Leistungs- und Energieberechnungen im Frequenzbereich

Wie berechnen Sie die Leistung und Energie eines Signals, wenn nur die Frequenzbereichsform der Signalfunktion gegeben ist? Gehen Sie für die Zwecke dieser Frage bitte nicht davon aus, dass es möglich ist, eine Darstellung in geschlossener Form der Zeitbereichsfunktion der inversen Fourier-Transformation zu finden. Oder mit anderen Worten, vorausgesetzt, Sie können den Zeitbereich überhaupt nicht betrachten, wie können Sie Leistung und Energie aus der Frequenzbereichsdarstellung einer Funktion ableiten?

Um etwas Klarstellung hinzuzufügen:

Rayleighs Eigentum:

∫ − ∞ ∞ | X ( T ) | 2 D T = ∫ − ∞ ∞ | X ( F ) | 2 D F

Definitionen von Leistung und Energie:

E X = lim T → ∞ ∫ − T T | X ( T ) | 2 D T

P X = lim T → ∞ 1 2 T ∫ − T T | X ( T ) | 2 D T

Da die Grenze Rayleighs Eigentum annähert, sollte es möglich sein, Energie und möglicherweise Strom zu finden, selbst wenn Sie nicht auf die Zeitbereichsfunktion zugreifen können.

Ich denke, Sie müssen zeigen, wo Sie darin stecken. Es sieht aus wie eine Hausaufgabe, wie weit bist du gekommen?
Es sind keine Hausaufgaben. Ich habe versucht zu verstehen, wie man den Frequenzbereich verwendet, um diese Werte zu finden. Nehmen Sie zum Beispiel Rayleighs Eigentum. Es legt nahe, dass die Energie eines Zeitbereichssignals gleich der Energie eines Frequenzbereichssignals ist, wenn der Absolutwert im Quadrat von beiden über den Bereich integriert wird (für den er jedenfalls nicht Null ist). Aber es ist nicht sofort ersichtlich, ob das stimmt, und ich bin mir auch nicht sicher, wie ich das in die Definition für Leistung integrieren soll, da Leistung einen Faktor von 1/2T in die Definition einbezieht.
Die mir bekannte Form von Parseval erfordert den Zugriff auf den Zeitbereich der Funktion, den ich in meiner Frage ausdrücklich verboten habe. Da ich nicht auf den Zeitbereich zugreifen kann, kann ich (soweit ich weiß) das Integral nicht verwenden, um die Fourier-Koeffizienten zu finden. Ich kenne keine andere Methode, um diese Koeffizienten zu finden. Edit: Der Kommentar, auf den ich geantwortet habe, scheint verschwunden zu sein.
Nicht im Zeitbereich schließt Zeit nicht aus. Wenn sich Ihr Spektrum im Laufe der Zeit ändert, müssen Sie Ihren Frequenzbereichsberechnungen eine dritte Dimension – die Zeit – hinzufügen. Andernfalls multiplizieren Sie die aus der Integration des Spektrums entnommene statische Leistung mit der Dauer, um die Energie zu erhalten.
@Janka, also nehmen wir an, ich habe eine Funktion mit einem Bereich von A im Frequenzbereich. Die Macht wäre einfach der Bereich dieser Funktion? Und dann würde die Energie diese Leistung nehmen und sie mit der Dauer des Signals im Zeitbereich multiplizieren (wenn diese Dauer bekannt wäre)?
Ja. Und ja. Wenn sich das Spektrum im Laufe der Zeit nicht ändert. Und es gibt keine "Dauer im Zeitbereich". Es gibt eine Dauer. Der Zeitbereich und der Frequenzbereich sind nur unterschiedliche Ansichten derselben Sache. Das einzige, was Sie verstehen müssen, ist, dass der Frequenzbereich ein Modell ist. Es hat Grenzen. Beispielsweise können Sie mit der Fourier-Transformation keine Teile einer Vollwelle modellieren. Die Dauer muss also ein ganzzahliges Vielfaches der niedrigsten Frequenz sein, die Sie modellieren.
@Janka, danke, genau das wollte ich wissen. Den Rest des Weges sollte ich alleine schaffen.

Antworten (1)

Wie berechnen Sie die Leistung und Energie eines Signals, wenn nur die Frequenzbereichsform der Signalfunktion gegeben ist?

Für die Leistung tun Sie es genau so, wie Sie es im Zeitbereich tun würden;

Zeitbereich: P ( T ) = v ( T ) ICH ( T )

S-Domain: P ~ ( ω ) = v ~ ( ω ) ICH ~ ( ω )

Wenn Sie es nicht wissen v ~ ( ω ) Und ICH ~ ( ω ) Dann ist die Situation die gleiche, als ob Sie versuchen würden, die Leistung im Zeitbereich zu berechnen, ohne es zu wissen v ( T ) Und ICH ( T ) , es ist nicht möglich.

Für Energie wählst du eine beliebige Zahl.

Die S-Domäne kümmert sich nicht um die Zeit. Nehmen wir an, Sie haben ein Signal bei 1 kHz mit einer Leistung von 1 W. Wenn Sie dieses Signal für 1 s im Zeitbereich beobachten, beträgt die Energie 1 J. Beobachten Sie es für 1000 s im Zeitbereich, beträgt die Energie 1 kJ.

Leistungs- und Energieberechnungen im Frequenzbereich
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