Maximale Leistung und Effizienz für eine einfache Verstärkerschaltung auf Transistorbasis

Question

Maximale Leistung und Effizienz für eine einfache Verstärkerschaltung auf Transistorbasis

Phil

1. Frage

Was ist die maximale Leistung über $R_L$ und die maximale Effizienz $\eta$ für die unten gezeigte Verstärkerschaltung:

Nachfolgend finden Sie meine Lösung. Ist das richtig gemacht? Was hätten Sie anders gemacht?

2. Spannung über $R_L$

Angenommen wird ein idealer Transistor mit unendlicher Stromverstärkung $\beta$ und Sättigungsspannung $U_{ CE_{ sat } }$ 0 sein. Daher ist der Basisstrom 0 und der Spannungsabfall über dem Transistor wird für den gesamten Ausgangsbereich als konstant betrachtet. Weiterhin ist die Ausgangsspannung $u_a$ sinusförmig.

Dies bedeutet für

u_{A} (T) = {\hat{U}}_{A} Sünde (ω T)

$u_a(t)=\hat{U}_a\sin(\omega t)$ die Amplitude

{\hat{U}}_{a}

$\hat{U}_a$ ist der Spannungsteiler vorbei

R_{L}

$R_L$ , wenn das Maximum des Dynamikbereichs des Transistors erreicht ist, dass kein Strom mehr über den Transistor fließt.

U_{A, M A X} = U_{0} \frac{R_{L}}{R_{L} + R_{C}}

$U_{a,\,max}=U_0\frac{R_L}{R_L+R_C}$

{\hat{U}}_{A, M A X} = \frac{U_{A, M A X}}{2}

$\hat{U}_{a,\,max}=\frac{U_{a,\,max}}{2}$

U_{A, e F F, M A X} = \frac{{\hat{U}}_{A, M A X}}{\sqrt{2}}

$U_{a,\,eff,\,max}=\frac{\hat{U}_{a,\,max}}{\sqrt{2}}$

Der quadratische Mittelwert führt zu:

U_{A, e F F, M A X} = \frac{U_{0}}{2 \sqrt{2}} \frac{R_{L}}{R_{L} + R_{C}}

$U_{a,\,eff,\,max}=\frac{U_0}{2\sqrt{2}}\frac{R_L}{R_L+R_C}$

3. Maximale Leistung $P_L$ über $R_L$

P_{L} = \frac{1}{2} \frac{U_{A, e F F, M A X}^{2}}{R_{L}}

$P_L=\frac{1}{2}\frac{U_{a,\,eff,\,max}^2}{R_L}$

P_{L} = \frac{U_{0}^{2}}{16} \frac{R_{L}}{(R_{L} + R_{C})^{2}}

$P_L=\frac{U_0^2}{16}\frac{R_L}{(R_L+R_C)^2}$

Für $\frac{dP_L}{dR_L}=0$ führt $R_L=R_C$ an der maximalen Leistung vorbei $R_L$ .

P_{L, M A X} = \frac{1}{64} \frac{U_{0}^{2}}{R_{L}}

$P_{L,\,max}=\frac{1}{64}\frac{U_0^2}{R_L}$

4. Maximale Effizienz $\eta$

Die Gesamtschaltungsleistung ist die Spannung über beiden Widerständen, die ist $U_0$ :

P_{ich N} = \frac{1}{2} \frac{U_{0}^{2}}{R_{L} + R_{C}}

$P_{in}=\frac{1}{2}\frac{U_0^2}{R_L+R_C}$

Mit der gegebenen Bedingung, dass $R_L=R_C$ :

P_{ich N} = \frac{1}{4} \frac{U_{0}^{2}}{R_{L}}

$P_{in}=\frac{1}{4}\frac{U_0^2}{R_L}$

Die maximale Effizienz $\eta$ Ist:

η = \frac{P_{L}}{P_{ich N}} = \frac{1}{16} = 6.25 %

$\eta=\frac{P_L}{P_{in}}=\frac{1}{16}=6.25\%$

Andi aka

Was bedeutet "der Spannungsabfall über dem Transistor wird für den gesamten Ausgangsbereich als konstant angesehen" eigentlich? Klingt für mich nach Schnulzen.

