Quellenfreie RC-Kreis-Stromrichtungen

Question

Quellenfreie RC-Kreis-Stromrichtungen

MaxMil

Ich habe die nächste Schaltung:

Das Lehrbuch sagt, dass der Kondensator anfänglich geladen wird, aber die Stromrichtungen wurden wie im Schema ausgewählt, warum? Wenn der Kondensator geladen ist und "+" am oberen Knoten liegt, muss der Kondensator eine Spannungsquelle in dieser Schaltung sein und "iC" muss zum Knoten gehen.

Die Lehrbuchlösung lautet:

Hier leitet ein Autor die Ergebnisgleichung ab. Aber halten Sie bei einer Sekunde an und schauen Sie. Er verwendet eine fest codierte iC-Richtung. Was passiert, wenn ich versuche, das Ergebnis selbst abzuleiten und das iC auf "up" wähle? Die KCL wird sein:

C * \frac{\partial v_{C}}{\partial T} = \frac{v}{R}

$C*\frac {\partial v_{C}}{\partial t} = \frac {v}{R}$ .

Lösen, erhalten:

v (T) = A * e^{\frac{T}{R * C}}

$v(t) = A*e^{\frac{t}{R*C}}$

Und es gibt kein "-" in der "e"-Power. Die andere Stromrichtung ergibt ein weiteres Tau. Ich weiß, dass eine Aufgabe mit verschiedenen Lösungen gelöst werden kann, aber niemand kann nicht für jede Aufgabe allgemeine Lösungen im Auge behalten. Ich möchte sehen, wo ein Fehler liegt und wie ich durch Ändern der Stromrichtungen mit der Methode dieses Lehrbuchs korrekte Ergebnisse erzielen kann.

Zur Verdeutlichung meines Problems zeichne ich den Schaltplan neu:

Jetzt denke ich schon: Wenn der Kondensator geladen und die externe Spannungsquelle ausgeschaltet ist, kann ich mir den Kondensator als Spannungsquelle mit eigener gespeicherter Ladung vorstellen und der "iC" -Strom beginnt mit "iR" in einer Richtung durch die Schaltung zu fließen " und der Kondensator entlädt sich über den Widerstand. Das Lehrbuch empfiehlt, KVL mit Komponentenzeichen gleich der ersten erreichten Durchgangsschleife zu schreiben, in meinem Fall wäre es:

- \frac{1}{C} * \int {ich}_{C} \partial T + {ich}_{R} * R = 0

$-\frac{1}{C}*\int {i_C}{\partial t} + i_R*R = 0$

Wenn ich es löse, bekomme ich:

v (T) = A * e^{\frac{T}{R * C}}

$v(t) = A*e^{\frac{t}{R*C}}$

Hier gibt es kein "-" Zeichen im Exponenten und diese Gleichung zeigt, dass die Spannung an "R" ansteigt und auf dem Maximum bleibt. Werte. Aber es ist falsch! Wo ist ein Fehler? Anscheinend kann ich einen Kondensator mit gespeicherter Spannung nicht als aktive Komponente interpretieren.

Bimpelrekkie

Was wäre, wenn die

I_{c}

$I_c$ Pfeil zeigt nach unten , aber der Wert von

I_{c}

$I_c$ ist negativ ? Mein Punkt: Das kann ich definieren

I_{c}

$I_c$ fließt entgegen dem Uhrzeigersinn, während der eigentliche Strom im Uhrzeigersinn fließt. Der Pfeil zeigt in die Richtung, die der Strom haben würde, wenn er positiv wäre . Niemand sagt, dass es tatsächlich positiv sein muss.

MaxMil

@Bimpelrekkie Ich weiß, dass ich jede Richtung definieren kann, aber die Lehrbücher verwenden diese anfänglichen Annahmen, um die transiente Reaktion abzuleiten, und wenn Sie eine andere Richtung wählen, unterscheidet sich die Antwort nicht nur durch das Vorzeichen, sondern auch für Tau. Warum verwenden die Bücher immer "richtige" Richtungen, die richtige Ergebnisse liefern?

