Problem bezüglich der Absorptionslinien der Sonne

Vielleicht unterliegst du dem Irrglauben, dass die Anzahl der Photonen irgendwie eine Erhaltungsgröße ist? Das stimmt nicht, es gibt mehr Photonen bei jeder gegebenen Wellenlänge, wenn man tiefer in den Stern eindringt, weil es einen Temperaturgradienten gibt. Kühleres Material weiter außen ist weniger emittierend, da sich weniger Atome in angeregten Zuständen befinden.

Der Temperaturgradient ist für die Bildung von Absorptionslinien verantwortlich. Wenn die Photosphäre der Sonne eine einzige Temperatur hätte, würden wir aus den von Ihnen skizzierten Gründen ein perfektes Schwarzkörperspektrum sehen.

Das Auffüllen der Absorption durch Streuung würde nur dann stattfinden, wenn das Strahlungsfeld, in dem sich die Atome befinden, isotrop wäre. Aber wegen des Temperaturgradienten ist es nicht isotrop.

Eine viel bessere Möglichkeit, sich das Spektrum eines Sterns vorzustellen, besteht darin, sich vorzustellen, dass Sie bis zu einer wellenlängenabhängigen Tiefe in den Stern sehen können. Wo es eine starke atomare Absorption gibt, kann man bei dieser Wellenlänge nicht sehr weit in den Stern sehen.

Da der Stern heißer wird, je tiefer man hineingeht, skaliert auch der Emissionsgrad$T^4$, je tiefer wir in den Stern sehen können, desto heller erscheint er bei dieser Wellenlänge (und umgekehrt).

BEARBEITEN:

Formeller. Die Strahlungstransportgleichung wäre, wenn Sie die Absorption und Remission als eine Art Streuprozess betrachten möchten

Um zu vermeiden, dass dann eine Absorptions- oder Emissionslinie entsteht$dI_\nu/ds$muss gleich Null sein (dh dem Lichtstrahl wird nichts hinzugefügt oder abgezogen).

Dies geschieht nur, wenn$I_\nu = J_\nu$, was erfordern würde, dass die über alle Richtungen gemittelte spezifische Intensität gleich der spezifischen Intensität ist, die von der Sonne ausgeht und auf den Beobachter zugeht. Dies gilt nur, wenn das Strahlungsfeld isotrop und gleich ist$I_\nu$in alle Richtungen.

Während dies für ein Schwarzkörper-Strahlungsfeld bei einer festgelegten Temperatur zutreffen würde, trifft es in der solaren Photosphäre nicht zu. Die spezifische Intensität auf uns zu (im Allgemeinen nach außen) ist immer größer als die spezifische Intensität auf dem Weg (im Allgemeinen nach innen und unabhängig davon, welcher Teil der sichtbaren Sonnenscheibe betrachtet wird) aufgrund des Temperaturgradienten in der Photosphäre, was bedeutet, dass es heißer ist weiter ins Innere. Das bedeutet, dass$I_\nu$ist immer größer als$J_\nu$und daher$dI_\nu/ds < 0$und wir haben eine Nettoabsorption.

Die atmosphärische Schicht, die die Absorptionslinien erzeugt, wirkt bei diesen Frequenzen wie ein Spiegel und streut das Licht zurück in die Sonne (obwohl dies eine diffuse Reflexion ist, keine spiegelnde Reflexion wie bei einem tatsächlichen Spiegel). Im Prinzip wird Licht auch nach außen gestreut (mit einer Wahrscheinlichkeit von 1/2 für jedes Streuereignis), aber da die Schicht bei den Linienfrequenzen sehr dicht ist, braucht es viele Streuereignisse, um durchzukommen. Nach zwei Streuereignissen wäre es nur noch ein Bruchteil 1/2 *1/2 =1/4, nach drei 1/2 *1/2 *1/2 =1/8 und so weiter (nur um das Prinzip zu demonstrieren , in Wirklichkeit ist es etwas komplizierter durch mehrfaches Hin- und Herstreuen in der Schicht). Es sind so viele Streuereignisse erforderlich, dass sehr wenig durchkommt.