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Maximale Leistung und Effizienz für eine einfache Verstärkerschaltung auf Transistorbasis

Was bedeutet "der Spannungsabfall über dem Transistor wird für den gesamten Ausgangsbereich als konstant angesehen" eigentlich? Klingt für mich nach Schnulzen.

Martin · Answer 1

Was wäre, wenn wir beginnen mit:

U_{A, e F F, M A X} = \frac{U_{0}}{2 \sqrt{2}} \frac{R_{L}}{R_{L} + R_{C}}

$U_{a,eff,max} = \frac{U_0}{2\sqrt{2}}\frac{R_L}{R_L+R_C}$

Dann bekommen wir:

P_{L} = \frac{(U_{A, e F F, M A X})^{2}}{R_{L}} = \frac{(\frac{U_{0}}{2 \sqrt{2}} \frac{R_{L}}{R_{L} + R_{C}})^{2}}{R_{L}} = \frac{U_{0}^{2} R_{L}^{2}}{8 R_{L} (R_{L} + R_{C})^{2}} = \frac{U_{0}^{2} R_{L}}{8 (R_{L} + R_{C})^{2}}

$P_L = \frac{(U_{a,eff,max})^2}{R_L}=\frac{(\frac{U_0}{2\sqrt{2}}\frac{R_L}{R_L+R_C})^2}{R_L} = \frac{U^2_0R^2_L}{8R_L(R_L+R_C)^2}=\frac{U^2_0R_L}{8(R_L+R_C)^2}$

Und mit $R_C=R_L$ wir bekommen für $P_{L,max}$ :

P_{L, M A X} = \frac{U_{0}^{2}}{32 \cdot R_{L}}

$P_{L,max}=\frac{U^2_0}{32\cdot R_L}$

Für die Schaltungsleistung müssen wir die Verlustleistung von berücksichtigen $R_C$ und die Verluste des Transistors selbst.

P_{R_{C}} = P_{R_{C}, D C} + P_{R_{C}, A C}

$P_{R_C} = P_{R_C,DC}+P_{R_C,AC}$

P_{R_{C}, D C} = \frac{U_{R_{C}, D C}^{2}}{R_{C}} = \frac{(\frac{1}{2} (U_{R_{C}, M A X} + U_{R_{C}, M ich N}))^{2}}{R_{C}} = \frac{(\frac{1}{2} (U_{0} + U_{A, M A X}))^{2}}{R_{C}}

$P_{R_C,DC} = \frac{U_{R_C,DC}^2}{R_C}=\frac{(\frac{1}{2}(U_{R_C,max}+U_{R_C,min}))^2}{R_C}=\frac{(\frac{1}{2}(U_0+U_{a,max}))^2}{R_C}$

Wenn wir wieder setzen $R_C=R_L$ Dann $U_{a,max} = \frac{1}{2}U_0$ Und $U_{R_C,DC}=\frac{3}{4}U_0$ wir bekommen:

P_{R_{C}, D C} = \frac{9 U_{0}^{2}}{16 R_{C}}

$P_{R_C,DC} = \frac{9U^2_0}{16R_C}$

Für den AC-Teil gilt:

P_{R_{C}, A C} = \frac{(U_{R_{C}, e F F})^{2}}{R_{C}} = \frac{(\frac{U_{R_{C}, M A X} - U_{R_{C}, D C}}{\sqrt{2}})^{2}}{R_{C}} = \frac{(\frac{U_{0} - \frac{3}{4} U_{0}}{\sqrt{2}})^{2}}{R_{C}} = \frac{U_{0}^{2}}{32 R_{C}}

$P_{R_C,AC}=\frac{(U_{R_C,eff})^2}{R_C}=\frac{(\frac{U_{R_C,max}-U_{R_C,DC}}{\sqrt{2}})^2}{R_C}=\frac{(\frac{U_{0}-\frac{3}{4}U_{0}}{\sqrt{2}})^2}{R_C}=\frac{U^2_0}{32R_C}$

Finlay erhalten wir:

P_{R_{C}} = \frac{9 U_{0}^{2}}{16 R_{C}} + \frac{U_{0}^{2}}{32 R_{C}} = \frac{19 U_{0}^{2}}{32 R_{C}}

$P_{R_C} = \frac{9U^2_0}{16R_C} + \frac{U^2_0}{32R_C} = \frac{19U^2_0}{32R_C}$

Weiter wie kommen wir $P_{transistor}$ ?

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Phil

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Phil

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