Schätzung des Radius, der Temperatur und der Leuchtkraft eines Sterns basierend auf seiner Masse

(Siehe aktualisierte Abbildung und Beschreibung unten.)

Ich habe versucht, ungefähre Schätzungen für den Radius, die Temperatur und die Leuchtkraft von Sternen in der Hauptreihe zu erstellen, die ausschließlich auf ihrer Masse basieren (unter der Annahme der gleichen Zusammensetzung für alle Sterne). Die Idee besteht darin, Massen in Schritten von beispielsweise 0,1 Sonnenmassen von 0,1 bis 100 zu durchlaufen und die Kurve der Hauptsequenz grob in einem HR-Diagramm nachzuzeichnen.

Für die Leuchtkraft verwende ich so etwas:

  if ( mass < 0.43 ) {
    L = 0.23*L_sun*pow(mass/M_sun,2.3);
  } else if ( mass < 2 ) {
    L = L_sun*pow(mass/M_sun,4);
  } else if ( mass < 55 ) {
    L = 1.4*L_sun*pow(mass/M_sun,3.5);
  } else {
    L = 32000*L_sun*mass/M_sun;
  }

Für den Radius verwende ich so etwas:

  if ( mass < 1 ) {
    R = R_sun*pow(mass/M_sun,0.57);
  } else {
    R = R_sun*pow(mass/M_sun,0.78);
  }

Und mit diesen berechne ich die Temperatur aus der Leuchtkraft-Radius-Temperatur-Beziehung wie folgt:

T = pow(L/(4.0*M_PI*R*R*sigma), 0.25);

wobei Sigma nur die Stefan-Boltzmann-Konstante ist.

All dies funktioniert ungefähr so ​​​​gut, wie ich es für Sterne mit einer Sonnenmasse oder mehr erwarten würde, bricht jedoch für M-Zwerge vollständig zusammen, wie Sie dem beigefügten Bild entnehmen können, das meine mageren Bemühungen zeigt, die HYG-Daten überlagert sind.Geschätzte absolute Größe gegenüber BV, überlagert mit tatsächlichen Daten.

Beachten Sie, dass ich hier BV zeichne, berechnet aus der Temperatur wie folgt:

BV = pow(5601.0/T,1.5) - 0.4;

und absolute Helligkeit, berechnet aus der Leuchtkraft wie folgt:

magnitude = -2.5*log(L)/log(10) + 71.1974;

Was kann ich tun, um das ein wenig zu verbessern? Ich möchte hinzufügen, dass dies darauf abzielt, Teil einer Übung für Studenten zu sein, die Programmieranfänger sind, also suche ich nach einfachen ungefähren Annäherungen, nichts Ausgefallenes.

Update: Basierend auf der Empfehlung von Rob Jeffries unten habe ich mir die Mamajek-Daten angesehen. Hier ist ein Diagramm von BV gegen Temperatur aus diesen Daten: Mamajek-Daten mit überlagerter AnpassungIch habe eine passende Funktion der Form überlagert:

bv(t) = a/(b*t) - c

wobei die am besten passenden Parameter sind:

a = 4.2413
b = 0.000576479
c = 0.607144

Die Verwendung dieser Funktion zur Berechnung des BV verschiebt meine Zahlen in die richtige Richtung, aber es funktioniert immer noch nicht ganz, wie in der Abbildung unten gezeigt (die neuen BV-Werte sind die Kurve, die auf der rechten Seite niedriger ist):

Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

Ich habe der Abbildung Achsenbeschriftungen hinzugefügt. Wie Rob Jeffries richtig betonte, habe ich tatsächlich BV und absolute Helligkeit anstelle von Temperatur und Leuchtkraft aufgetragen. Ich habe auch eine Beschreibung hinzugefügt, wie ich diese Werte berechnet habe. Vielleicht muss ich bei der Berechnung des BV einfach vorsichtiger sein?
Aber Sie haben die bolometrischen Korrekturen immer noch nicht richtig angewendet. Sobald Sie einen BV von 1,5 überschritten haben, gibt es im V-Band fast keinen Fluss des Sterns mehr. Die absolute Größe ist also viel größer als Ihre Berechnung.

Antworten (1)

Du könntest planen L vs T und vergleichen Sie Ihr Modellergebnis mit dem gemessenen/geschätzten L Und T von Hauptreihensternen?

Sie haben nicht erklärt oder beschriftet, was Ihr Diagramm ist, aber das ist es nicht L gegen T ; Ich vermute, dass es absolut v Größenordnung gegenüber B − v Farbe.

Die Verwandlungen zwischen L , T Und v , B − v sind stark nichtlinear, insbesondere bei niedrigen Temperaturen (weshalb Ihr Diagramm die M-Zwerge nicht reproduzieren kann) und beinhalten das Falten einer Modellatmosphäre durch einige Standardfilterantworten oder die Verwendung von Beziehungen zwischen T Und B − v und bolometrische Korrekturen und T . (zB Mamajek 2019 )

EDIT: Für die geklärte Frage.

Ihre Beziehung für T vs B − v ist bei niedrigeren Temperaturen nicht anwendbar.

Ihre Beziehung zwischen absoluter Helligkeit und Leuchtkraft berücksichtigt nicht die spektrale Energieverteilung des Lichts des Sterns (dh es wird dieselbe bolometrische Korrektur für alle Temperaturen angenommen, was nicht korrekt ist). Sie müssen die bolometrische Größe aus der Leuchtkraft berechnen und dann eine temperaturabhängige bolometrische Korrektur anwenden, um eine V-Band-Größe zu berechnen.

Die Lösung besteht darin, mithilfe der oben genannten Ressource Beziehungen zu konstruieren, die über den gesamten Temperaturbereich gültig sind.

Schätzung des Radius, der Temperatur und der Leuchtkraft eines Sterns basierend auf seiner Masse
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