Lichtbündelung auf große Distanzen

Ein Laserstrahl wird als Gaußscher Strahl bezeichnet . Ein Gaußscher Strahl wird durch eine Punktgröße beschrieben, die sich ändert, wenn Sie sich entlang der Länge des Strahls bewegen. Dies ist offensichtlich, wenn ein Laserstrahl fokussiert wird. Der Strahl ist in der Nähe des Objektivs groß, wird aber kleiner, wenn Sie sich dem Fokus nähern. Die Gleichung, die die Größe des Flecks beschreibt, lautet:

Hier$z$ist der Abstand entlang der Ausbreitungsrichtung vom Fokus weg,$w_0$ist die Taille, wo der Strahl am kleinsten ist,$\lambda$ist die Wellenlänge des Lichts und$z_R$ist die sogenannte Rayleigh-Reihe. Beachten Sie, dass bei schmaler Taille auch der Rayleigh-Bereich kleiner ist und umgekehrt.

Für$z\ll z_R$wir haben das$w(z) \approx w_0$. Das heißt, innerhalb des Rayleigh-Bereichs ist die Größe des Strahls ungefähr konstant. Betrachten Sie zum Beispiel einen Strahl mit Wellenlänge$\lambda \approx 1 \text{ $\mu$m}$mit Taille$w_0 = 1 \text{ mm}$. Die Rayleigh-Reihe wäre dann$z_R \approx 3 \text{ m}$. Das bedeutet, dass der Strahl für 3 Meter eine Größe von ungefähr 1 mm behalten würde. Bei größeren Entfernungen würde der Strahl jedoch beginnen zu divergieren.

Wenn wir uns die obige Gleichung ansehen, sehen wir das für$z\gg z_R$wir haben

Das heißt, die Taille wächst linear, wenn sich der Strahl ausbreitet. Das ist gemeint mit Divergenz eines Strahls. Der Divergenzwinkel ist gegeben durch

Wo die Kleinwinkelnäherung gilt$\lambda \ll w_0$was typischerweise der Fall ist. Wenn$\omega \approx \lambda$dann beginnt die paraxiale Beschreibung eines Gaußschen Strahls zusammenzubrechen. Beachten Sie, dass ein Strahl mit einer kleineren Taille schneller divergiert.

Mit diesen Gleichungen sehen Sie das, wenn Sie es wissen$w_0$Und$\lambda$Sie können die Taille berechnen$w(z)$überall. Alternativ, wenn Sie es wissen$w(z)$irgendwann$z$außerhalb der Rayleigh-Reihe sowie$\theta$du kannst beides berechnen$w_0$sowie die Position der Taille.

Eine letzte Anmerkung. Ich habe es oben angedeutet, aber ich möchte es deutlich sagen. Sie können sehen, dass es keinen wirklich kollimierten Strahl gibt. Bei ausreichend großen Abständen divergieren die Strahlen immer. Die relevante Längenskala ist$z_R$. Wenn es nur um die Eigenschaften eines Strahls über kurze Distanzen geht ($z< z_R$), dann ist es möglich, über das Konzept eines kollimierten Strahls nachzudenken, aber wir sollten vorsichtig sein, falls wir verwirrt werden.

Bearbeiten: Um die Frage zu beantworten, mit der Gleichung für$\theta$als Funktion von$w_0$Sie sollten in der Lage sein, die Größe des Strahls an der Linse für Ihre 1-mm-Taille als Funktion des Abstands zwischen dem Fokus und der Linse zu berechnen, mit der Sie den Strahl fokussieren. Wie @flippiefanus betont, muss der Strahl umso größer sein, je weiter Ihr Objektiv entfernt ist. Schnell gerät man in die technische Unbrauchbarkeit.

Wenn Sie die Größe des Eingangsstrahls groß genug machen, können Sie das, aber Sie müssten den Strahl wahrscheinlich so groß machen, dass es unpraktisch wäre.

Man kann einen Ausdruck für die Position der Taille (Fokus) des Gaußschen Strahls hinter einer Linse als Funktion der Position der Strahltaille vor der Linse ableiten. Die maximale Entfernung für die Position der Taille hinter der Linse (manchmal auch als Strahlwurfweite bezeichnet ) ergibt sich aus der Brennweite plus dem Rayleigh-Bereich