Möglicher Fehler im Abschnitt "Berechnungen" des Whitepapers?

Abschnitt 11 präsentiert Berechnungen der Wahrscheinlichkeit doppelter Ausgaben, P(z, q), bei einer gegebenen relativen Hash-Rate q des Angreifers und einer Blockanzahl z .

P(z, q) kann nur verstanden werden, wenn man genau weiß, was z darstellt. Aus dem Abschnitt Berechnungen:

Der Empfänger wartet, bis die Transaktion zu einem Block hinzugefügt wurde und z Blöcke danach verknüpft wurden. Er kennt nicht den genauen Fortschritt, den der Angreifer gemacht hat, aber unter der Annahme, dass die ehrlichen Blöcke die durchschnittlich erwartete Zeit pro Block benötigten, wird der potenzielle Fortschritt des Angreifers eine Poisson-Verteilung mit erwartetem Wert sein ... [meine Betonung]

Die Transaktion hat eindeutig eine Bestätigung. Die Transaktion „wurde zu einem Block hinzugefügt“ und es wurden Null - Blöcke dahinter verknüpft. Mit anderen Worten, die Transaktion wird von der Spitze der aktiven Kette gehostet.

Trotzdem beträgt die Wahrscheinlichkeit, dass diese Transaktion doppelt ausgegeben wird, 100 %, unabhängig von der Hash-Power des Angreifers. Tatsächlich beträgt die Wahrscheinlichkeit auch ohne aktiven Angreifer 100 %.

Dieser Widerspruch wird durch die Gleichung verstärkt, die Satoshi gibt:

Wenn z = 0 ist, ist P = 1,0.

Was vermisse ich?

Auf diese Frage gibt es mindestens eine Antwort, die besagt, dass z=0 bedeutet, dass die Transaktion unbestätigt ist. Das widerspricht dem von mir zitierten Absatz.

Irgendwo im Berechnungsabschnitt scheint ein Fehler zu sein, der zu einem Widerspruch führt. Ich suche nach einer Antwort, die entweder auf den Fehler hinweist oder erklärt, was ich falsch interpretiere.

BEARBEITEN

Eine Antwort deutet darauf hin, dass Satoshi möglicherweise von einem Finney-Angriff gesprochen hat. Mit anderen Worten, der Angreifer hat bereits einen Block vorab abgebaut, bevor er versucht, die doppelten Ausgaben zu tätigen. Unter der Annahme, dass der Angreifer Blöcke schneller als das Netzwerk verbreiten kann, besteht eine 100-prozentige Erfolgschance. In diesem Szenario sind der Angreifer und das Netzwerk bei z = 0 gebunden, und bei einer schnelleren Blockausbreitung geht der Vorteil an den Angreifer.

Der Abschnitt „Berechnungen“ verbietet jedoch ausdrücklich einen Finney-Angriff. Insbesondere hat der Angreifer vor dem Angriff keine Blöcke abgebaut:

Der Empfänger generiert ein neues Schlüsselpaar und gibt den öffentlichen Schlüssel kurz vor dem Signieren an den Sender weiter. Dies verhindert, dass der Absender eine Kette von Blöcken im Voraus vorbereitet, indem er kontinuierlich daran arbeitet, bis er das Glück hat, weit genug voranzukommen, und dann die Transaktion in diesem Moment ausführt. Sobald die Transaktion gesendet wurde, beginnt der unehrliche Absender heimlich an einer parallelen Kette zu arbeiten, die eine alternative Version seiner Transaktion enthält.

Ich glaube, zumindest ein Teil des Problems ist mathematisch. Insbesondere gibt Satoshi den Wert von λ an als:

Wenn z = 0, λ = 0.

Zurück zu Satoshis ursprünglicher Ableitung der Doppelausgabenwahrscheinlichkeit P(z, q):

λ=0 bedeutet, dass jeder Term null ist, unabhängig von der Hash-Rate. Mit anderen Worten, der Angreifer kann niemals doppelt ausgeben.

Dies widerspricht der "umgestellten" Form der Gleichung, die wie oben erwähnt eine Wahrscheinlichkeit von 100 % ergibt.

Ich bin kein Mathematikspezialist, aber soweit ich das beurteilen kann, sind die beiden Formen von P (z, q), die Satoshi angibt, für z = 0 nicht äquivalent . Tatsächlich geben sie die gegenteilige Antwort:

• in einem Fall scheitert der Angreifer immer, P(z, q) = 0
• im anderen Fall gelingt es dem Angreifer mit 100%iger Wahrscheinlichkeit, P(z, q) = 1.

In beiden Fällen wird die relative Hash-Rate des Angreifers nicht in die Analyse einbezogen, wenn z = 0 ist.

Mir ist klar, dass andere Behandlungen dieses Problems erschienen sind. Im Moment bin ich nur daran interessiert, das offensichtliche Problem mit der Analyse des Whitepapers für z = 0 zu beheben.

Ist das möglich und wenn ja, wie mache ich das?