Replikatordynamik gibt Wahrscheinlichkeiten größer als 1?

Ich habe eine lineare Replikatorgleichung und möchte ihre Dynamik simulieren, um den Ruhepunkt und hoffentlich das Nash-Gleichgewicht zu finden.

Ich habe die Auszahlung der Strategien definiert als f → = C ∗ p → + b → , wo C ist eine Community-Matrix ähnlich der in Lotka-Volterra-Modellen, p der Wahrscheinlichkeitsvektor für jede Strategie ist und b ein Konstantenvektor ist. Soweit ich weiß, ist dies der Replikatordynamik für ein lineares Modell sehr ähnlich, außer dass ich eine Konstante hinzufüge.

Wenn ich jedoch iteriere p → t + 1 = p → t + p → t ( f → − ∑ f → p → t ) , p → t + 1 erhält häufig Werte größer als eins oder kleiner als Null, was nach meinem Verständnis nicht passieren sollte.

Ein Beispiel, um das Problem zu zeigen:

C = ( − 1 − 1.1 0 1 − 1.0 − 1.1 0 1 0 ) ;   b → = ( 0,7 0 0 ) ; p → 0 = ( 0,8 0,9 0,25 )

In dieser Situation ist das zweite Element von p → 1 entspricht 1,448550!

Was könnte diesen Fehler verursachen? Berechne ich die Replikatordynamik falsch? „Unterbricht“ das Hinzufügen einer Konstante zur Fitness die Dynamik des Replikators? Ist mein Verständnis falsch und die Replikatordynamik kann über 1 oder unter 0 gehen?

Können Sie bitte die Bedeutung hinter Ihrer Gleichung beschreiben, da sie nicht wirklich wie Lotka-Volterra-Gleichungen aussieht? Lotka-Volterra-Gleichungen werden in diesem Beitrag erklärt .
Entschuldigung, ich meine, dass die Auszahlung einer Strategie von der Häufigkeit der Verwendung dieser Strategien abhängt. Dies wird durch die Matrix C dargestellt. Im Beispiel zeigt die -1 oben links an, dass die Auszahlung umso geringer ist, je häufiger Strategie 1 verwendet wird. Je häufiger Strategie 2 verwendet wird, desto kleiner ist die Auszahlung von Strategie 1 um den Faktor -1,1. jedoch gibt es unabhängig von der Verteilung der Strategien in der Population eine Basisauszahlung b für jede Strategie.
Es ist schwer zu sagen, was Sie zu berechnen versuchen. Es ist für mich nicht offensichtlich, wenn ich mir die Gleichung ansehe \Pfeil p müssen Wahrscheinlichkeiten enthalten. Außerdem ist es etwas seltsam, dass Sie bei jeder Generation eine Baseline hinzufügen. Natürlich ist die grundlegende Fitness / Wahrscheinlichkeit (oder was auch immer dargestellt wird \Pfeil p ) wird sehr schnell größer als 1.
p → soll den Zeitanteil darstellen, der ein Verhalten ausübt (z. B. Füttern). Jedes Individuum, dh jede Zeile von C und jedes Element von in p, soll einen Wert haben, der von 0 bis 1 reicht und darstellt, wie viel Zeit es mit diesem Verhalten verbringt. aber der Nutzen der Nahrungssuche hängt mehr oder weniger davon ab, wie viel andere Individuen tun. Daher möchte ich wissen, ob es einen Gleichgewichtspunkt gibt, an dem alle Individuen bei einem bestimmten Anteil der Fütterungszeit bleiben. Hoffe es hilft und danke für die investierte Zeit
Um darauf eine Antwort geben zu können, muss ich zunächst wissen: Wie haben Sie die Werte für die ermittelt C Matrix? Wie kommst du auf die Definition von f ? Welchen Zweck hat die b Vektor dienen? Und schließlich in Ihrer Wiederholungsbeziehung (Definition von p t + 1 ), in Bezug auf den Summandenausdruck multiplizieren Sie die f Vektor mit dem p Vektor? Ich habe versucht, mir Ihren Mathjax anzusehen, aber es war immer noch nicht klar, wo Sie nichts eingeklammert haben. Sollte es auf den ersten Blick auch nicht sein p t + 1 = p t ∗ p t ( . . . ) ? dh Multiplikation zwischen den beiden Termen und nicht Addition?

Antworten (1)

Dies geschieht, weil die Eignung für Ihre erste Strategie negativ sein kann. Im Fall der diskreten Replikatordynamik kann die Fitness nicht negativ sein. Andernfalls können Sie den Simplex verlassen. Beachten Sie, dass die kontinuierliche Replikatordynamik diese Einschränkung nicht hat (die Fitness kann negativ sein).

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