Masse versus Rotationskurven

Wenn die Galaxie achsensymmetrisch ist und$\Phi = \Phi(R, z)$ist das Potenzial dann

Die Kunst besteht nun darin, das Potenzial zu nutzen$\Phi$. Für die Milchstraße haben Sie eine Reihe von Komponenten

Sie können sogar die Gasscheibe oder den Heißgashalo einbeziehen. Nun, um Ihre Frage zu beantworten: Es gibt eine Beziehung zwischen Masse und Potenzial. Wenn die Komponente beispielsweise kugelförmig ist (z. B. der dunkle Halo), dann

Wo$M(r)$ist die eingeschlossene Masse bei einem gegebenen Radius

Für die Scheibe ist der Ausdruck etwas komplizierter, aber die Idee ist die gleiche: Die Kreisgeschwindigkeit hängt vom Potentialgradienten ab, der wiederum von der eingeschlossenen Masse bei einem bestimmten Radius abhängt.

BEARBEITEN Das Obige hängt eindeutig von der Wahl des Modells für die Komponenten ab. Um Ihnen ein Beispiel zu geben, betrachten Sie einen Hernquist Dark Matter Halo mit Dichte

und eine exponentielle hauchdünne Scheibe mit Dichte

Es ist nicht sehr kompliziert, die Kreisgeschwindigkeit für diese beiden Komponenten zu berechnen

Und

mit$y = R / (2 R_{\rm disk})$. Die folgende Kurve zeigt ein Modell mit$R_{\rm disk} = 3$kpc,$R_{\rm halo} = 30$kpc,$M_{\rm disk} = 10^{10}~M_{\odot}$Und$M_{\rm halo} = 3\times 10^{11}~M_{\odot}$

Dies soll Ihnen nur ein Beispiel für die Zahlen geben

import math
from scipy import special
import matplotlib.pyplot as plt

#Constants
G = 4.302*(10**(-3)) # in Pc MS-1 (km/s)
R_halo = 30000 #in pc
M_disk = 10**10 # in solar mass
M_halo = 3*10**11 # in solar mass
R_disk = 3000 # in pc
Radius = []
Velocity = []
V_H = []
V_D = []

for R in range(1,30000,100):
    y = R/(2*R_disk)
    F = (special.iv(0, y)*special.kv(0, y))-(special.iv(1, y)*special.kv(1, y))
    v_halo = (G*M_halo*(R/R_halo)) / (2*R_halo*((1+(R/R_halo))**2))
    v_disk = ((2*G*M_disk*(y**2)*F)/R_disk)
    t = v_halo+v_disk
    Velocity.append(t**(1/2))
    Radius.append(R)
    V_H.append(v_halo**(1/2))
    V_D.append(v_disk**(1/2))


plt.plot(Radius,Velocity,"r")
plt.plot(Radius,V_H,"g")
plt.plot(Radius,V_D,"p")

plt.xlabel("Radius (pc)")
plt.ylabel("Velocity (km/s)")
plt.minorticks_on()
plt.grid(b=True, which='major', color='k', linestyle='-')
plt.grid(b=True, which='minor', color='r', linestyle='-', alpha=0.2)
plt.show()