Bimpelrekkie

Die Leute, die Bücher schreiben und Kurse geben, sind erfahren, sodass sie die Antwort bereits kennen und wissen, was zu tun ist, um leichter dorthin zu gelangen. Am Ende ist die Richtung eines Stroms irrelevant, solange Sie das Vorzeichen (+ oder -) richtig halten.

MaxMil

@Bimpelrekkie Schauen Sie sich ein Update zur Frage an. Was denken Sie?

mkeith

Deine Frage ist zu lang, als dass ich sie jetzt komplett lesen könnte. Aber in einer Schaltung mit nur R und C ist Tau immer nur R*C. Wenn Sie sich daran erinnern, können Sie in Zukunft Zeit sparen.

Antworten (4)

Quellenfreie RC-Kreis-Stromrichtungen

Was wäre, wenn die $I_c$ Pfeil zeigt nach unten , aber der Wert von $I_c$ ist negativ ? Mein Punkt: Das kann ich definieren $I_c$ fließt entgegen dem Uhrzeigersinn, während der eigentliche Strom im Uhrzeigersinn fließt. Der Pfeil zeigt in die Richtung, die der Strom haben würde, wenn er positiv wäre . Niemand sagt, dass es tatsächlich positiv sein muss.
@Bimpelrekkie Ich weiß, dass ich jede Richtung definieren kann, aber die Lehrbücher verwenden diese anfänglichen Annahmen, um die transiente Reaktion abzuleiten, und wenn Sie eine andere Richtung wählen, unterscheidet sich die Antwort nicht nur durch das Vorzeichen, sondern auch für Tau. Warum verwenden die Bücher immer "richtige" Richtungen, die richtige Ergebnisse liefern?
Die Leute, die Bücher schreiben und Kurse geben, sind erfahren, sodass sie die Antwort bereits kennen und wissen, was zu tun ist, um leichter dorthin zu gelangen. Am Ende ist die Richtung eines Stroms irrelevant, solange Sie das Vorzeichen (+ oder -) richtig halten.
@Bimpelrekkie Schauen Sie sich ein Update zur Frage an. Was denken Sie?
Deine Frage ist zu lang, als dass ich sie jetzt komplett lesen könnte. Aber in einer Schaltung mit nur R und C ist Tau immer nur R*C. Wenn Sie sich daran erinnern, können Sie in Zukunft Zeit sparen.

mickkk · Answer 1

Technisch gesehen verwendet Ihr Lehrbuch wahrscheinlich die für die Lasten typische Konvention, dh Strom tritt am + Anschluss ein und verlässt den - Anschluss. Für die Generatoren gilt das Gegenteil.

Ein Kondensator ist eine Last, obwohl er in diesem Fall die darin gespeicherte Energie freisetzt und als "Generator" fungiert. Aus diesem Grund verwendet Ihr Buch diese Konvention.

Beachten Sie jedoch, dass dies nicht wirklich wichtig ist, da Sie einfach Folgendes tun können:

Beachten Sie, dass die Stromrichtung in einem Stromkreis eine reine Konvention ist, und sobald das Ergebnis gefunden ist, zeigt das Vorzeichen des Stroms die tatsächliche Richtung des "konventionellen Stroms" an. Solange Sie wie oben erwähnt die Last- und Generatorkonventionen einhalten, erhalten Sie korrekte Ergebnisse.
Wenden Sie KCL auf dem einzelnen Knoten an und erhalten Sie daher: ${ich}_{C} = - {ich}_{R}$ $i_c = -i_r$

Hinzufügen einer BEARBEITUNG, um klarer zu sein und zu versuchen, die Bedenken der Benutzer auszuräumen:

Wenn Sie eine systematische Lösung dieser Aufgaben wünschen, kommt dies wahrscheinlich dem nahe:

In Fall 1 (in der Reihenfolge LKT, Kondensator i, v-Beziehung und LKC):

{\begin{matrix} v_{C} = v_{R} \\ {ich}_{C} = C \frac{D v_{C}}{D T} \\ {ich}_{C} = - {ich}_{R} = \frac{- v_{C}}{R} \end{matrix}

$\left\{\begin{matrix} v_c = v_r \\ i_c = C\frac{dv_c}{dt} \\ i_c = -i_r = \frac{-v_c}{R} \end{matrix}\right.$

was ergibt:

