Nutzung der Heisenbergschen Unschärferelation als Kommunikationsmittel

Es scheint, als wäre ich auf eine ziemlich ungewöhnliche Schlussfolgerung gestoßen, die entweder einfach eine Fehlinterpretation oder eine widersprüchliche Entdeckung sein könnte. Ich scheine einen Weg gefunden zu haben, das Heisenberg-Unsicherheitsprinzip (HUP) zu unserem Vorteil zu nutzen, um schneller als mit Lichtgeschwindigkeit (FTL) zu kommunizieren. Mir sind viele Vorschläge bekannt, die versuchen, verschränkte Spinteilchen zu nutzen und zu kommunizieren, aber diese Schemata scheitern, weil das Messergebnis NICHT kontrolliert werden kann. Selbst wenn also zwei Personen ein verschränktes Partikelpaar teilen und Alice den Spin-Up misst, obwohl sie weiß, dass Bob ein Spin-Down-Partikel hat, hat Bob noch nicht gemessen und kann nicht wissen, dass Alice ihr Partikel gemessen hat. Daher ist FTL aufgrund des Grundes, dass das Messergebnis nicht gesteuert werden kann, unmöglich.

Dies führt zu meinem Vorschlag, verschränkte Orts- und Impulspaare zu verwenden. Stellen Sie sich vor , Alice und Bob halten ein Ensemble verschränkter Teilchen in Position und Impuls , wobei jedes Teilchen in einem separaten harmonischen Potential gefangen ist. Zu einem bestimmten, in der Zukunft vereinbarten Zeitpunkt misst Alice die Position all ihrer Teilchen mit hoher Präzision. Alice und Bob haben synchronisierte Uhren und Bob misst den Impuls aller seiner verschränkten Teilchen mit der von ihm gewählten Genauigkeit. Alice kann den Durchschnittswert und auch die Standardabweichung der Position berechnen. Die Standardabweichung der Position wäre extrem gering, dh die Streuung ihrer Messungen wäre sehr klein.

Aus der Verschränkungsbeziehung x1 = x2 und p1 = -p2 wissen wir, dass die Ausbreitung des Impulses sehr groß sein wird, wenn Bob den Impuls seines Teilchens misst. Das muss stimmen, weil Ort und Impuls nicht gleichzeitig mit beliebiger Genauigkeit gemessen werden können. Dies ist sehr ähnlich zu Einsteins Vorschlag, gegen das HUP zu verstoßen, jedoch nutze ich HUP aus.

Das alles bedeutet, dass, wenn Bob eine sehr große Impulsstreuung misst, dies bedeuten muss, dass Alice ihre Messungen durchgeführt hat. Wenn Bob eine relativ moderate Impulsstreuung misst, dann weiß er, dass Alice ihre Teilchen nicht gemessen hat. Da die Positionsmessung mit beliebiger Genauigkeit erfolgen kann, „kontrollieren wir die Streuung oder die Standardabweichung als Kommunikationsmittel“. (HAUPTBEGRÜNDUNG)

Angenommen, Alice und Bob haben mehrere Ensembles verschränkter Teilchen. Alice kann eine Nachricht weiterleiten, indem sie gleichzeitig ihr erstes Ensemble misst, was bedeutet, dass es eine „1“ ist, und ihr zweites Ensemble nicht berührt, was bedeutet, dass es eine „0“ ist, und vielleicht hat sie sich entschieden, das dritte Ensemble, „1“, usw. zu messen Serie 101 ..., wo jedes Ensemble verschränkter Teilchen ein Bit an Information darstellt.

Was ist an diesem Vorschlag mangelhaft? Die Verschränkung in Position und Impuls ist gut etabliert. Wir können uns auch dafür entscheiden, die Position eines Teilchens mit beliebiger Genauigkeit zu messen. Das HUP muss für Bob und alle Beteiligten halten.

Sie können die Streuung einer Verteilung nicht durch eine einzelne Messung bestimmen. Sie benötigen ein Ensemble aus vielen wiederholten Messungen, aber Bob kann nicht wissen, dass Alice jedes Mal dasselbe getan hat. Bob hat immer noch keine Möglichkeit zu wissen, ob Alice eine Messung durchgeführt hat oder nicht, es sei denn, sie kommunizieren klassisch.
Ich habe erwähnt, dass Alice eine Messung an einem Ensemble ihrer Teilchen durchführt, wobei jedes ihrer Teilchen mit Bobs Teilchen verschränkt ist. Jedes Ensemble repräsentiert ein Bit. Außerdem vereinbaren Alice und Bob im Voraus, dass Alice nur die Position und Bob nur den Impuls misst. Sie haben auch synchronisierte Uhren und messen zur gleichen Zeit oder in sehr engen Zeitintervallen.
Könntest du ein paar Formeln geben? Das Argument ist jetzt ziemlich verschwommen. Welchen Zustand teilen sie zB, und welche Observable(n) messen sie?
Die einzige Gleichung, die benötigt wird, ist die Standardabweichungsgleichung, die jeder kennt, und die Verschränkungsbeziehung in Bezug auf Ort und Impuls. Dies ist x1 = x2 und p1 = -p2, wobei x1 die Positionsmessung von Teilchen 1 in Labor A und x2 die Positionsmessung von Teilchen 2 in Labor B ist. Die gemessenen Observablen sind die Positions- und Impulsmessung eines Atoms. Es ist wirklich keine andere Gleichung erforderlich.
Zunächst einmal hat ein Zustand mit x1=x2 und p1=-p2 maximale Unsicherheit in x1, dh die Standardabweichung wird unendlich sein.
Die Streuung von Ort und Impuls in den verschränkten Teilchen wäre groß. Die Verstrickungen würden nur auftauchen, wenn man zum Vergleichen geht. Der Beweis ist die lokale Kommutativität aller Operatoren.

