspannung konstanter Gleichstrom ist, aber nicht beide (außer in dem trivialen Fall, in dem beide Spannungen gleich sind und die Ladungspumpe nichts tun muss).

Hinweis: Eine Ladungspumpe, die eine interne Stromquelle enthält, könnte bei der Umwandlung der Eingangsleistung von einer Konstantspannungsquelle in eine externe Konstantspannungslast zu 100 % effizient sein, wobei jede Energie, die in einem Zyklus aus der internen Stromquelle gezogen wird, am nächsten ersetzt. Andererseits würde eine solche Stromquelle einfach den Platz eines Induktors einnehmen.

Können Sie erläutern, was die "richtige Beziehung" wäre?
Es gibt unendlich viele mögliche Beziehungen, und ich bin mir nicht sicher, ob es eine besonders schöne Art gibt, sie zu charakterisieren. Andererseits kann ich aber ein Beispiel anführen: Angenommen, man hat zwei Kondensatoren in Reihe, von denen einer auf fünf Volt geladen und der andere entladen wird. Über den beiden Kondensatoren befindet sich ein 5K-Widerstand (der 1 mA zieht). Wenn man eine 2-mA-Quelle an die entladene Kappe anschließt, lädt sie sich mit der gleichen Rate wie die anderen Kappenentladungen von 0 auf 5 Volt auf. Wenn man dann die 2-mA-Quelle auf die andere Kappe umschaltet, kann man den Vorgang effektiv wiederholen.
An der 2-mA-Quelle steigt die Spannung von 0 Volt auf 5 Volt, fällt dann im Wesentlichen sofort auf Null, steigt dann auf fünf usw. Während der Zeit, in der die Eingangsspannung unter 2,5 Volt liegt, nimmt die Schaltung weniger Energie auf von der Quelle als zur Last geht; Die Differenz zwischen Eingangs- und Ausgangsenergie bis zu diesem Punkt entspricht der Änderung der Gesamtenergie der beiden Kappen. Während die Eingangsspannung 2,5 Volt übersteigt, übersteigt die Eingangsenergie die Ausgangsenergie, wobei die Differenzenergie die Kappen auffüllt.
Wenn man keine Konstantstromquelle hat, sondern eine Wechselspannungsquelle, deren Spannungsverlauf mit dem Verlauf übereinstimmt, den eine Konstantstromquelle ergeben hätte, ist das Schaltungsverhalten das gleiche wie bei einer Konstantstromquelle. aktuelle Quelle. Beachten Sie, dass dieses Beispiel zwar der Einfachheit halber eine Spannung von 0 bis 5 Volt darstellt, es aber auch eine Spannung hätte verwenden können, die von -5 auf +5 schwankt; Wenn man einen Polaritätsschalter hinzufügt, könnte man dann eine Dreieckswelle anstelle einer Sägezahnwelle unterbringen.

Für einen Aufwärtswandler können Sie einen mit idealisierten Komponenten entwerfen, und alle Gleichungen machen immer noch Sinn, Spannungen und Ströme bleiben endlich. Aus diesen Spannungen und Strömen erhält man einen Wirkungsgrad von 100 %.

Eine Ladungspumpe ohne Streuwiderstand kann auf diese Weise einfach nicht analysiert werden. Der Versuch, dies zu tun, führt zu absurden Antworten. Was passiert, wenn Sie einen perfekten Kondensator über einen perfekten Schalter mit einer perfekten Spannungsquelle verbinden? Versuchen, die aktuellen Ergebnisse in einer Division durch Null zu berechnen. Das gleiche Problem gilt für die Verbindung zweier perfekter Kondensatoren.