\frac{- v}{R} = C \frac{D v_{C}}{D T}

$\frac{-v}{R} = C\frac{dv_c}{dt}$

neu anordnen:

\frac{v}{R} + C \frac{D v_{C}}{D T} = 0

$\frac{v}{R} + C\frac{dv_c}{dt} = 0$

Anfangs- und Endbedingungen:

{\begin{matrix} v_{C 0} = v_{0} \\ v_{inf} = 0 \end{matrix}

$\left\{\begin{matrix} v_{c0}= V_0 \\ v_{\inf} = 0 \end{matrix}\right.$

Allgemeine Lösungsform:

v_{C} = A e^{γ T} + B

$v_c = A e^{\gamma t} + B$ Finden Sie A und B, indem Sie Anfangsbedingungen anwenden.

A = v_{0}, B = 0

$A = V_0, B=0$ Und

γ = - \frac{1}{R C}

$\gamma = -\frac{1}{RC}$ gefunden durch Lösen der zugehörigen Gleichung zur gegebenen Differentialgleichung:

v_{C} = v_{0} e^{- \frac{T}{τ}}

$v_c = V_0 e^{-\frac{t}{\tau}}$

was wiederum ergibt:

{ich}_{C} = - \frac{v_{0}}{R} e^{- \frac{T}{τ}}

$i_c = - \frac{V_0}{R} e^{-\frac{t}{\tau}}$

Beachten Sie, dass der Strom für t>= 0 negativ ist, was bedeutet, dass er tatsächlich in die entgegengesetzte Richtung der angenommenen fließt.

Im Fall 2 hingegen sind die Anfangsbedingungen aufgrund der unterschiedlichen angenommenen Konventionen unterschiedlich. Aber LKC und LKT gelten immer noch, solange Sie die richtigen Konventionen für Strom und Spannung eingehalten haben:

{\begin{matrix} v_{C} = - v_{R} \\ {ich}_{C} = C \frac{D v_{C}}{D T} \\ {ich}_{C} = {ich}_{R} = \frac{v_{C}}{R} \end{matrix}

$\left\{\begin{matrix} v_c = - v_r \\ i_c = C\frac{dv_c}{dt} \\ i_c = i_r = \frac{v_c}{R} \end{matrix}\right.$

was immer noch genau die gleiche Differentialgleichung wie in Fall 1 ergibt, aber mit anderen Anfangsbedingungen, da die Spannung zum Zeitpunkt 0 in der "Gegenrichtung" als positiv gemessen wurde:

{\begin{matrix} v_{C 0} = - v_{0} \\ v_{inf} = 0 \end{matrix}

$\left\{\begin{matrix} v_{c0}= -V_0 \\ v_{\inf} = 0 \end{matrix}\right.$

Lösung wie in Fall 1 ergibt:

v_{C} = - v_{0} e^{- \frac{T}{τ}}

$v_c = -V_0 e^{-\frac{t}{\tau}}$

was wiederum ergibt:

{ich}_{C} = \frac{v_{0}}{R} e^{- \frac{T}{τ}}

$i_c = \frac{V_0}{R} e^{-\frac{t}{\tau}}$ jetzt immer positiv für t>=0.

GROSSE WARNHINWEISE: Dieses Verfahren ist für ein einfaches RC-Netzwerk in Ordnung. Wenn Sie jedoch ein komplexeres RC-Netzwerk lösen, müssen Sie ein allgemeineres Verfahren befolgen, das diesen speziellen einfachen Fall umfasst. Suchen Sie danach in einem Buch über Schaltungstheorie wie „Basic Circuit Theory“ von Charles A. Desoer und Ernest S. Kuh.

Wenn ich in der Schaltung die Richtung von iC entgegengesetzt zu der im Schaltplan wähle und v(t) ableite, erhalte ich v(t) = e^(t/(R*C))*A, aber das richtige Ergebnis muss mit sein "-" Zeichen in Potenz von "e". Wie kann ich von hier aus verstehen, dass es sich um einen Fehler handelt? Ich bekomme das Ergebnis und wenn ich nicht auf eine echte Antwort schaue, denke ich, dass das alles in Ordnung ist.
Betrachten Sie die Frage als Zusatz. Was denken Sie. Wo wende ich die Lehrbuchmethode nicht richtig an?
Tolle Infos. Bitte sehen Sie sich einen Zusatz zu meiner Frage mit den Worten "Zur weiteren Erläuterung ..." an.

