Kann Zufälligkeit zufällig sein?

Eine echte Zufallszahl ist eine, die unvorhersehbar ist, selbst wenn sie den Zustand des Universums im Voraus kennt. Im Spezialfall einer zufälligen Zahlenreihe muss jede Zahl mit Wahrscheinlichkeit unabhängig von allen vorherigen Zahlen generiert werden. Es ist nicht möglich, dies mit einer mathematischen Formel oder einem Computerprogramm zu tun, aber es ist möglich, Prinzipien der Quantenmechanik (vorausgesetzt, sie gelten) zu verwenden, um eine physikalische Formel zu erstellen.

In der Mathematik ist ein echter Zufallszahlengenerator unmöglich, da jede Formel einen Prozess definiert, der, so komplex er auch sein mag, nicht zufällig ist.

Ein Mathematiker würde keine Formel verwenden, um eine Zufallszahl zu erzeugen. Er oder sie würde einfach die Eigenschaften festlegen, die eine Zufallszahl erfüllen könnte: Um beispielsweise einen Würfel zu modellieren, würde man nach einer zufälligen ganzen Zahl fragen, die aus der Menge {1,2,3,4,5,6} gezogen und gleichmäßig verteilt wird .

Was Sie sagen, ist jedoch zutreffend, wenn es darum geht, eine solche Anforderung tatsächlich auf einem Computer umzusetzen. Dann müssen wir genauer werden und tatsächlich einen Algorithmus spezifizieren.

Ein zufälliges Ereignis muss in keinem Zusammenhang mit einer Ursache oder einem Zustand stehen und kann daher nicht kausal sein. Es ist eine brachiale Tatsache par excellence.

Wenn ich eine Liste aller möglichen Bedingungen aufstelle, kann ich sagen, dass ein zufälliges Ereignis außerhalb davon liegt. Aber ist das nicht eine Regel, die die Bedingungen eines zufälligen Ereignisses bestimmt?

Dies ist ein Extrem, das rein Zufällige; die andere ist rein deterministisch. Eine geeignete Typologie von würde die Möglichkeiten dazwischen untersuchen.

Zufälligkeit ist umgekehrt proportional zu den Informationen, die Sie haben. Wenn Sie die richtige Menge an Informationen haben, können Sie fast alles vorhersagen. Wenn also etwas zufällig ist, liegt das daran, dass Ihr Gehirn nicht über genügend Informationen verfügt, um das Ergebnis vorherzusagen.

Statistische Zufälligkeit ist eine mathematische Eigenschaft einer Reihe. Es bedeutet sowohl das Fehlen jeglicher Muster als auch die Unvorhersehbarkeit des nächsten Artikels in der Serie.

Die statistische Zufälligkeit unterscheidet nicht zwischen echter und Pseudozufälligkeit.

Philosophische (wahre) Zufälligkeit ist eine Eigenschaft eines einzelnen Gegenstands. Das bedeutet, dass das Element von niemandem bewusst ausgewählt wurde oder ein Produkt eines Algorithmus ist (der zusammen mit den Seed-Werten ausgewählt werden muss).

Wirklich zufällig = Unbeabsichtigt

Pseudozufällig = Absicht

Es scheint mir, dass das Problem hier eine widersprüchliche Ontologie sein könnte. Echte Zufälligkeit kann nicht modelliert werden, Dinge, die nicht modelliert werden können, werden von der Physik als nicht vollständig verstanden / verständlich angesehen.

Die Viele-Welten-Interpretation der Quantenmechanik liefert einen interessanten Kontrapunkt. Wir befinden uns nicht im Universum mit einem zufälligen Ausgang, sondern in jedem Universum mit jedem Ausgang. Determinismus, und doch schaut jede Version einander an und versucht herauszufinden, warum sie gerade in diesem Zweig sind.

"In der Mathematik ist ein echter Zufallszahlengenerator unmöglich, weil jede Formel einen Prozess definiert, der, so komplex er auch sein mag, nicht zufällig ist."

Ich möchte darauf hinweisen, dass diese Frage und ihre Antwort hier an einer fehlenden klaren Beschreibung dessen leiden, was einen „Zufallszahlengenerator“ in der Mathematik ausmacht, da „Zufallszahlengenerator kein Fachbegriff ist. Aber er hat es auch keine offensichtliche technische Bedeutung.

Die Antwort in diesem Zitat legt nahe, dass der Zufallszahlengenerator durch eine Formel definiert werden soll. Aber welche Arten von Formeln zählen als Formeln? Dies bleibt unausgesprochen, obwohl man versuchen könnte, die Frage nur dann zu beantworten, wenn dies angegeben ist.

Das befasst sich mit der Definition, welche Arten von Generatoren zufällig sein können oder nicht.

Aber auch: Was heißt hier zufällig ? Welches Kriterium muss ein Generator erfüllen, um als zufällig eingestuft zu werden? Auch das ist nicht so einfach zu definieren. Nehmen wir im einfachsten Fall an, dass unser Zufallszahlengenerator anfängt, eine Folge von Nullen und Einsen auszugeben, und der Idealfall ist die mythische faire Münze, die wiederholt in einer endlosen Folge von (1/2,1/2) Bernoulli-Versuchen geworfen wird. Grob gesagt scheinen die besten Definitionen einer „Zufallsfolge“ zu verlangen, dass für jede natürliche Zahl K jede Folge von Nullen und Einsen der Länge K mit der erwarteten Häufigkeit 1/2^K auftritt.

Das Problem ist, dass es zur Kenntnis dieser Frequenz a) notwendig ist, eine ganze zählbare Folge von Ausgaben zu kennen, und b) für jede endliche Anfangskette von Ausgaben diese Kette ignoriert werden kann und die zählbare Folge genauso zufällig ist (bzw nicht), wie es bei der endlichen Anfangszeichenfolge der Fall war.

Wenn also zum Beispiel für n = 1, 2, 3, ..., lassen wir den n-ten Ausgang des Generators sein

F(n) = 0 wenn p(n+1) = 1 (modulo 4),

F(n) = 1 wenn p(n+1) = -1 (modulo 4)

(wobei p(n) die n-te Primzahl bezeichnet)

dann würde dies wahrscheinlich meine obige Definition erfüllen.

Aber dieser "Generator" ist völlig deterministisch.