Antworten (1)

Dies ist eine allgemeine Tatsache, unabhängig von einer bestimmten Realisierung des Systems: Wenn Alice das Ergebnis ihrer Messungen nicht kontrollieren kann und die Ergebnisse ihrer Messungen nicht klassisch an Bob übermittelt, kann die Verschränkung nicht zur Kommunikation zwischen den beiden verwendet werden.

Hier ist der Grund. Lassen Sie Alice und Bob die Kontrolle über zwei Systeme haben A Und B die beliebig miteinander verschränkt werden können. Der Zustand wird durch eine Dichtematrix angegeben ρ A B auf dem kombinierten Hilbertraum H A ⊗ H B . Es ist bekannt, dass wenn Bob eine Observable misst Ö ^ B ( = ICH A ⊗ Ö ^ B ) wird der Erwartungswert durch die Spur gegeben:

⟨ Ö B ⟩ = T R [ Ö ^ B ρ A B ] = T R B [ Ö ^ B ρ B ] ,

Wo ρ B = T R A [ ρ A B ] ist die reduzierte Dichtematrix des Systems B . Jede Messung, die Bob durchführen kann, kann durch diese reduzierte Dichtematrix beschrieben werden.

Nehmen wir nun an, Alice führt eine projektive Messung mit dem Ergebnis durch A (könnte jede gemessene Eigenschaft sein - Position, Impuls, Spin, was auch immer). Dies verursacht einen "Zusammenbruch der Wellenfunktion", der durch einen Projektionsoperator implementiert wird Π A die wirkt ρ A B von

ρ A B → Π A ρ A B Π A .

Die resultierende reduzierte Dichtematrix für Bob ist

ρ B = T R A [ Π A ρ A B Π A ] = T R A [ Π A ρ A B ] ,

unter Verwendung der Zyklizität der Spur und der Eigenschaften eines Projektionsoperators.

Jetzt kann Alice das Ergebnis nicht kontrollieren A . Außerdem teilt sie Bob das Ergebnis nicht klassisch mit (damit er eine Nachauswahl treffen kann). Die effektive Dichtematrix für Bob ist also die Summe aller möglichen reduzierten Dichtematrizen, da er ohne klassische Informationen von Alice keine Möglichkeit hat, zwischen ihnen zu unterscheiden. Daher

ρ B eff = ∑ A T R A [ Π A ρ A B ] = T R A [ ( ∑ A Π A ) ρ A B ] = T R A [ ρ A B ] = ρ B ,

genau so, als hätte Alice keine Messungen durchgeführt! Es findet keine Kommunikation statt.

Ich bin Physikstudent im Grundstudium und habe keine Quantenmechanik auf Hochschulniveau belegt, die die hier gezeigte Spur und Notation verwendet. Ich kann nicht ganz folgen, aber ich verstehe die Idee. Sprechen Sie von einer einzelnen Positionsmessung oder von mehreren Messungen in einem Ensemble verschränkter Paare? Ich glaube, dass der einzelne Messfall das Ergebnis nicht kontrollieren kann. Allerdings geht es mir nicht um das einzelne Messergebnis. Ich betrachte die Standardabweichung mehrerer Positionsmessungen. Geht Ihre Antwort darauf ein und ich habe es komplett übersehen?
@QEntanglement "habe keine Quantenmechanik auf Hochschulniveau belegt, die die Spur und Notation verwendet, die Sie hier gezeigt haben" Fair genug. Dichtematrizen sind nicht so kompliziert. Sie sind für Verschränkungsprobleme wie dieses tendenziell bequemer als Wellenfunktionen, obwohl die beiden Formalismen letztendlich gleichwertig sind. „Geht Ihre Antwort darauf ein?“ Ja. Ich habe nicht genau angegeben, welche Systeme A Und B sind, also könnten sie genauso gut Ensembles sein. Dann könnten Sie eine Abweichung von so etwas wie bekommen Ö ^ B ∼ ∑ ich P ^ ich 2 .
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