Es ist ein bisschen ähnlich, warum man hier auf unserer Erde unter einer dichten Wolkenschicht im Vergleich zu einem klaren Himmel wenig Licht von der Sonne hat. Wenn Sie jemals in einem Flugzeug 5 Meilen hoch über den Wolken gesessen haben, werden Sie feststellen, dass dieses Licht, das unter den Wolken fehlt, tatsächlich von oben in den Weltraum zurückreflektiert wird, wodurch die Wolken blendend weiß erscheinen. In der Sonnenatmosphäre ist es genau umgekehrt (wenn Sie ein Spektrum von unterhalb der Schicht aufnehmen könnten, die für die nach oben gerichteten Fraunhofer-Linien verantwortlich ist, würden Sie diese Linien alle in Emission sehen)

Bearbeiten: Das folgende Diagramm (aus https://courses.lumenlearning.com/astronomy/chapter/formation-of-spectral-lines/ ) veranschaulicht, was hier passiert

Der spezifische Unterschied besteht hier nur darin, dass die Geometrie der Streuschicht anders ist, eher wie eine unendlich ausgedehnte vertikale ebene Schicht als eine Art Zylinder. In diesem Fall können Sie also das Spektrum der Emissionslinie (helle Linie) nur von unterhalb der Sonnenschicht sehen, die Absorptionslinien erzeugt, wenn Sie nach oben schauen (dies ist die Emission, die dem OP im Absorptionsspektrum fehlte). In allen anderen Richtungen sieht man (aus offensichtlichen geometrischen Gründen) immer die Kontinuumsquelle dahinter (die man ebenfalls als ausgedehnte ebene Schicht annehmen muss) und damit das Absorptionsspektrum.

Bearbeiten 2: Beachten Sie, dass die oben akzeptierte Antwort falsch ist. Es behauptet, die Streuung von Strahlung zu beschreiben, aber die zitierte Gleichung vernachlässigt effektiv den Term der Streuquelle, wenn der Quellterm später mit dem thermischen Schwarzkörperterm in Verbindung gebracht wird, um hier das Temperaturargument einzubringen. Die richtige Gleichung ist (siehe http://irina.eas.gatech.edu/EAS8803_Fall2017/petty_11.pdf ) Beachten Sie das$\beta_e$ist hier der kombinierte Absorptions-/Streuungskoeffizient, der in den Verlustterm geht (mit dem Minuszeichen), und$\tilde\omega=\beta_s/\beta_e=\beta_s/(\beta_a+\beta_s)$ist der relative Beitrag der Streuung zum Absorptionskoeffizienten. Damit haben wir für reine Streuung$\tilde\omega=1$und der thermische Schwarzkörperstrahlungsterm verschwindet. Das in der oben akzeptierten Antwort angegebene Temperaturargument ist daher in diesem Fall nicht anwendbar. Daraus wird deutlich, dass die thermische Emission nur mit der Kontinuumsabsorption zusammenhängt, die aber a) im sichtbaren Bereich oberhalb der Photosphäre vernachlässigbar ist und b) sowieso keine Absorptionslinien erzeugen kann, egal ob Temperaturgradient oder nicht.

Absorptionslinien können also nur durch Resonanzstreuung erzeugt werden, wie bereits durch die obige Farbdarstellung qualitativ erklärt. Ich habe in dieser Hinsicht einige explizite numerische Berechnungen mit meinem eigenen Strahlungsübertragungsprogramm durchgeführt, das unter https://www.plasmaphysics.org.uk/programs/plantrans.htm reproduziert ist , etwas modifiziert, um das tatsächliche Linienprofil statt der frequenzintegrierten Intensitäten zu zeigen.

Dies ist, was Sie von einer monodirektionalen Kontinuumquelle erhalten, die von einer Seite auf eine isotherme rein streuende planparallele Schicht mit einer optischen Tiefe der Linienmitte fällt$\tau$= 10 (unter der Annahme eines Doppler-(Gauß-)Streuungsemissionsgrads) für die übertragene Leitung am anderen Ende (vertikal in die Schicht blickend und einschließlich der Kontinuumsquelle)

Übertragen$\tau$=10

und das ist es, was vertikal zur Kontinuumsquelle zurückreflektiert wird

Reflektiert$\tau$=10

Hier gilt dasselbe für eine optische Tiefe$\tau$=100 statt

Übertragen$\tau$=100

Reflektiert$\tau$=100

Betrachtet man die tatsächliche Zahlenskala der Graphen, so wird deutlich, dass der zurückgespiegelte Betrag den fehlenden Betrag des Kontinuums auf der anderen Seite nicht vollständig erklärt. Dies liegt einfach daran, dass diese Diagramme nur für eine feste (vertikale) Blickrichtung gelten und außerdem auf einen Raumwinkel von 1 Steradiant normiert sind (was nur 1/2/$\pi$des vollen Halbraums, in den die Strahlung zurückgestreut wird). Würde man die rückgestreute Strahlung über den gesamten Halbraum aufaddieren, wobei man auch berücksichtigt, dass die Linienform und -intensität mit der Blickrichtung variiert, würde genau die Strahlung berücksichtigt, die im transmittierten Spektrum fehlt. Die Frage, die der OP hatte, kann nur so beantwortet werden.