Normalverteilung des Mittelwerts einer Gleichverteilung

Ich habe X ¯ das ist der Mittelwert der Zahlen aus der Gleichverteilung von [ 0 , 1 ] mit N = 100 .

ich weiß, dass μ = 1 2 Und σ 2 = 1 1200 , daher, σ ≈ 0,028 , ich muss die Wahrscheinlichkeit von finden X ¯ einen Wert zwischen haben [ 0,47 , 0,53 ] .

Berechnung der Normalverteilung, finde ich 1 − 2 ( 0,3508 ) = 0,2984 , aber das Buch sagt, die Antwort ist 0,7016 .

Das ist leicht zu sehen 1 − 0,2984 = 0,7016 , und es gibt mir die Gewissheit, dass ich auf dem richtigen Weg bin. Ich weiß nur nicht, warum ich den Wert, den ich in der Verteilung gefunden habe, abziehen soll 1 , und es lässt mich glauben, dass das Buch einen Schritt vergessen hat, bevor es die Übung beendet hat. Könnte mir das jemand erklären?

Wolfram scheint Ihrem Buch zuzustimmen. wolframalpha.com/input/…
Vom CLT können Sie ausgehen X ¯ ∼ A P R X N Ö R M ( μ = .5 , σ = 1 / 1200 ) Dann kehrt der R-Code > diff(pnorm(c(.47,.53), .5, sqrt(1/1200)))zurück 0,7013024. // Wenn die Lehrbuchantwort auf gedruckten normalen Tabellen basiert, ist die leichte Diskrepanz auf Rundungsfehler bei der Verwendung der Tabellen zurückzuführen.
Auch durch Simulation in R mit einer Million Mitteln aus 100 einheitlichen Beobachtungen (um sicherzustellen, dass 100 für die Verwendung von CLT ausreichend sind). Code set.seed(2021); avg = replicate(10^6, mean(runif(100))); mean(avg> .47 & avg < .53)kehrt zurück 0,700616 mit ca. Spielraum des Simulationsfehlers von 2^sd(avg> .47 & avg < .53)/1000. gibt 0,001373625. Dies impliziert Antwort ist 0,7006 ± 0,0014.

Antworten (1)

Hinweis: P ( − A < X < A ) = 2 Φ ( A ) − 1 .

Dies sind die inneren (orangefarbenen) Bereiche des Diagramms unten.

Nähere Erläuterungen finden Sie hier .

Zusätzlich:

In Ihrem Fall ist der standardisierte Wert

A = 0,53 − 0,5 1 1200 = 0,03 ⋅ 1200 = 0,6 ⋅ 3 = 1.03923... ≈ 1.04

Diese Tabelle gibt Φ ( A ) = Φ ( 1.04 ) = 0,85083 ≈ 0,8508

Endlich bekommen wir

P ( − 1.04 < X < 1.04 ) = 2 Φ ( 1.04 ) − 1 = 2 ⋅ 0,8508 − 1 = 1.7016 − 1 = 0,7016

Hier stimmt etwas nicht. Wird bis zu Ihrer Überarbeitung nicht abstimmen.
Kannst du mir einen Tipp geben, Bruce? Mein Endergebnis ist 0,7016 . Ähnlich wie bei dir.
Das habe ich übersehen, vielleicht würde ein letzter Satz es deutlicher machen.
@BruceET OK. In der Hoffnung, dass es jetzt offensichtlicher ist, was das Endergebnis ist und wie es erreicht werden kann.
Jetzt verstehe ich es, ich habe nicht darauf geachtet, auf welchen Bereich sich meine Tabelle bezieht, danke
@AkariOozora Es freut mich, dass meine Antwort Ihren Anforderungen entsprach.
Normalverteilung des Mittelwerts einer Gleichverteilung
AntwortenHierDatenschutz-Bestimmungen1y, 0v