Röntgen-Rückprojektion zur Umstellung auf Magnetinduktions-Hartfeld-Tomographie?

Es stellt sich heraus, dass es möglich ist, Schnitte durch ein metallisches Objekt wie eine Aluminium-Koksdose mit Hartfeld-Magnetinduktionstomographie (MIT) abzubilden.

Die in Abbildung 1 gezeigte Rückprojektion in der Röntgentomographie und MIT ist eine grundlegende Methode zur Abbildung von Querschnitten durch ein Objekt.

Für Röntgenstrahlen verwendet die Rückprojektion die Summierung von Röntgenstrahl-Dämpfungskoeffizienten und für MIT verwenden wir die Summierung von Spannungsphasen zwischen Treiber- und Sensorspulen, aber das Verfahren ist im Wesentlichen dasselbe. Im einfachsten Fall wird bei der Rückprojektion, wie in Abbildung 1(a und b) gezeigt, das Objekt in 1D durch eine Reihe von Sensorspulen bei 0° und auch 90° abgebildet, wodurch eine Projektion wie auf der x- Achse bei 0° und eine auf der y-Achse bei 90°. Unter Verwendung eines Algorithmus werden die 2 Projektionen über die xy-Achse verschmiert, wie in Abbildung 1(b) gezeigt. Dies wird erreicht, indem die Phasenwerte der x- und y-Achsenprojektionen summiert werden, sodass der Schnittpunkt der 2 Projektionen hervorgehoben wird. Die Interpolation von xy-Werten wird auch verwendet, um die Anzahl der Punkte im Querschnittskartierungsverfahren auf 32 × 32 zu erhöhen.¹ .

$$\begin{equation} \hat{f} = \sum_{j=1}^{m} p(x cos\phi_j + y sin \phi_j, \phi_j)\Delta \phi \quad \textrm{(1)} \end{equation}$$

$$\begin{equation} p_\theta (r) = \int f(x,y) ds \quad \textrm{where} \quad r = x cos \phi + y sin \phi \quad \textrm{(2)} \end{equation}$$

Siehe auch Abbildung 2. Im Folgenden kann „Strahl“ mit geraden Linien des „magnetischen Flusses“ ausgetauscht werden.

$$\hat{f}(x,y)$$ ist die Annäherung an die durch Rückprojektion erzeugte Dichtefunktion; $$p(r,\phi)$$ ist die Strahlensumme oder Strahlenprojektion oder 1D-Projektion der Phase, die in 1(a) gezeigt ist;

𝑟 ‒ Entfernung eines bestimmten Strahls vom Ursprung (Abbildung 2); 𝑠 ‒ Weglänge entlang eines Strahls; 𝑓(𝑥,𝑦) ‒ Dichtefunktion des Objekts (linearer Schwächungskoeffizient bei Röntgentomographie und Phasenwinkel bei MIT); 𝜙 ‒ Winkel zwischen einem bestimmten Strahl oder einer Gruppe von Strahlen und der y-Achse; m ‒ Anzahl der Projektionen.

Abbildung 3. Hauptteil von MATLAB-Code ² zum Interpolieren und Verschmieren von Projektionen bei 0° und 90°. Hinweisfunktionen fracund hbwerden hier nicht verwendet.

for x = x_min:x_max2 % 1 to 32
   for y = y_min:y_max2 % 1 to 32
      sum=0.0;
      for i=1:angles % angles = 2
         theta = (i-1)*pi/angles;
         % x_cen2 = x_max2/2; y_cen2 = y_max2/2
         r = cos(theta)*((x-x_cen2)/(x_cen2)) + sin(theta)*((y-y_cen2)/(y_cen2));
         % mp = rays/2.0; rays = 16; tw = 1/(1.15*sqrt(2))
         % ideally should be 1/sqrt(2) - not this due to restriction in code
         mb = (r*mp*tw) + mp;
         lb = floor(mb);
         hb = ceil(mb);
         frac = mb - lb;
         % A_backp8(i,lb) contains 2 rows of 16 coils giving phase values at 0° & 90°, for array row 8.
         sum = sum + A_backp8(i,lb)*(pi/2);
      end;
      f(x,y) = sum;
   end;
end;

Der Wert von

$$tw=\frac{1}{1.15√2}$$ ist für das Worst-Case-Szenario, bei dem die Spulenreihe um 45° um das Objekt gedreht wird oder umgekehrt, wenn mehr Drehungen verwendet werden. Damit passen in das quadratische Bild 14 Spulen diagonal über das Bild, das sind 16,4 cm.

Der Wert 1,15 liegt daran, dass MATLAB 1/√2 bei dieser Operation nicht akzeptiert. Das Maximum auf der x- und y-Achse beträgt 10 Windungen = 12,7 cm. Abbildung 4 zeigt den Aufbau. Bisher wurde unter Verwendung des oben beschriebenen Verfahrens ein einfaches Rückprojektionsbild, das bei 0°- und 90°-Projektionen aufgenommen wurde, in 5 gezeigt. Bessere Bilder wurden erhalten, wenn die Aluminiumdose näher an die Sensorspulenanordnung bewegt wurde.

1. RA Brooks und G. Di Chiro, „Prinzipien der computergestützten Tomographie (CAT) in der radiologischen und radioisotopischen Bildgebung.“ Phys. Med. Biol., Bd. 21, Nr. 5, S. 696–698, 1976.

2. RPV Rao, „Parallele Implementierung des gefilterten Rückprojektionsalgorithmus für die tomografische Bildgebung“, MSc. Dissertation, Abt. Elect. Eng., Virginia Polytechnic Institute and State University, Blacksburg, Virginia, 1995.

Ganz sicher nicht. Wenn das Ziel darin besteht, diese eine magnetische Flusslinie abzutasten, die entlang der gemeinsamen Achse der Solenoide liegt, können Sie keine Spule verwenden, die auch viele andere Flusslinien abfängt. Es gibt keine Möglichkeit, den Einfluss dieser anderen Linien aus dem resultierenden Signal zu entfernen.

Sie können auch keine "virtuelle Spule" erstellen, die einen kleineren effektiven Querschnitt hat als die tatsächlich verwendeten physischen Spulen.