Koeffizienten für das Linear-Tangenten-Lenkgesetz

Unter bestimmten vereinfachenden Annahmen ist ein Lenkgesetz "lineare Tangente" optimal für das Einsetzen einer Trägerrakete in die Umlaufbahn:

bräunen ⁡ ψ = a ⋅ t + b

dh der Tangens des Flugbahnwinkels ändert sich linear vom Beginn der Einführführung bis zum Erreichen der Kreisbahn. Meine Frage ist dann, wie man die richtigen Werte für berechnet a und b .

Unter der Annahme, dass ein Pitch-Führungsprogramm mit offenem Regelkreis für den anfänglichen Aufstieg verwendet wird, übernimmt die Linear-Tangenten-Führung von einem gegebenen Geschwindigkeitsvektor und einer gegebenen Position, und unser Ziel ist es, eine gegebene Höhe mit der richtigen horizontalen Geschwindigkeit für eine kreisförmige Umlaufbahn zu erreichen:

Gibt es eine direktere Möglichkeit, das zu bestimmen a und b Koeffizienten als durch einen Trial-and-Error-Suchalgorithmus? Meine Anwendung ist für ein allgemeines Start-zu-LEO-Simulationstool.

Hey Russel, hast du jemals herausgefunden, wie man die Koeffizienten A und B für eine gegebene Zielhöhe und -geschwindigkeit berechnet? Ich habe Mühe, selbst eine Antwort zu finden.

Antworten (1)

Der gesamte mathematische Apparat, der den Raketenflug beschreibt – Gravitation, Raketengleichung – ist eine Reihe von Funktionen, die einige Parameter benötigen, die es Ihnen ermöglichen, den Prozess zu modellieren. Wenn wir den Schubvektor konstant setzen, enden wir mit einer vollständigen Bewegungsgleichung, in die wir nur Parameter einfügen (Erdstandardgravitation, Fahrzeugmasse, ich S P usw.) und wir können es numerisch in die Zukunft integrieren. Aber wenn wir wollen, dass der Schub die Richtung ändert, müssen wir beschreiben, wie er sich ändert: parametrisieren. Wir müssen eine Funktion haben, die diese Änderung unter Verwendung einiger Konstanten modelliert, damit wir die Trajektorie unter Verwendung gegebener Konstanten integrieren ODER sie bei einer gegebenen Trajektorie abrufen können. LTG (Linear-Tangenten-Lenkgesetz) ist eine solche Funktion – sie ermöglicht Ihnen nur, die Kontrolle über das Fahrzeug zu modellieren.

Um die Führungskonstanten abzurufen, benötigen Sie einen Führungsalgorithmus wie Powered Explicit Guidance. Das Orbiter-Wiki beschreibt PEG als Tutorial, sodass Sie versuchen können, es selbst zu implementieren. Ich fand es anfangs ziemlich schwer zu verstehen, also werde ich Sie auch auf das Originalpapier verweisen - mit diesen beiden Quellen zusammen sollten Sie in der Lage sein, es zusammenzusetzen. Es gibt mehrere andere, wie zum Beispiel IGM (Iterative Guidance Mode) von Apollo oder UPFG (Unified Powered Flight Guidance) von Space Shuttle, aber das erste hat keine leicht verfügbare Dokumentation und das andere ist einfach sehr komplex.

Schauen Sie sich gerne meine eigene Implementierung auf GitHub an .

Das entspricht nicht meinem Verständnis; ersetzt ein Algorithmus wie PEG nicht vollständig die lineare Tangentenführung?
Nein, PEG integriert LTG als Modell der Fahrzeugkontrolle, genauso wie das Gesetz des umgekehrten Quadrats ein Modell der Schwerkraft ist und die ideale Raketengleichung die Fahrzeugdynamik modelliert. LTG gibt Ihnen freie Variablen in der Gleichung, ohne sie haben Sie einfach nichts mit dem Prozess zu tun. Das ist ungefähr die beste Erklärung, die ich geben kann - ich empfehle dringend, das Originalpapier für eine gründlichere zu lesen.
@RussellBorogove Die a- und b-Werte, nach denen Sie suchen, sind nur die Lambda- und Lambda-Punkt-Werte, die PEG berechnet.
@Przemek D, wäre es möglich dich privat zu kontaktieren? Ich war fasziniert von Ihrem PEGAS-Anleitungsalgorithmus ... Ich brauche etwas Ähnliches, aber in C++ implementiert, da ich keine Erfahrung mit kOS habe. Irgendeine Chance, es in C++ oder zumindest Pseudocode zu übersetzen?
@Mitch99 Dies würde am besten auf meinem Github besprochen - wenn Sie mich kontaktieren möchten, schlage ich vor, ein Problem zu eröffnen und mir Ihre E-Mail zu geben, damit ich Ihnen zurückschreiben kann.
Koeffizienten für das Linear-Tangenten-Lenkgesetz
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