Modellierung einer Rakete mit der Tsiolkovsky-Gleichung und gewöhnlichen Differentialgleichungen

Ich habe also diese Uni-Aufgabe, ein Modell aus ODEs zu machen, und meine Idee war, Raketen zu verwenden. Nach einigen Recherchen fand ich die Gleichung von Tsiolkovsky heraus und versuchte, sie auf einem Falcon 9 anzuwenden (ohne Schwerkraft und Luftwiderstand vorerst außer Acht zu lassen). Meine Berechnungen geben jedoch immer eine Geschwindigkeit zurück, die kleiner ist als die tatsächliche, was bedeutet, dass die Schwerkraft / Luftwiderstandssache nicht das Problem ist. Als Referenz verwende ich dies für Daten (das Falcon 9 v1.1-Bit, Seite 9), was mir in der ersten Stufe eine Trennung gibt:

Δ v = 282 × 9.81 × l N ( 439 + 78 + 6 28 + 78 + 6 ) → 4383 M / S
Das ist bei weitem nicht die Geschwindigkeit, die die Rakete hier in der Nähe der Stufentrennung hat. Ich weiß, dass die Masse der ersten Stufe am Ende nicht trocken ist, aber wenn man das bedenkt, wären die Ergebnisse noch weiter. Ich habe auch die Masse des Drachenshuttles berücksichtigt.

Ich würde gerne wissen, ob mein Fehler in dem Modell liegt, das ich verwende, oder in den Daten. Jede Hilfe ist willkommen.

Das Video hat es bei 6995 km/h, das sind 1943m/s. Zum Zeitpunkt der Inszenierung „hängt“ die Rakete seit 159 Sekunden in der Schwerkraft. Das sind etwa 1560 m/s Schwerkraftverlust genau dort. Also 3503 m/s Ihrer berechneten 4383 m/s entfielen, und wir haben noch nicht einmal begonnen, den Luftwiderstand zu betrachten. Ihre Berechnung (soweit es geht) ist ganz richtig.
Sie können einige der Simulationen unter [flightclub.io]() genießen. Sie können darüber auch in den Fragen und Antworten hier lesen, die es erwähnen . Übrigens ist es einfacher, den Wiedereintritt zu modellieren , indem man mit einer kreisförmigen Flugbahn beginnt und die Geschwindigkeit einfach um nur etwa 100 m/s verringert .
Sobald Sie das zum Laufen gebracht haben, können Sie mit der viel schwierigeren Aufgabe beginnen, den Start in die Umlaufbahn zu modellieren, wo Sie sich nach vorne beugen und Ihren Schub langsam von vertikal in horizontal ändern müssen.

Antworten (2)

Das ist bei weitem nicht die Geschwindigkeit, die die Rakete hier in der Nähe der Stufentrennung hat.

Das Video gibt die Geschwindigkeit in km/h an , nicht in m/s. 4383 m/s sind 15780 km/h – mehr als doppelt so schnell, wie sich die Falcon 9 bei der Phasentrennung bewegt.

Im Allgemeinen liefert die Raketengleichung keine direkt verwertbaren Ergebnisse für die anfängliche Aufstiegsphase einer Rakete. Der Luftwiderstand variiert mit Geschwindigkeit und Luftdichte (abhängig von der Höhe); Die Flugbahn der Rakete ändert sich ständig, sodass die Wirkung der Schwerkraft auf die Geschwindigkeit nicht einfach ist usw.

Ich möchte allen für die immense Hilfe danken und mitteilen, dass ich eine Studie zur Modellierung von Raketen unter Verwendung der beteiligten Kräfte gefunden habe:

https://pages.vassar.edu/magnes/2019/05/12/computational-simulation-of-rocket-trajectories/

Es funktioniert wie ein Zauber, aber aus irgendeinem Grund verstehe ich immer noch nicht, dass es die Hälfte der tatsächlichen Geschwindigkeit und die Hälfte der tatsächlichen Höhe für den Falcon 9 ausgibt (ich habe das Modell mit dem CRS 10-Start verglichen). Und ja, ich habe die Raketenparameter im Code geändert (es ist ursprünglich die Falcon 1). Wenn ich das Endergebnis mit 2 multipliziere, ergibt sich eine ziemlich genaue Vorhersage, was erstaunlich ist (weniger als 5 % Fehler bis zum Ende). Außerdem berücksichtigt es Max Q (aber nicht mehrere Stufen (das ist nur eine Frage des Hinzufügens einiger Codezeilen, denke ich)).

Dank euch verstehe ich jetzt tatsächlich, was mein Fehler war (Einheitenumrechnung) und worum es bei Tsiolkovskys Gleichung geht (eine ideale Schätzung der Höchstgeschwindigkeit, die eine Rakete mit einer bestimmten Treibmittelmasse erreichen kann).

Was das neue Modell betrifft (unter Verwendung der Kräfte anstelle von Tsiolkovskys Gleichung), bin ich wie beabsichtigt zu einer ODE gekommen und sie ist ziemlich ... groß. Ich werde wohl beim Computer bleiben.

Danke noch einmal!

Es hört sich so an, als würde das verknüpfte Modell einen konstanten Schub annehmen, was für ein so detailliertes Modell eine ziemlich schlechte Annahme ist. Es steigt tatsächlich etwas an. Siehe die verlinkten Fragen und Antworten. space.stackexchange.com/questions/46521/… space.stackexchange.com/questions/43844/…
Ich verstehe. Das Modell berücksichtigt jedoch nur die erste Stufe, und ich stelle mir vor, dass die Motoren auf Meereshöhe nicht im Vakuum verwendet werden (daher ist ihr Schub "konstant").
Überprüfen Sie die Grafiken in den verlinkten Antworten.
Ach jetzt sehe ich es. Entschuldigung, dass ich die Frage nicht gelesen habe (ich hatte es wegen der Universität etwas eilig, aber mein Fehler ist es trotzdem). Das wirft einen interessanten Punkt auf, und ich freue mich darauf, ihn zu implementieren, um den Code zu perfektionieren. Vielen Dank!
Modellierung einer Rakete mit der Tsiolkovsky-Gleichung und gewöhnlichen Differentialgleichungen
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