Quantum XOR: Wie verallgemeinern Sie es?

Das XOR-Gatter wird in der Quanteninformation und -berechnung fast immer als NICHT-Gatter bezeichnet. Um das XOR-Gatter einheitlich zu implementieren, muss man es auf umkehrbare Weise tun , da einheitliche Gatter invertierbar sein müssen; umgekehrt definiert jedes reversible Logikgatter eine physikalische Einheitsoperation. Das XOR-Gatter selbst ist nicht invertierbar, da zB beide Eingänge "00" und "11" denselben Ausgang liefern: "0".

Die Standardmethode zur Implementierung eines reversiblen XOR-Gatters ist die Verwendung eines gesteuerten NICHT-Gatters oder CNOT; dies ist die "Standard-Quanten-XOR-Operation". Die Aktion dieses Gatters wird auf einer Zwei-Qubit-Rechenbasis angegeben

$$\text{CNOT}|a, b\rangle \rightarrow |a, a\oplus b\rangle,\quad\text{where $a,b\in\{0,1\}$}.$$

Das heißt, das Gatter lässt das erste Bit unverändert (das Steuer-Qubit) und berechnet das XOR-Gatter der beiden Bits im zweiten Register.

Intuitiv können Sie sich die Aktion des CNOT-Gatters so vorstellen, als würde es „das erste Qubit lesen“ und abhängig von diesem Wert ein kontrolliertes XOR im zweiten Qubit durchführen. Es ist jedoch wichtig, dass das Gate die Operation tatsächlich kohärent ausführt (d. h. ohne Messung des physikalischen Zustands)!; die Wirkung dieses Gatters auf einen beliebigen Eingangszustand$|\psi\rangle = \sum_{a,b}\psi_{a,b} |ab \rangle$Ist

$$\text{CNOT} |\psi\rangle = \text{controlled}-\text{XOR}(Q) = \sum_{ab}\psi_{a,b}|a, a\oplus b\rangle = \sum_{ab}\psi_{a,b}|a, \text{XOR}(a,b)\rangle.$$

Für das jeweilige Bundesland$Q$das du uns gegeben hast, würdest du erhalten

$$\text{CNOT}(Q) = a_1|00 \rangle + a_2|01 \rangle + a_4|10\rangle + a_3|11 \rangle$$

Normalerweise wird ein XOR-Quantengatter durch die Funktion implementiert:

$XOR(Q) = a_1|00 \rangle + a_2|01 \rangle + a_4|10\rangle + a_3|11 \rangle$

Das erste Bit wird konserviert, während das zweite Bit das Ergebnis einer XOR-Operation zwischen dem ersten und zweiten Bit ist.

Zum Beispiel, wenn wir die Kombination haben$|11\rangle$, das bedeutet nach der Transformation :$1$für das erste Bit (konserviertes Bit) und$1$XOR$1 = 0$für das zweite bisschen, so$|11\rangle$verwandelt sich ein$|10\rangle$