Nullen und Pole im folgenden Bode-Plot

Wie ist es möglich, die Übertragungsfunktion zu Null oder Unendlich zu machen?

Sie erhalten im Bode-Plot nur dann Nullen und Pole, wenn diese Nullen und Pole auf dem liegen$j\omega$Achse. Der Bode-Plot ist ein Teil des Gesamtbildes: -

Das obige Diagramm enthält sowohl das Bode-Diagramm als auch das Pol-Nullpunkt-Diagramm. Es ist für einen Tiefpassfilter 2. Ordnung (nur ein Beispiel). Wie Sie von rechts sehen können, würde der Bode-Plot so aussehen: -

_{Beachten Sie, dass die Frequenz, bei der die obige Amplitude maximal ist, nicht ganz mit der Frequenz auf der übereinstimmt$j\omega$Achse, auf der der Pol zusammenfällt. Ich erwähne dies, falls jemand denkt, dass es ein Fehler ist. Dies ist typisch für Tiefpassfilter 2. Ordnung.}

Und wenn Sie von oben nach unten schauen, sehen Sie das Pol-Nullpunkt-Diagramm (auch bekannt als S-Ebenen-Diagramm): -

An den obigen Polpunkten ist die Antwort der Übertragungsfunktion "unendlich", aber diese Pole sind nicht auf die ausgerichtet$j\omega$Achse, und sie befinden sich tatsächlich in einem Bereich, der keine physische Existenz hat.

Hoffentlich hilft Ihnen dies zu erkennen, dass "reelle Zahlen der S-Ebene" auf einer anderen Achse liegen als die$j\omega$Achse. Es wird manchmal das genannt$\sigma$(Sigma)-Achse und stellt dar, wie viel Dämpfung das System hat. Niedrige Dämpfung bedeutet, dass Stangen nahe an die Stangen herankommen$j\omega$Achse. Eine hohe Dämpfung bedeutet, dass sich die Stangen weiter von der Stange entfernen$j\omega$Achse.

Bilder von hier .

Ihre Übertragungsfunktion hat zwei Nullstellen und zwei Pole. Die Nullstellen liegen bei s = 0 und s = -2, während beide Pole bei s = -1 liegen.

Insbesondere müssen Sie sich daran erinnern, dass ein Bode-Diagramm in zwei Teilen angegeben ist: der Größe und der Phase Ihrer Übertragungsfunktion. Das von Ihnen bereitgestellte Diagramm ist nur das Größendiagramm von H (s), das ein unvollständiges Bild des Bode-Diagramms für H (jw) darstellt. Das Folgende sind die Betrags- und Phasen-Bode-Diagramme von H (s):

Eine weitere Möglichkeit, Ihre Übertragungsfunktion zu analysieren und zu sehen, wann sie null oder unendlich wird, besteht darin, den Root Locus durchzuführen.

Ihre Übertragungsfunktion ist an den Nullstellen Null und an den Polen unendlich. In einem Wurzelortdiagramm sehen wir, dass sich die Funktion den Nullstellen von ihren Polen nähert, das heißt, H(s) wird stabil sein, wenn es für jeden Pol eine entsprechende Null gibt, neben anderen Regeln.

Hier ist der Matlab-Code, den ich erstellt habe, um diese Diagramme zu zeichnen:

num = [1,2,0];
den = [1,2,1];
H = tf(num,den)
bode(H)
rlocus(H)

Mathematisch gesehen ist das Diagramm, wie ein Kommentator betonte, das Magnitudendiagramm von H (s) bei s = jw, dh 20 * log10 (abs (H (jw))) und nicht das komplexe H (s) selbst. Die Größenordnung ist real.

Schau mal hier

https://web.njit.edu/~levkov/classes_files/ECE232/Handouts/Frequency%20Response.pdf

und ich denke, die Gleichungen 1.14 /1.15 sind ein guter Anfang. Denken Sie daran, dass Sie H(s) in konstituierende Terme H1(s)*H2(s)/H3(s) usw. zerlegen und die Größe für jeden Term einzeln berechnen können.