Rangordnung für Paralleloperatoren

In der Elektrotechnik der Paralleloperator || ergibt die Hälfte des harmonischen Mittels zweier Werte. Z.B:

R 1 ∥ R 2 ≡ 1 1 / R 1 + 1 / R 2

Aber wie soll man rechnen

k R 1 ∥ R 2 + R 3 =   ?

Gibt es eine allgemein akzeptierte Rangfolge für den Paralleloperator?

Referenzen wären willkommen.

Was hat es mit dem "k" auf sich - ist es ein Tippfehler?
@Andyaka: k ist eine Skalarkonstante
Aber wird es für die Klarheit dieser Frage benötigt? Oder trübt es das Wasser?
Gute Frage. Ich habe keine Ahnung, also bekommt es +1 ...
@Andyaka: Nun, idealerweise interessiere ich mich für eine möglichst vollständige Rangfolge, aber vor allem, wo || passen in "*/+-".
Ich interpretiere den Paralleloperator immer so, als hätte er eine höhere Priorität als + oder -, aber eine niedrigere als die Multiplikation oder Division. Das ist aber meine eigene Regel. Ich glaube nicht, dass Mathematiker den Paralleloperator als einen Operator betrachten, der ihnen wichtig genug ist, um Regeln aufzustellen, vorausgesetzt, sie sind sich dessen überhaupt bewusst. Und in der Elektronik liefert der Kontext normalerweise das notwendige Wissen, um sicher zu sein.
Klammern verwenden...

Antworten (3)

Es sieht so aus, als ob der Paralleloperator überraschend häufig vorkommt, und es gibt Vorrangregeln, die von einigen Quellen definiert werden, aber nicht von allen.

Das MIT schlägt in seiner Kursunterlage vor, es zu verwenden, und legt Prüfungsfragen darauf fest. Sie machen in ihren Vorlesungsunterlagen keine Angaben zum Vorrang . Sie sagen Folgendes, ohne Beschreibung des Vorrangs.

Dieser mathematische Zusammenhang taucht oft genug auf, dass er tatsächlich einen Namen hat: den „Paralleloperator“, gekennzeichnet durch das Symbol ∥ . Wenn wir sagen X “ j , es bedeutet X j X + j

Die University of Utah verwendet es, um Schaltungen in ihren Kursnotizen zu analysieren und wie folgt Vorranginformationen bereitzustellen:

Wenn keine Klammern vorhanden sind, wirken die Paralleloperatoren vor den Pluszeichen, genauso wie Multiplikationen vor den Pluszeichen in einem Taschenrechnerausdruck wirken. Im Sprachgebrauch der Informatik „bindet der Paralleloperator enger als der Plusoperator“.

Schließlich definiert dieses Buch auch den Operator und stellt Vorrangregeln bereit, wenn auf die Gleichung Bezug genommen wird

ICH = v ich N R 1 + R 2 ∥ R 3 ,

Der Paralleloperator hat Vorrang vor der Addition: R 2 ∥ R 3 wird zuerst berechnet und dann addiert R 1

Beachten Sie, dass keiner der Verweise, die den Vorrang von definieren ∥ Operator in Bezug auf die Addition tun dies in Bezug auf die Multiplikation.

Da ich selten auf diesen Operator gestoßen bin, würde ich keine Annahmen bezüglich des Vorrangs treffen und Klammern verwenden, um Mehrdeutigkeiten zu beseitigen. Z.B:

ICH = v ich N R 1 + ( R 2 ∥ R 3 )

Vielen Dank für eine gute Antwort mit etwas nützlichen Referenzen. Obwohl die Referenzen vielleicht nicht die besten Quellen sind, akzeptiere ich es für den Moment, ich bin immer noch zuversichtlich, dass solch ein alltäglicher Operator an anderer Stelle eine vollständigere Abhandlung erhalten hat oder erhalten wird. PS: Der Link zu den Utah-Kursnotizen hat bei mir nicht funktioniert.
@HKOB, war wirklich enttäuscht von der Menge an Informationen über den Paralleloperator. Es gibt ein bisschen mehr da draußen, aber nicht so informativ oder seriös wie die, die ich aufgelistet habe.
@HKOB, In Bezug auf den Utah-Link sollte es funktionieren, wenn Sie die URL in die Wayback-Maschine einfügen (ich habe diesen Link auf der Wayback-Maschine gespeichert). Oder versuchen Sie diesen Link tinyurl.com/ydf29keo (Eine gekürzte Version für diesen Kommentar). Wenn es funktioniert, lassen Sie es mich wissen und ich werde die Antwort bearbeiten, um die Wayback-Maschinenversion zu verwenden.

Es gibt hier keine Frage des Operatorvorrangs. R 2 kann nicht in Reihe mit sein k R 1 und auch parallel dazu R 3 . In der Gleichung fehlen einige Informationen, und die einzige Möglichkeit, das Problem zu klären, besteht darin, sich den Schaltplan anzusehen.

Einverstanden - der Paralleloperator ist eher eine Beschreibung der Schaltung als ein mathematischer Operator.
" Die einzige Möglichkeit, das Problem zu klären, besteht darin, sich den Schaltplan anzusehen. ", oder verwenden Sie Klammern.
@HarrySvensson Ich hätte meine Aussage präzisieren sollen. Ohne einen Blick auf den Schaltplan zu werfen, können wir nicht sicher sein, wo die Klammern platziert werden sollten, ob R3 in Reihe mit R2 allein oder in Reihe mit der parallelen Kombination von R1 und R2 ist.
Meinten Sie " R2 kann nicht parallel zu kR1 und auch in Reihe mit R3 sein "?

Anfangen: R 1 | | R 2 = 1 1 R 1 + 1 R 2 = R 1 R 2 R 1 + R 2

Dann: ( k R 1 ) | | R 2 = 1 1 k R 1 + 1 R 2 = 1 k R 1 + R 2 k R 1 R 2 = k R 1 R 2 k R 1 + R 2

Was nicht gleich ist: k ( R 1 | | R 2 ) = k R 1 R 2 R 1 + R 2

Die Reihenfolge ist also definitiv wichtig, aber wie in den Kommentaren erwähnt | | ist nicht wirklich ein Operator an sich. Ich würde empfehlen, bei Klammern zu bleiben, um die Reihenfolge der Operationen anzugeben und Mehrdeutigkeiten zu vermeiden.

Ebenso mit Zusatz:

R 1 | | ( R 2 + R 3 ) = R 1 ( R 2 + R 3 ) R 1 + R 2 + R 3 ≠ ( R 1 | | R 2 ) + R 3 = R 1 R 2 R 1 + R 2 + R 3

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