Mehrere Werte in einer einzelnen Zelle einer Wahrheitstabelle (P v ~Q) als (1 1 0 1) verstehen, wenn P und Q 1 sind

Dies mag den meisten hier grundlegend erscheinen, aber ich kämpfe mit einer Wahrheitstabelle für einen Disjunkt. Wenn ich es weiter betrachte, denke ich tatsächlich, dass das Problem, mit dem ich kämpfe, wie Wahrheitswerte von Negationen zu interpretieren sind.

Der Satz lautet wie folgt: P v ~Q

Die Wahrheitstabelle geht

PQ --------PV ~ Q

1 1 --------- 1 1 0 1

1 0 --------- 1 1 1 0

0 1 --------- 0 0 0 1

0 0 --------- 0 1 1 0

Ich versuche mal, ob ich das richtig verstehe. Wenn in Zeile 1 gesagt wird, dass Q wahr ist, bedeutet das, dass „Q“ isoliert wahr ist und die Negation in der Phrase „~ Q“ jetzt falsch ist? Was bedeuten würde, dass '~ Q' tatsächlich nur 'Q' ist? Und die Negation bekommt einen falschen Wahrheitswert?

Der Grund, warum der (inklusive) Disjunkt in Zeile 1 gilt, liegt darin, dass die Aussage gleich „P (wahr) oder Q (wahr)“ ist und da ein Disjunkt besagt, dass eine oder beide Komponenten seiner Aussage wahr sind, und in diesem Fall beide sind, gilt die Disjunktion?

Ist so Zeile 3 zu erklären? P ist nicht wahr, Q schon. Aber (wahres) Q wird negiert, was es zu einer unwahren Aussage macht. Und so sagt der Satz "(unwahr) P oder (unwahr) Q". In Wirklichkeit ist es also weder noch, und daher gilt das Disjunkt nicht (da es eines oder beides sein muss).

Ein anderer, mit dem ich zu kämpfen habe, ist ~E ^ D

ED -------- ~ E ^ D

1 1 ---------- 0 1 0 1

1 0 ---------- 0 1 0 0

0 1 ---------- 1 0 1 1

0 0 ---------- 1 0 0 0

Wenn E wahr ist, bedeutet das, dass seine Negation nicht wahr ist? Und so haben wir in ~E ^ D sowohl E als auch D als wahr, und daher sollte der Konjunktionsoperator einen positiven Wahrheitswert haben. Nein?

Was sind die 4-Tupel auf der rechten Seite? Wenn P und Q beide 1 sind, dann ist P v Q 1. Nicht "1101". Ich folge deiner Notation nicht.
Das Lehrbuch, das ich verwende, besagt, dass im Fall von P v ~ Q, wenn sowohl P als auch Q wahr sind, P einen positiven Wahrheitswert erhält, Q einen positiven Wahrheitswert erhält, seine Negation einen negativen erhält und das Disjunkt erhält ein positives. P = 1. Q = 1. ~ = 0. v = 1
Wenn ein Satz wahr (oder „1“) ist, dann ist die Negation des Satzes falsch (oder „0“). Eine Disjunktion ist 1, solange eine Disjunktion 1 ist. In P v ~Q sind die Disjunkte P und ~Q und nicht P und Q ! Auch wenn Q 0 ist, ist ~Q 1. P v ~Q ist dann auch 1. Wenn Q dagegen 1 ist, ist ~Q 0. P v ~Q ist dann auch 0, es sei denn , P ist 1. Das ist was passiert in der ersten Zeile: ~Q ist 0 (weil Q 1 ist), aber Pist 1; also ist ein Disjunkt 1; also ist die Disjunktion 1. In der dritten Reihe sind sowohl P als auch ~Q 0, womit die Disjunktion auch 0 ist.
Für Konjunktion: „Wenn E wahr ist, bedeutet das, dass seine Negation nicht wahr ist?“ Ja. „Und so haben wir in ~E ^ D sowohl E als auch D als wahr.“ Wenn sowohl E als auch D 1 sind, dann ist ~E 0, wie Sie gesagt haben. Wenn jedoch ~E 0 ist, dann ist ~E^D auch 0, weil die Konjunktion nur dann 1 ist, wenn beide Konjunktionen 1 sind. (Die Konjunktionen sind ~E und D , anstatt E und D .)
@MarkOxford könnten Sie mir helfen zu verstehen, wie die Wahrheitstabelle aufgebaut ist? Ich glaube, ich verstehe es, wenn auch informell. Für die dritte Zeile des ersten Beispiels ist die Disjunktion falsch, weil die Aussage "P (oder) nicht-Q" ist. Also, wenn Q 1 ist, dann ist Nicht-Q 0. Also ist P 0 und ~Q ist 0. Ich denke, da habe ich einen Fehler gemacht? Nicht verstehen, dass die Variable und ihr Operator als Ganzes betrachtet werden? Aber warum wird dem Wahrheitswert der Variablen Vorrang eingeräumt, obwohl wir die Variable immer mit ihrem Operator „betrachten“? Ich hoffe die Frage ist sinnvoll? Nicht genug Zeichen, um es näher auszuführen.
Denken Sie daran, dass Wahrheitstabellen nicht von links nach rechts aufgebaut werden, sondern sozusagen von innen nach außen. Wir haben eine Disjunktion der Form φ∨ψ. Bevor wir '∨' einen Wahrheitswert zuweisen können, müssen wir zuerst φ und ψ Werte zuweisen. Da φ=P ist, kopieren wir einfach den Wert für P. Allerdings ist ψ selbst komplex: ψ=¬Q, also hat ψ die Form ¬χ. Noch einmal, bevor wir '¬' einen Wahrheitswert zuweisen können, müssen wir χ einen Wert zuweisen. Da χ=Q, kopieren wir den Wert für Q. Ihr Logikbuch sollte das Konzept der Hauptverbindung behandeln. Das Hauptkonnektiv ist immer das letzte Item, dem ein Wahrheitswert zugeordnet wird.

