Pulserregter Integrator erreicht unendliches Potenzial?

Question

Pulserregter Integrator erreicht unendliches Potenzial?

Thomas Russel

Mir wurde die folgende Op-Amp-Schaltung gegeben, um das Potenzial V_out als Funktion der Zeit zu analysieren und zu finden, wobei V_in als Heaviside-Schrittfunktion definiert ist:

v_{In} = {\begin{cases} 0 v & T < 0 \\ 1 v & T \geq 0 \end{cases}

$V_{\text{in}}=\begin{cases}0\mathrm{V} & t<0 \\ 1\mathrm{V} & t \geq0\end{cases}$

schematisch

^{Simulieren Sie diese Schaltung – Mit CircuitLab erstellter Schaltplan}

Ich beginne zunächst damit, Vo als Funktion von V_in zu finden, indem ich Ströme gleichsetze und verwende, dass der Strom, der in den invertierenden Eingang von OA1 fließt, 0 A sein muss:

\frac{v_{In}}{R} = C \frac{D v_{0}}{D T} ⟹ v_{0} = \frac{1}{R C} \int_{- \infty}^{T^{'}} v_{In} D T

$\frac{V_{\text{in}}}{R}=C\frac{\mathrm{d}V_{0}}{\mathrm{d}t}\implies V_{0}=\frac{1}{RC}\int_{-\infty}^{t'}V_{\text{in}}\:\mathrm{d}t$

Dann nochmal bei OA2:

\frac{v_{aus}}{R} = \frac{v_{0}}{R} + \frac{v_{Ref}}{R} ⟹ v_{aus} = v_{0} + v_{Ref}

$\frac{V_{\text{out}}}{R}=\frac{V_0}{R}+\frac{V_{\text{ref}}}{R} \implies V_{\text{out}}=V_0+V_{\text{ref}}$

Die Kombination der beiden Gleichungen ergibt:

v_{aus} = \frac{1}{R C} \int_{- \infty}^{T^{'}} v_{In} D T + v_{Ref}

$V_\text{out}=\frac{1}{RC}\int_{-\infty}^{t'}V_{\text{in}}\:\mathrm{d}t+V_{\text{ref}}$

Wenn wir V_in wie oben definiert verwenden und mit R = 100 kΩ, C = 10 µF und V_ref = 10 V erhalten wir:

v_{aus} = {\begin{cases} (T + 10) v & T \geq 0 \\ 10 v & T < 0 \end{cases}

$V_{\text{out}}=\begin{cases}(t+10)\mathrm{V} & t\geq0 \\ 10\mathrm{V} & t<0\end{cases}$

Dies bedeutet jedoch, dass wir am Ende Folgendes erhalten:

lim_{T \to \infty} v_{aus} = \infty v

$\lim_{t\to\infty}V_{\text{out}}=\infty\mathrm{V}$

Was darauf hindeutet, dass ich hier etwas sehr falsch gemacht habe? Oder ist dies nur eine Folge der Verwendung der idealen Op-Amp-Annahme?

John Dvorak

Was passiert, wenn Sie einen idealen spannungsbegrenzten Operationsverstärker (z. B. Rail-to-Rail) annehmen?

Thomas Russel

@JanDvorak Ich bin mir nicht sicher, wie ich das modellieren würde? Ich würde nicht mehr davon ausgehen können, dass der aktuelle Eingang Null wäre?

John Dvorak

Sie können davon ausgehen, dass entweder die Eingangsdifferenz Null ist und der Ausgang innerhalb von Rails liegt, oder dass der Ausgang Rails ist und die Eingangsdifferenz das entsprechende Vorzeichen hat. Der Eingangsstrom ist in jedem Fall Null, ebenso die Ausgangsimpedanz.

John Dvorak

Wenn Sie den Strom bei $ V_in $ meinen ... ja, das ist nicht mehr proportional zu $ V_in $, wenn der erste Operationsverstärker gesättigt ist. Das sollte jedoch keine allzu große Herausforderung darstellen, denn was bleibt, ist eine einfache RC-Schaltung (die OA2 nicht einmal sieht)

Antworten (1)

Pulserregter Integrator erreicht unendliches Potenzial?

Was passiert, wenn Sie einen idealen spannungsbegrenzten Operationsverstärker (z. B. Rail-to-Rail) annehmen?
@JanDvorak Ich bin mir nicht sicher, wie ich das modellieren würde? Ich würde nicht mehr davon ausgehen können, dass der aktuelle Eingang Null wäre?
Sie können davon ausgehen, dass entweder die Eingangsdifferenz Null ist und der Ausgang innerhalb von Rails liegt, oder dass der Ausgang Rails ist und die Eingangsdifferenz das entsprechende Vorzeichen hat. Der Eingangsstrom ist in jedem Fall Null, ebenso die Ausgangsimpedanz.
Wenn Sie den Strom bei $ V_in $ meinen ... ja, das ist nicht mehr proportional zu $ V_in $, wenn der erste Operationsverstärker gesättigt ist. Das sollte jedoch keine allzu große Herausforderung darstellen, denn was bleibt, ist eine einfache RC-Schaltung (die OA2 nicht einmal sieht)

WütendEE · Answer 1

Du hast nichts falsch gemacht. Die erste Stufe Ihrer Schaltung ist ein Integrator, und wenn Sie eine Schrittfunktion (Ihre Eingabe) integrieren, erhalten Sie eine Rampe. Da Ihre Eingabe nie endet, endet die Rampe nie und der Endwert ist unendlich.

Dies gilt natürlich nur für einen idealen Operationsverstärker. In einem echten Operationsverstärker wären die Ausgangsspannungen auf die Schienenspannung begrenzt.

Falls Sie sich fragen, ich habe noch nie die in Gleichungen berücksichtigten Ausgangsspannungsbegrenzungen gesehen. Sie müssen nur ein nichtlineares Element in das Modell einfügen (einen Spannungsbegrenzer), und dann sind alle Ihre linearen Gleichungen im Wesentlichen aus dem Fenster. Mit anderen Worten, die linearen Gleichungen, an die Sie gewöhnt sind, sind schön und gut, solange der Ausgang einer Ihrer Stufen nicht die Schienenspannung überschreitet - wie es in diesem Fall der Fall sein wird.

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Thomas Russel

John Dvorak

Thomas Russel

John Dvorak

John Dvorak

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WütendEE

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