Kann ich immer die Umkehrung einer Funktion verwenden, um den Bereich davon zu finden?

Lange Zeit habe ich den Definitionsbereich der Inversen einer Funktion verwendet, um den Wertebereich der ursprünglichen Funktion zu finden. Das ist eine kleine Strategie, die ich verwende. Kürzlich bin ich auf ein Beispiel gestoßen, bei dem das nicht zuzutreffen scheint.

Die Funktion, auf die ich gestoßen bin, ist

F ( X ) = 1 + 2 + 3 X

und es ist umgekehrt

F − 1 ( X ) = ( X − 1 ) 2 − 2 3

Wenn Sie nur die Umkehrung betrachten, sind Sie versucht zu sagen, dass dies der Bereich der ursprünglichen Funktion ist F sind alles reelle Zahlen, und das ist nicht der Fall. Wir wissen das

D F : X ≥ − 2 3
R F : j ≥ 1

Meine Frage ist also: Wann kann ich diese Strategie nicht anwenden?

Eine Umkehrfunktion muss auf ihrem Definitionsbereich injektiv sein. Ihre Funktion ist nicht auf IR. Ein anderes Beispiel ist, einfach die Wurzel von x zu ziehen. Seine Umkehrung ist x^2, die auch auf IR definiert werden kann - aber nicht als Umkehrung.

Antworten (1)

Sie können diese Strategie immer anwenden. Das Problem ist die Funktion

G ( X ) = ( X − 1 ) 2 − 2 3
ist keine Umkehrung von F (nicht für alle X ). Bei der Berechnung sollten Sie wie folgt vorgehen:

j = 1 + 2 + 3 X
j − 1 = 2 + 3 X

Aber jetzt ⋅ ist nicht negativ, also ist j − 1 So j ⩾ 1 . Dann

2 + 3 X = ( j − 1 ) 2
X = ( j − 1 ) 2 − 2 3 bereitgestellt  j ⩾ 1

Ich verstehe, was du meinst, danke, dass du das für mich erklärt hast. Beifall!
Kann ich immer die Umkehrung einer Funktion verwenden, um den Bereich davon zu finden?
AntwortenHierDatenschutz-Bestimmungen1y, 0v