Kernreaktionen in Sternen: laufen sie alle durch Tunneln ab?

Die Energieerzeugung in Sternen erfolgt hauptsächlich, wenn ein Kern ein Proton absorbiert oder mit einem anderen Kern fusioniert. Einige Beispiele:

(ich) P ( P , e + v ) D   Und   D ( P , γ ) 3 H e   Und   3 H e ( 3 H e , 2 P ) a   in der ppi-Kette in der Sonne;

(ii) 2 a → B e ∗ im Triple-Alpha-Prozess in massereichen Sternkernen nach H-Verarmung;

(iii) 12 C ( 12 C , P ) 23 N A   als eine der möglichen Reaktionen während der Kohlenstoffverbrennung in massereichen Sternen.

Die allererste der oben genannten Reaktionen läuft über quantenmechanisches Tunneln ab, weil sehr wenige Protonen angesichts der Geschwindigkeitsverteilung bei der Temperatur des Sonnenkerns genug kinetische Energie haben, um die Coulomb-Barriere zu durchdringen.

Erste Frage zu allen Kernreaktionen, bei denen ein Proton aufgenommen wird oder zwei Kerne verschmelzen: Laufen all diese Reaktionen über Quantentunneln ab?

Zweite Frage: Laufen alle „Resonanzreaktionen“ wie in (ii) über Tunneln ab?

Antworten (1)

Sie alle brauchen einen Tunnelbau; Sie müssen nur die erforderlichen Temperaturen berechnen, um die Coulomb-Barriere zu durchdringen.

Die "wahrscheinlichste" Reaktion wäre, zwei Protonen zusammenzubringen. Wenn Sie argumentieren, dass sie nach innen kommen müssen R ∼ 10 − 15 m voneinander, um das starke Kernpotential zu spüren, dann ist die Coulomb-Barriere von der Höhe:

E C = e 2 4 π ϵ 0 R ≃ 1.4   M e v   .
Wenn Sie dies in eine Temperatur übersetzen würden k B T , Dann T = 1.6 × 10 10 K.

Nun, selbst wenn Sie akzeptieren, dass es bei niedrigeren Temperaturen einen Schweif in der Maxwell-Boltzmann-Verteilung gibt, kommen die Temperaturen im Kern eines Hauptreihensterns niemals innerhalb eines Faktors von 100 davon.

Alle Folgereaktionen haben höhere Coulomb-Barrieren, weil die Barriere zwar mit dem Produkt der beteiligten Ladungen zunimmt, die Radien der Kerne aber nur etwa so wachsen A 1 / 3 Wo A ist die Atommasse.

Ich würde sagen, das gilt auch für resonante Reaktionen, weil man die Teilchen noch in den Bereich des starken Kernpotentials bringen muss und die Resonanz daher immer noch innerhalb des Gamow-Fensters auftritt, das durch den steilen exponentiellen Abfall des Maxwell-Boltzmann-Schwanzes festgelegt wird und die exponentielle Zunahme der Tunnelwahrscheinlichkeit.

Dies ist im Wesentlichen der Grund, warum Sie viel höhere Temperaturen benötigen, um diese Reaktionen in den Kernen von weiter entwickelten Sternen in Gang zu setzen, aber die Temperaturen überschreiten nicht einige wenige 10 9 K sogar in den fortgeschritteneren Stadien der Kernverbrennung in den Kernen der massereichsten Sterne.

Ich denke, man kann nicht sagen, dass die Fusion ohne Tunneln überhaupt nicht stattfinden würde - sie würde nur mit einer viel, viel geringeren Geschwindigkeit ablaufen, es sei denn, die Sterne könnten sich ausreichend zusammenziehen, um viel höhere Temperaturen in ihrem Inneren zu erreichen. Das können sie nicht, weil die Elektronenentartung einsetzt; aber ich nehme an, wenn Sie einen Quanteneffekt ignorieren, können Sie vielleicht andere ignorieren!

Danke schön. Ein Detail: Sie geben die "durchschnittliche" Energie eines Teilchens in einem Gas als kT an, während sie oft als 3/2kT angegeben wird, unter Berücksichtigung von drei Freiheitsgraden (räumlich x,y,z). Ist dies einfach eine "Größenordnung" ohne physikalische Bedeutung oder gibt es einen bestimmten Grund dafür, den Faktor 3/2 zu haben (oder nicht zu haben)?
@gamma1954 ein Faktor 1,5 ist nicht wichtig.
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