Hier ist das Problem, das mich nachdenklich gemacht hat:
„In einem mobilen Funksystem (z. B. Mobiltelefonen) gibt es eine Art von Verschlechterung, die leicht mit Sinuskurven modelliert werden kann. Dies ist der Fall von Mehrwegeschwund, der durch Reflexionen der Funkwelle verursacht wird, die an einigen Stellen destruktiv interferieren. Angenommen, a Sendeturm sendet ein sinusförmiges Signal, und ein mobiler Benutzer empfängt nicht nur eine, sondern zwei Kopien des übertragenen Signals: eine Übertragung auf dem direkten Weg und ein Signal auf dem reflektierten Weg (z. B. von einem großen Gebäude).
Das empfangene Signal ist die Summe der beiden Kopien, und da sie unterschiedliche Entfernungen zurücklegen, haben sie unterschiedliche Zeitverzögerungen. Wenn das gesendete Signal s(t) ist, dann ist es das empfangene Signal
Angenommen, das übertragene Signal ist
Die Amplitude des empfangenen Signals ist ein Maß für dessen Stärke. Zeigen Sie, dass es möglich ist, eine Position zu finden, an der die Signalstärke null ist, wenn sich der mobile Benutzer bewegt. Finden Sie einen solchen Ort."
Also, hier ist, was ich getan habe:
Das einzige, was von der empfangenen Signalfunktion benötigt wird, ist die Amplitude, also verwandle ich jedes direkte und reflektierte Signal in ihre Phasor-Darstellung:
Dann summiere ich die Phasoren:
Dann kann die Amplitude auf diese Weise erreicht werden:
Und mach die Amplitude gleich Null:
Aber wenn ich versuche, mit Wolfram Alpha nach x aufzulösen (wobei aus t = d (x) / c erhalten wird), bekomme ich keine Lösung. Was mache ich hier falsch?
Ich gebe Ihnen einige Hinweise, um die Übung ohne komplizierte Berechnungen zu lösen.
Zunächst muss man davon ausgehen, dass die Entfernungsdämpfung keine ist, dh die Signalkopien haben exakt die gleiche Amplitude.
Dann können Sie die Wellenlänge aus der Frequenz ableiten, die Sie in der Signalformel erhalten (10 ^ 6 * pi * t).
Dann wissen Sie, dass sich die Signale, wenn sie den Empfänger mit einer bestimmten Phasendifferenz erreichen, auslöschen (Summe ist Null). Was ist dieser Phasenunterschied?
Dann können Sie die Phasendifferenz leicht in eine Entfernung übersetzen, weil Sie die Wellenlänge kennen. Und dann kann man sagen, dass an einer bestimmten Position x der Unterschied zwischen d1 und d2 genau so groß ist, dass sich die Signale aufheben. Sie können also sagen, dass Sie an diesem Punkt ein tiefes Verblassen haben werden .
Eine Anmerkung zu deiner Lösung: Du sagst, dass du die Zeiger der Signale nimmst, um die Amplitude zu berechnen, dann betrachtest du nur ihren Rotationsanteil, also die Phase. Beachten Sie, dass Sie nur ihre Phasendifferenz analysieren und nicht ihre Amplitude.
Außerdem sehe ich in der Gleichung, die Sie Alpha zuführen, keine xandere Variable, sondern nur die Phase der beiden Signale, die sowieso fest sind. Sie können es numerisch lösen, wenn Sie nehmen:
Mit der Unterschied in der Phase ist, der zu einer Auslöschung führt.
Ihre Frage scheint zwei Elemente zu enthalten ... I) die effektive Verwendung der Trigonometrie in Ihrem Grundmodell ii) wie das HF-Fading in Mobilfunknetzen wirklich ist
I) Erstens sind das Hauptsignal und der Störer kohärent, da sie von derselben Quelle stammen. Die Amplitude am Punkt (A) ist daher eine Funktion der relativen Entfernung und der zurückgelegten Zeit. Sie benötigen also nur die Deltas in x und t zwischen den beiden Pfaden und beachten Sie, dass die Amplitude für die n * pi-Differenz im Bogenmaß null ist, wobei n = ganze Zahl ist. Ich denke, Sie haben das Problem etwas komplizierter gemacht, als es sein muss.
ii) bei echter HF-Ausbreitung gilt Folgendes....
Es gibt mehrere Pfade, die sich am Empfänger addieren. Die Amplitude des Hauptsignals ist viel größer als die der reflektierten Pfade. Mobilfunksignale sind keine Sinuswellen, sie haben Bandbreite und unterliegen daher einer Verzögerungsstreuung sowie einem frequenzspezifischen Schwund. Um dies richtig zu modellieren, verwenden Sie Rayleigh-Fading-Modelle und statistische Methoden. die 3GPP-Website enthält weitere Artikel zu diesem Thema.