Chu · Answer 2

Mit den gezeigten Stromrichtungen muss die Kondensatorgleichung unter der Annahme aufgestellt werden, dass der Kondensator lädt, also:

$v=\small V_{C0}+\frac{1}{C}\large \int\small i_C\:dt$ ... (1)

Für den Widerstand:

$\small v=R\:i_R$

und da $\small i_R=-i_C$ , können wir schreiben:

$\small v=-R\:i_C$ ... (2)

Gleichsetzen von (1) und (2)

$\small V_{C0}+\frac{1}{C}\large \int\small i_C\:dt\:=-R\:i_C$

Neuordnung:

$\:i_C+\frac{1}{RC}\large \int\small i_C\:dt\:=-\large \frac{V_{C0}}{R}$

Unterscheidung:

$\large\frac{di_C}{dt}+\frac{1}{RC}\small i_C=0$

Lassen $\small\tau=RC$ und lösen durch Integrationsfaktormethode:

$\small IF= e^{t/\tau}$

$i_C\: e^{t/\tau} =\large\int\small 0\:dt+A$

$i_C=A e^{-t/\tau}$

Ausgangszustand: bei $\small t=0$ , $i_C=-\frac{V_{C0}}{R}$ , somit $\small A=-\large\frac{V_{C0}}{R}$

Geben:

{ich}_{C} = - \frac{v_{C 0}}{R} e^{- T / τ}

$i_C=-\frac{V_{C0}}{R} e^{-t/\tau}$

Das ist, $i_C$ fließt in die entgegengesetzte Richtung wie angenommen.

