Näherung der Energie für niedrige TTT im frühen Universum

Sie gehen von dem (speziellen) relativistischen Ausdruck für Energie aus:

$$E=\sqrt{m^2c^4+p^2c^2}$$ Wenn nun der erste Term viel größer als der zweite ist ( $mc^2\gg kT$oder $v\ll c$), sollten wir diesen ersten Term aus der Quadratwurzel ziehen und den (dann in Standardform) Rest erweitern, wobei wir alle außer dem führenden Term verwerfen: $$E=mc^2\sqrt{1+\frac{p^2c^2}{m^2c^4}}\approx mc^2\Biggl(1+\frac{p^2}{2m^2c^2}\Biggr)=mc^2+\frac{p^2}{2m}$$ Dies zeigt tatsächlich einen Fehler in der Frage von OP: Der zweite Begriff ist anders.

Ich glaube, dass dieses Ergebnis nur für gilt$v\ll c$. Nachdem wir dies angenommen haben, fangen wir an:

$$Total Energy = Rest Energy + Kinetic Energy$$ Denken Sie daran, dass seit $v\ll c$, $c^2$ist das Energie-zu-Masse-Umwandlungsverhältnis und $K.E.=\frac{p^2}{2m}$ $$E=Mc^2+\frac{p^2}{2m}$$ Dort!