Raketenantriebselemente: Gesamtimpulsproblem

Ich dachte, dies ist wahrscheinlich ein guter Ort, um diese Frage zu stellen.

Aus Raketenantriebselementen: Kapitel 2, Probleme

Ich habe es geschafft, (a), (c) und (d) zu bekommen (ganz einfach), aber ich habe absolut keine Ahnung, warum ich (b) nicht hinbekomme.

ich benutzte

ich s p = ich t g 0 m ˙ Δ t

Ich nahm an, dass der Schub konstant war (ist das falsch?). Ich habe auch meine Einheiten überprüft.

Vielen Dank. :)

Antworten (2)

Du wurdest von diesen dummen englischen Einheiten erwischt.

Ihr Ausdruck, ich t = ich s p g 0 m ˙ Δ t , funktioniert gut, wenn Sie metrische Einheiten verwenden. Der Massenstrom in metrischen Einheiten beträgt 127 kg/s. Der Gesamtimpuls in metrischen Einheiten ist

ich t = ( 217.5 s ) ( 9.80665 m / s 2 ) ( 127 kg / s ) ( 65 s ) = 1,76 × 10 7 N s
Die Umrechnung in übliche Einheiten ergibt 3,96 × 10 6 lbf s .

Genau die gleiche Berechnung, diesmal mit üblichen Einheiten, ergibt

ich t = ( 217.5 s ) ( 32.17405 ft / s 2 ) ( 280 lbm / s ) ( 65 s ) = 1,2736 × 10 8 aber in welchen Einheiten?
Die Dimensionsanalyse besagt, dass die Einheiten dieses Ausdrucks lbm·ft/s sind. Das sind nicht die gewünschten Einheiten; Sie wollen lbf·s. Aus der Metrik F=ma wird F=kma in gebräuchlichen Einheiten. Division durch den Zahlenwert von g 0 wandelt lbm·ft/s 2 in lbf um. Dieselbe Division hier wandelt lbm·ft/s in lbf·s um. Und tatsächlich ist 1,2736 × 10 8 /32,17405 3,96 × 10 6 .

Dies schlägt einen alternativen Ausdruck vor, ich t = ich s p m ˙ Δ t , wo ich s p ist in Sekunden. Dies ergibt einen Zahlenwert von 217,5 · 280 · 65 = 3,96 · 10 6 . Das ist der richtige Wert (zumindest numerisch). Beachten Sie gut: Dieser alternative Ausdruck funktioniert nicht in metrischen Einheiten. Metrisch ergibt diese Berechnung einen Wert von 1,80 x 10 6 kg·s. Der korrekte Wert ist 1,76 × 10 7 N·s.

Genau genommen hat das obige nicht die richtigen Einheiten; es hat Einheiten von Masse*Zeit. Numerisch ergibt es den richtigen Wert in üblichen Einheiten, weil die Division durch den Zahlenwert von g 0 die explizite Verwendung von g 0 im Zähler aufhebt.

Diese Berechnung ist in metrischen Einheiten nicht korrekt. Um die richtigen metrischen Einheiten aus dieser Berechnung zu erhalten, muss man den numerischen Wert dieses Ergebnisses (1,80 × 10 6 kg·s) mit dem numerischen Wert von g 0 multiplizieren . Tatsächlich 1,80 × 10 6 * 9,80665 = 1,76 × 10 7 .

Argh! Ich hasse englische Einheiten! Vielen Dank :)
Ja, ich nehme an, es ist in den USA immer noch weit verbreitet, aber wir berühren kaum englische Einheiten hier in Südafrika. Nach einem Jahr Physik hätte ich das zumindest per Dimensionsanalyse überprüfen können. Scheitern. Hahaha. Na ja, ich bin ja schließlich im Urlaub. :)
Ja, sie sind hier noch weit verbreitet, vor allem in der Technik. (Anmerkung: echte „Raketenwissenschaft“ ist keine Wissenschaft. Es ist Ingenieurskunst.) In den USA ansässige Physiker arbeiten rein metrisch. In der Chemie ist es eine Mischung. In der Technik sieht man dort viele englische Einheiten. Die Umstellung von üblichen auf englische Einheiten kostet Geld, manchmal viel, viel, viel Geld.
Wollte mich nur als Engländer einmischen - wir verwenden keine imperialen Einheiten mehr. Wir gingen 1965 offiziell zur Metrik! :p
@FraserOfSmeg: Du hast 1965 angefangen, metrisch zu werden, und du bist noch nicht ganz dort. Zum Beispiel dieses Foto, aufgenommen im Jahr 2013: upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/cc/… . Das geht nicht metrisch. Es ist irgendwie so, als würde man das tun.
War das nicht ein Problem mit einem Mars-Orbiter, wann?
@DuncanDean - Ja. Mars Climate Orbiter, en.wikipedia.org/wiki/Mars_Climate_Orbiter .
Eine interessante Randnotiz: Es gibt verschiedene Ingenieurzweige, in denen Berechnungen einfacher sind, wenn man Pfund-Kraft und Pfund-Masse verwendet, anstatt einheitliche Einheiten wie Metrik (oder Pfund-Kraft, Schnecken, Fuß und Sekunden in den USA) zu verwenden. US-Ingenieure, die sich mit diesen Problemen befassen, preisen deshalb herkömmliche Einheiten als Tugend an. Was mich interessiert, ist, dass die europäischen Kollegen dieser Ingenieure oft das verbotene Kilopond anstelle des Newtons als Krafteinheit verwenden.
Wow, das ist interessant! Allerdings werde ich mich wahrscheinlich gar nicht zu weit von SI-Einheiten entfernen, wenn ich einen Abschluss in Physik mache. Ich weiß nicht, warum ich sowieso nicht alles in der Frage konvertiert habe.
Das ist meine bevorzugte Technik. Konvertieren Sie all diese fiesen Nicht-SI-Werte in SI, machen Sie alles in Metrik, wo F = ma usw., und konvertieren Sie sie bei Bedarf als Ausgabe zurück.
@DavidHammen Ich wurde nicht 1965 geboren, ich wurde (glaube ich gerne) metrisch geboren! :)

Sie nehmen die effektive Abgasgeschwindigkeit und multiplizieren sie mit dem Massenstrom. Das gibt dir Schub. Multiplizieren Sie das mit der Betriebszeit und Sie erhalten den Gesamtimpuls.

Das funktioniert wunderbar in Metrik. Bei üblichen Einheiten ist das nicht der Fall: numerisch 7000*280*65=1,2736×10 8 , aber in welchen Einheiten? Es ist in den falschen Einheiten. Das dumme englische System schlägt wieder zu!
Der Grund, warum dies in englischen Einheiten nicht funktioniert, ist, dass die Abgasgeschwindigkeit (in Fuß / Sekunde) mal der Durchflussrate (in Pfund / Sekunde) keinen Schub (in Pfund Kraft) ergibt. Sie müssen durch den Zahlenwert von dividieren g 0 . Schub in Pfund ist (7000 ft/s)*(280 lbm/s)*(1/32.17405 (lbf/(lbm·m/s^2))) oder 60919 lbf. Die Multiplikation mit 65 Sekunden ergibt die richtige Antwort von 3,96 Millionen lbf·s.
@DavidHammen Hammen: Nun, sicher müssen Sie Ihre Einheiten rechnen. Ich denke jedoch nicht, dass die Antwort Downvotes verdient.
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