Nehmen wir an, wir haben einen Kondensator, der auf eine bestimmte Spannung aufgeladen ist, und verbinden ihn über einen Widerstand mit einer Spannungsquelle mit höherer Spannung. Nehmen wir vorerst an, dass wir es vollständig aufladen lassen (wobei wir für einen Moment ignorieren, dass dies unendlich lange dauern würde). Wir stellen fest, dass eine Änderung des Widerstandswertes den Wirkungsgrad nicht ändert, die aus der Spannungsquelle entnommene Gesamtenergie bleibt gleich. Der Wirkungsgrad ist jedoch abhängig vom Verhältnis zwischen der Zündspannung des Kondensators und der Spannung der Spannungsquelle. Eine kleinere Spannungsdifferenz führt zu einem höheren Wirkungsgrad, der gegen 100 % tendiert, da die Spannungsdifferenz gegen Null geht.

In unserer Ladungspumpe gibt es keine unendliche Lade-/Entladezeit, so dass der Widerstand den Wirkungsgrad beeinflusst, aber da der Widerstand gegen Null tendiert, tendiert der Wirkungsgrad (für eine endliche Spannungsdifferenz) zu einer endlichen Zahl von weniger als 100 %.

Die bei jedem Schaltzyklus übertragene Ladung steht in Beziehung zur Spannungsänderung am Kondensator durch die Kapazität. Um einen endlichen Durchschnittsstrom an die Last zu übertragen, müssen wir entweder eine endliche Ladung pro Zyklus übertragen oder wir brauchen eine unendliche Anzahl von Zyklen.

Die Herstellung Ihrer 100% effizienten Ladungspumpe würde also entweder einen unendlich großen Kondensator oder eine unendlich hohe Schaltfrequenz erfordern.

Nun, es hängt wirklich davon ab, wie weit wir mit "idealen Komponenten" gehen. Wenn Dioden einen Durchlassspannungsabfall von 0 Volt hätten, BJTs einen Basisschwellenwert von 0 Volt, eine Sättigung von 0 Volt und eine unendliche Stromverstärkung hätten und FETs einen Gate-Schwellenwert von 0 Volt und einen Rds von 0 Ohm hätten, dann könnte es sehr wahrscheinlich sein möglich, eine 100% effiziente Umwälzpumpe zu realisieren.

Selbst im Fall des Aufwärtswandlers ist er nicht zu 100% effizient, es sei denn, der Schalt-FET und die Rücklaufdiode sind in dem oben beschriebenen Sinne ideal. Ebenso muss die Induktivität einen DC R haben , der gleich 0 ist.

Wir gehen den ganzen Weg mit idealen Komponenten. FETs, die ideale Schalter sind und keine Energie benötigen, um den Zustand zu ändern, und Dioden ohne Spannungsabfall sind beide fair.
@PhilFrost - OK dann. Ich kann mir nicht vorstellen, warum eine Ladungspumpe dann nicht 100% effizient sein könnte ... solange alle Drähte auch einen Null-Ohm-Widerstand haben. :-)
Die einzige Möglichkeit, Energie zwischen zwei Kondensatoren oder in Reihe geschalteten Gruppen von Kondensatoren zu übertragen, besteht darin, dass zwischen den Punkten, an denen sie verbunden sind, eine Potentialdifferenz besteht. Jedes derartige Szenario kann so modelliert werden, dass zwei Kondensatoren C1 und C2 verbunden werden, die auf die Spannungen V1 und V2 geladen werden. Die Energie vor der Verbindung ist (C1·V1·V1 + C2·V2·V2)/2. Die Spannung nach der Verbindung ist (C1·V1+C2·V2)/(C1+C2), und die Energie danach ist (C1·V1+C2·V2)·(C1·V1+C2·V2)/2 (C1+C2). Die beiden Energien sind nur dann gleich, wenn V1 = V2, was bedeutet, dass nichts passiert ist.
Es gibt eine Möglichkeit für eine induktorlose Ladungspumpe, 100% effizient zu sein, aber nur, wenn bestimmte andere Bedingungen in Bezug auf die Ein- und Ausgänge erfüllt sind.
Kann eine Ladungspumpe bei idealen Komponenten 100% effizient sein?
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