Schauen Sie sich das Update der Frage an. Ich weiß, dass Ihre Lösung großartig funktioniert, aber ich möchte sie aus dem Lehrbuch verwenden und den Trick finden, der es nicht erlaubt, sie immer so zu verwenden, wie ich es brauche.
Ich verstehe nicht wirklich, was du meinst; Aber der Grund, warum der Strom in der ursprünglichen Frage in den Kondensator eintritt, besteht darin, den Schülern die Tatsache zu verdeutlichen, dass es keine Rolle spielt, welchen Weg Sie für den Strom wählen - die Analyse sortiert ihn immer und sagt Ihnen den tatsächlichen Größe und Richtung
Ich meine, wenn die aktuelle Richtung keine Rolle spielt, ändere ich die "iC" -Richtung manuell und versuche, dieselbe Aufgabe zu lösen. Das v(t) I wurde gleich A * e^(t/(R*C)) gegründet. Warum gibt es kein "-" Zeichen in "e" Power, wenn "iC" Richtung keine Rolle spielt. Wenn es egal ist, muss das Ergebnis gleich sein. Und ich versuche zu verstehen, warum es nicht dasselbe ist, als wenn die Richtung von "iC" wie im ursprünglichen Schaltplan war.
Wenn Sie die ic-Richtung ändern, ist dies natürlich positiv, da dies die "richtige" Richtung ist -> C entlädt sich.
Ok, in der ersten Aufgabe mit der ursprünglichen "iC" -Richtung lädt der Kondensator, aber das Schaltungsverhalten wird im Lehrbuch als entladen angesehen, warum?
Nur um zu verdeutlichen, dass es egal ist, welche Richtung man wählt. um dem Schüler Übung mit umständlichen Konfigurationen zu geben, ... usw
... bei einigen Schaltungen ist es unmöglich zu sagen, welche die "richtigen" Richtungen sind. Werfen Sie also einfach eine Münze und die Analyse sagt Ihnen, ob sie rückgängig gemacht werden müssen oder nicht. Sie müssen die richtigen Richtungen nicht kennen, bevor Sie mit der Analyse beginnen
dh es spielt keine Rolle, ob Sie e^(-t/(R C)) oder e^(t/(R C)) erhalten, es ist alles in Ordnung und nur die Richtung, die Sie wählen, und nur eine Richtung um festzustellen, ob die Ableitung die Realität widerspiegelt, den Schaltplan zu erstellen und die Antwort auf dem Oszilloskop anzuzeigen, also?
Um die Zweifel zu klären, wurde mir das Vorzeichen in der Potenz des Exponenten gesagt und nicht das Vorzeichen vor der Konstante "A". Gibt es auch ein Vorzeichen in der Exponentenstärke, das die aktuelle Richtung widerspiegelt?
Wenn Sie davon ausgehen, dass der Strom in einen Kondensator fließt, gehen Sie davon aus, dass er aufgeladen wird $v=\small V_{C0}+\frac{1}{C} \int idt$ . Wenn Sie davon ausgehen, dass Strom aus einem Kondensator fließt, gehen Sie davon aus, dass er sich entlädt $v=\small V_{C0}-\frac{1}{C} \int idt$ . Dann rechnen Sie nach und wenn einer der Ströme negativ ist, bedeutet dies, dass die angenommene Richtung umgekehrt werden sollte; wenn ein Strom positiv ist, ist die angenommene Richtung richtig.
Sie sind sehr verwirrt über das Vorzeichen des Exponenten. Vielleicht müssen Sie mehr über das Lösen von Diff-Gleichungen 1. Ordnung lesen.
Wenn ich meinen Schaltplan verwende, bei dem "iC" nach oben geht (Kapazitätsentladung), schreibe ich KCL: C * dvC / dt = v / R und löse es, um den Exponenten mit "+" -Potenz zu erhalten. Aber wenn die Kappe. entlädt, muss es "-" sein. Hier ist es deutlich zu sehen: ibb.co/b7C3LR Es gibt 2 exp. Graphen - mit "+" und "-" Potenz von "e". Wenn Kappe. entlädt, ich muss einen zweiten Graphen haben, aber meine Lösung gibt mir den ersten (als kap. Aufladung). In meinem Buch wird "das" vermieden, indem die Richtung "iC" nach unten (als kap. Aufladung) verwendet wird. Ich kann nicht verstehen, warum ich bei Verwendung von Buchableitungen mit logisch richtiger "iC" -Richtung (muss bis zur Kap. Entladung sein) ein falsches Ergebnis erhalte.
Mit anderen Worten, warum wir davon ausgehen, dass sich der Kondensator auflädt, wenn wir von einer quellenfreien Schaltung sprechen, bei der wir den geladenen Kondensator an die Widerstandslast anlegen. In einem echten Labor können wir den Kondensator von 1000 uF mit einer Batterie von 10 V aufladen und den Kondensator an einen Widerstand von 500 Ohm anlegen und sehen, wie die Spannung am Widerstand abfällt, dh der Kondensator entlädt sich. Aber um die richtige analytische Gleichung für die Tatsache zu erhalten, dass sich der Kondensator entlädt, nehmen wir stattdessen an, dass er zu Beginn der Ableitungen lädt. Warum?
Weil es eine akademische Übung ist, Ihnen beizubringen, dass es keine Rolle spielt, welche Richtung Sie wählen, solange Ihre Strömungen alle mit KCL übereinstimmen. Ich habe dir das schon früher gesagt.
Das ähnliche Problem, das ich hier gefunden habe, vielleicht hilfreich für jemanden: electronic.stackexchange.com/questions/281549/…

Sudarschan · Answer 3

Was Sie für absolut richtig hielten, Sie wissen, dass die Spannung des Kondensators abnimmt, also warum ersetzen Sie ihn nicht? $-\mathrm{d}v/\mathrm{d}t$ im Ausdruck in 7.4b nach Lehrbuch?

Pawan Kumar · Answer 4

Ich stehe derzeit vor demselben Problem (ich halte immer noch meinen Stift 😁), und keine der Antworten ist für mich zufriedenstellend (vielleicht bin ich zu dumm für diese Antworten), also habe ich einen anderen Ansatz versucht.

Ich dachte es in Bezug auf den physikalischen Prozess, dh der Strom wird über den Widerstand abnehmen, also mit der folgenden Abb. als Referenz,

i wird abnehmen, also i = - Cdv/dt ( oder i = -v/R ) und da haben wir es, unseren vermissten kleinen Kerl, "The Negative Sign" 😁 Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

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