Antworten (3)

Sie beginnen mit den Literalen.

 (P v (~ Q))     ((~ E) ^ D)
 (1   (  1))     ((  1)   1)
 (1   (  0))     ((  1)   0)
 (0   (  1))     ((  0)   1)
 (0   (  0))     ((  0)   1)

Dann die Negation von Q, E

       ~ *         ~ *
 (P v (~ Q))     ((~ E) ^ D)
 (1   (0 1))     ((0 1)   1)
 (1   (1 0))     ((0 1)   0)
 (0   (0 1))     ((1 0)   0)
 (0   (1 0))     ((1 0)   0)

Schließlich die Disjunktion von P und der Negation, die Konjunktion von D und der Negation

  * v  *           *    ^ *
 (P v (~ Q))     ((~ E) ^ D)
 (1 1 (0 1))     ((0 1) 0 1)
 (1 1 (1 0))     ((0 1) 0 0)
 (0 0 (0 1))     ((1 0) 1 1)
 (0 1 (1 0))     ((1 0) 0 0)

Alternative

 P : Q | ~Q : Pv~Q
 1 : 1 | 0  :  1
 1 : 0 | 1  :  1
 0 : 1 | 0  :  0
 0 : 0 | 1  :  1

 E : D | ~E : ~E^D
 1 : 1 | 0  :   0
 1 : 0 | 0  :   0
 0 : 1 | 1  :   1
 0 : 0 | 1  :   0

Es gibt grundsätzlich zwei Notationen für das Erstellen von Wahrheitstabellen. Die, die Sie verwenden, ist die schwierigere, daher ist es vielleicht am besten, sich anzusehen, wie es mit der einfacheren aussehen würde, und dann zur schwierigeren überzugehen.

Der einfachere verwendet das folgende Format:

  1. Spalten für jede Variable
  2. Spalten für Hilfszeilen
  3. Säulen für die Räumlichkeiten
  4. Eine Spalte für den Schluss

(Im Fall dessen, was Sie tun, sind wir noch nicht zu einer Schlussfolgerung gekommen.

Für P v ~Q gilt:

  1. Die Variablen P und Q
  2. Die Hilfszeile ~Q

  3. Die Prämissenreihe P v ~ Q

    P |  Q  | ~Q | P v ~Q 
1 |  1  |  0 |   1
1 |  0  |  1 |   1
0 |  1  |  0 |   0
0 |  0  |  1 |   1

Die fortgeschrittenere Version macht das Gleiche, setzt aber die Hilfszeilen mit Abstand an Ort und Stelle (der Wert von ~Q wird direkt unter ~Q innerhalb der Prämisse platziert).

Ihr zweites Beispiel ist weitgehend ähnlich:

  1. Die Variablen E und D
  2. Die Hilfszeile ~E

  3. Die Ausgabe ~E ^ D

    E |  D  | ~E | ~E ^ D 
1 |  1  |  0 |    0
1 |  0  |  0 |    0
0 |  1  |  1 |    1
0 |  0  |  1 |    0

Andersrum gemacht:

umständlicher erster Zwischenschritt:

    E |  D  |  ~E ^ D 
    1 |  1  |  _1 _ 1
    1 |  0  |  _1 _ 0 
    0 |  1  |  _0 _ 1
    0 |  0  |  _0 _ 0

(Danach werde ich darauf verzichten, den Wert E selbst dort zu schreiben, nur um es weniger schmerzhaft für die Augen zu machen).

Zwischenschritt sieht so aus:

    E |  D  |  ~E ^ D 
    1 |  1  |  0  _ 1
    1 |  0  |  0  _ 0 
    0 |  1  |  1  _ 1
    0 |  0  |  1  _ 0

Endprodukt sieht so aus:

    E |  D  | ~E ^ D 
    1 |  1  |  0 0 1
    1 |  0  |  0 0 0 
    0 |  1  |  1 1 1
    0 |  0  |  1 0 0

Einfach gesagt, sobald Sie sich daran gewöhnt haben, ist das komprimierte Format einfacher zu handhaben, aber bis Sie die Methode verstanden haben, sind die mehreren Werte in einer Sache, die wie eine einzelne Spalte aussieht, wirklich verwirrend.

Deine Notation ist mir unbekannt. Hier ist die Standarddarstellung für die Wahrheitstabelle für P v ~Q : http://www.wolframalpha.com/input/?i=truth+table+p+or+not+q

Die erste Zeile sagt uns, wenn P wahr ist und Q wahr ist, dann ist P v ~Q wahr.

Die zweite Zeile sagt uns, dass P v ~Q wahr ist, wenn P wahr und Q falsch ist.

Die dritte Zeile sagt uns, dass P v ~Q falsch ist, wenn P falsch und Q wahr ist.

Die vierte Zeile sagt uns, dass P v ~Q wahr ist, wenn P falsch und Q falsch ist.

Mehrere Werte in einer einzelnen Zelle einer Wahrheitstabelle (P v ~Q) als (1 1 0 1) verstehen, wenn P und Q 1 sind
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