Kann keine Beziehung beweisen, die Stirling-Zahlen 2. Art erfüllen müssen

Ich versuche gerade Übungen von Richard Brualdi Introductory Combinatorics und bin nicht in der Lage, über diese Frage in der Übung von Kapitel 8 nachzudenken.

Beweisen Sie, dass Stirlingzahlen 2. Art S(n, n-2) = erfüllen ( N 3 ) + 3 ( N 4 ) . für n ≥ 2 .

Ich versuche, eine kombinatorische Definition zu verwenden, nach der Stirling-Zahlen der 2. Art S (p, k) gleich Nr. sind. Aufteilung von p Objekten in k ununterscheidbare Kästchen, so dass kein Kästchen leer bleibt. Verwenden Sie das im Fall Nr. Box ist leer und 1 Box enthält 3Objekte Ich kann den Begriff 4 bekommen* ( N 3 ) aber wie man den anderen Begriff erhält. Kann jemand bitte helfen.

Antworten (1)

Für eine Partition von N (unterscheidbare) Objekte in N − 2 (nicht unterscheidbare) Teilmengen, zwei Fälle sind möglich:

  1. Wir haben eine Teilmenge bestehend aus 3 Objekte und alle anderen Teilmengen enthalten 1 Objekt jeweils. Die Anzahl solcher Partitionen entspricht der Anzahl der Möglichkeiten, diese auszuwählen 3 Objekte, die gleich ist ( N 3 ) .
  2. Wir haben zwei Teilmengen bestehend aus 2 Objekte jeweils und alle anderen Teilmengen enthalten 1 Objekt jeweils. Die Anzahl solcher Partitionen ist gleich der Anzahl der Auswahlmöglichkeiten 4 Objekte [gleich ( N 4 ) ] multipliziert mit der Anzahl der Herstellungsmöglichkeiten 2 Paare daraus 4 Objekte [gleich 3 ].
Kann keine Beziehung beweisen, die Stirling-Zahlen 2. Art erfüllen müssen
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