Kann Licht im Orbit eingefangen werden?

Im Prinzip ja, aber in der Praxis nein.

An der sogenannten Photonenkugel ist die Gravitation genau so stark, dass ein Photon auf einer tangentialen Flugbahn im Orbit bleiben würde. Für ein nicht rotierendes Schwarzes Loch mit Masse$M$, ist der Radius der Photonenkugel$3/2$mal dem Radius des Ereignishorizonts – also der „Oberfläche“ des Schwarzen Lochs – der selbst gegeben ist durch$r_s \equiv 2GM/c^2$, wo$G$und$c$sind die Gravitationskonstante bzw. die Lichtgeschwindigkeit.

Die Umlaufbahnen sind jedoch instabil; Jede Störung führt dazu, dass ein Photon auf der Photonenkugel entweder entweicht oder in das Schwarze Loch stürzt.

Hinzugefügt 25.8.2022: Das Betreten der Photonenkugel ist nicht "aus einem bestimmten Winkel" möglich, es sei denn, Sie hätten einen perfekten, unrealistischen (wenn auch physikalisch zulässigen) Aufbau mit einer kleinen Störung in der Nähe der Photonenkugel. Sie können dies an der Zeitumkehrung erkennen: Wenn das Photon wirklich die BH an der Photonenkugel umkreist, verlässt es sie nur, wenn es gestört wird. Die Antwort von @ProfRob beschreibt dies besser.

Ein paar Stunden später hinzugefügt: Es stellt sich also heraus, dass es tatsächlich möglich ist, wenn man eine asymptotisch annähernde Umlaufbahn betrachtet (immer noch ohne Berücksichtigung von Störungen). TimRias Antwort gibt die genaue Lösung, und ich denke, ihre Antwort sollte anstelle meiner akzeptiert werden.

Beachten Sie auch, dass meine Antwort die Tatsache nicht berücksichtigt, dass BHs im Allgemeinen auf längeren Zeitskalen wachsen (oder schrumpfen), was sich auf den Radius der Photonenkugel auswirkt.

Es gibt eine Lösung für ein masseloses Punktteilchen ("Photon"), das zum Lichtring asymptot. Es hat eine überraschend einfache geschlossene Form.

mit$\cosh^{-1}(2)<\phi<\infty$.

Das sieht so aus:

Wie andere angemerkt haben, ist diese Lösung natürlich nicht stabil. Eine unendlich kleine Störung der Anfangsbedingungen führt dazu, dass sich die Umlaufbahn entweder spiralförmig in das Schwarze Loch hineindreht oder nach einer endlichen Anzahl von Umlaufbahnen um das Schwarze Loch zurück ins Unendliche streut.

Darüber hinaus existiert diese Lösung nur aufgrund der idealisierten Annahmen, die in sie eingeflossen sind. In Wirklichkeit:

• Ein Lichtwellenpaket ("Photon") ist kein Punktteilchen, sondern hat eine endliche Größe. Dies führt dazu, dass das Wellenpaket schnell Energie verliert, da die Teile des Wellenpakets, die nicht auf der perfekten Lösung liegen, in das schwarze Loch zurück ins Unendliche abbiegen.
• Ein Wellenpaket hat eine gewisse Energiemenge, die die Raumzeitkrümmung beeinflusst. Insbesondere würde ein Punktteilchen, das um ein Schwarzes Loch wandert, Gravitationswellen erzeugen, die die Umlaufbahn weiter stören und bewirken, dass das „Photon“ Energie verliert.

"Wenn man sich aus einem bestimmten Winkel nähert"? Nein.

Die einzige kreisförmige Umlaufbahn für ein Photon in der Schwarzschild-Metrik ist, wenn es senkrecht zu einer radialen Linie in Richtung des Schwarzen Lochs und bei einer radialen Koordinate von emittiert wird$3r_s/2$, wo$r_s$ist der Schwarzschild-Radius. Aber selbst dies ist eine instabile Umlaufbahn. In der Praxis jede Abweichung von einer genauen tangentialen Richtung für das Photon oder von einem genauen Emissionspunkt$3r_s/2$führt zu einer exponentiell wachsenden Abweichung, die das Photon in das Schwarze Loch oder ins Unendliche schickt.

Es ist nicht möglich, ein Photon so auf ein Schwarzes Loch zu schießen, dass es so aussieht, als ob es von dieser Position und in diese Richtung emittiert worden wäre. Für alle möglichen Aufprallparameter wird das Licht bis zu einem gewissen Grad nach innen gerichtet, wenn es erreicht$3r_s/2$.

Pelas Zeitumkehr-Argument (in Kommentaren) funktioniert nicht ganz. Sie können sich vorstellen, in ein Schwarzes Loch zu fallen und beim Überqueren Licht in eine tangentiale Richtung zu emittieren$3r_s/2$und das Licht ein paar Mal um das Schwarze Loch kreisen lassen und in die Unendlichkeit schießen. Man stellt sich dann vor, dass das Licht entlang der genau entgegengesetzten Flugbahn wandert, und man erhält ein ankommendes Photon, das fast in einer kreisförmigen Umlaufbahn eingefangen wird$3r_s/2$. Sie müssen dieser Flugbahn jedoch über diesen Punkt hinaus weiter folgen, und Sie werden feststellen, dass das Photon entweder um das Schwarze Loch herumschleift und dann wieder entkommt oder in einer endlichen (und sehr kurzen) Zeit eine Schleife macht und in das Schwarze Loch fällt. Zeit. Was es tut, hängt davon ab, von welcher Störung es stammt$r=3r_s/2$und$\theta = 90^{\circ}$war für die Flugbahn verantwortlich.

Hier sind zwei Screenshots von Grorbits for Light um ein Schwarzschild-Schwarzes Loch herum. Im ersten Screenshot gehe ich so nah wie möglich an ein tangential emittiertes Photon heran$3r_s/2$so dass das Licht das Schwarze Loch umkreist, aber nur eine numerische Instabilität in der n-ten Dezimalstelle des Rechenalgorithmus bedeutet, dass die Instabilität es erlaubt, ins Unendliche zu fliegen. Wenn ich diese Flugbahn dann zeitlich umkehre, sehen Sie, was passiert, wenn dieses Photon der gleichen Flugbahn folgt, aber in die entgegengesetzte Richtung. Es dreht sich nur ein paar Mal um das Schwarze Loch und fällt hinein.

Zeit weiterleiten

Gleiche Parameter, aber zeitlich rückwärts

Man könnte argumentieren, dass man der Grenzsituation beliebig nahe kommen kann, aber ich denke, die Tatsache bleibt, dass jedes Photon, das aus der Unendlichkeit kommt, letztendlich im Schwarzen Loch landen oder wieder entkommen muss. Was Sie tun könnten, ist die Frage so zu verfeinern, dass Sie möchten, dass das Licht eine bestimmte Anzahl von Malen umkreist, bevor es in Richtung Unendlich austritt oder hineinfällt, worauf es eine einigermaßen klare Antwort in Bezug auf Einschränkungen des Aufprallparameters des Lichts geben würde.

NB: Jemand anderes fühlt sich frei, diese Argumente für Kerr-Schwarze Löcher oder Photonen zu entwickeln, die aus Quellen in endlicher Entfernung eintreffen!