Simulation der Evolution von Viel-Bosonen-Zuständen

Meine Aufgabe ist es, das in diesem Artikel vorgestellte Schema zu simulieren: https://journals.aps.org/pra/abstract/10.1103/PhysRevA.77.062316 . In dieser Frage: Erstellen eines Operators für einen polarisierenden Strahlteiler habe ich gefragt, wie man zwei Photonen modelliert, die an einem polarisierenden Strahlteiler (PBS) interferieren, aber mit vier Photonen werden die Dinge noch komplizierter (was auch in der Antwort auf die erwähnt wurde obige Frage).

Das Schema : Die erste Figur ist eine Illustration des Schemas mit vier einzelnen Photonen, die jeweils bei A1, A2, B1 und B2 eingegeben werden. Alle vier Photonen sind am Eingang diagonal polarisiert: | D ⟩ = 1 2 ( | H ⟩ + | v ⟩ ) , Wo | v ⟩ ist vertikal polarisiertes Licht und | H ⟩ ist horizontal polarisiertes Licht. A1 und A2 interferieren bei einem PBS, beispielsweise PBS1, während B1 und B2 bei einem anderen, PBS2, interferieren. Nun tritt eine Interferenz auch am gedrehten PBS auf, wo sich die Moden A2' und B2' treffen. Der gedrehte PBS ist nur ein PBS (PBS3), der wie der andere PBS positioniert ist, jedoch mit einer Halbwellenplatte (HWP) an jedem Eingangs- bzw. Ausgangsport, wobei alle vier HWPs darauf ausgerichtet sind 45 ∘ .

Projektive Messungen werden mit einem HWP und einem PBS durchgeführt, die direkt vor den Detektoren platziert werden.

Nun sind meine Fragen:

  1. In meiner vorherigen Frage wurde vorgeschlagen, dass ich eine zweite Quantisierung verwende, um die Symmetrieeigenschaften der Zustände zu berücksichtigen. Da ich mit diesem Formalismus nicht vertraut bin, würde ich gerne hören, ob jemand Ideen hat, wie ich anfangen kann, welche Literatur ich mir ansehen sollte usw.
  2. Welche Tools sollte ich je nach der von Ihnen vorgeschlagenen Methode verwenden, um das Modell zu simulieren? Ich würde es vorziehen, die Simulation in QuTiP ( http://qutip.org/ ) durchzuführen, aber Matlab oder C++ sind auch eine Option, solange Ihre Vorschläge mir helfen können, die Probleme zu überwinden, bei denen ich feststecke.

Alle Hinweise und Anleitungen, wie ich damit anfangen sollte, sind sehr willkommen! (Ich würde gerne tief in alle Aspekte der Theorie dahinter eintauchen und sie verstehen, aber wie Sie vielleicht erraten haben, bin ich kein theoretischer Physiker, daher fehlen mir einige der mathematischen Fähigkeiten, die möglicherweise benötigt werden).

Beginnen Sie hier: arxiv.org/abs/1711.00080 und ändern Sie die Indizes ich Und J von ich , a Und J , β Wo a , β beziehen sich auf Polarisierung. Alternativ arbeiten Sie mit A ^ a † Und B ^ β † aus denselben Gründen.
Die zweite Quantisierung ist ein Ansatz, der für die Quantenfeldtheorie entwickelt wurde. Für dieses Problem benötigen Sie jedoch kein QFT. Die Quanteninformationsgemeinschaft (insbesondere diejenigen, die mit sogenannten kontinuierlichen Variablen arbeiten ) verwendet diesen Begriff, um einen Ansatz zu bezeichnen, der auf der Verwendung von Erzeugungs- und Vernichtungsoperatoren anstelle von Bra- und Ket-Vektoren basiert. Dies ist besonders praktisch für kohärente Zustände (oder allgemeiner Gaußsche Zustände ). Die Idee ist also, die Prozesse als Operatoren darzustellen, ausgedrückt in Form von Erzeugungs- und Vernichtungsoperatoren.

Antworten (1)

Ich glaube, dass die ersten beiden Abschnitte von Tichy et al. 2012 leisten gute Arbeit bei der Erklärung der Grundlagen, wie die Evolution vieler ununterscheidbarer Bosonen funktioniert.

In Bezug auf Werkzeuge zur Simulation der Entwicklung von Viel-Boson-Zuständen hängt es hauptsächlich davon ab, welche Art von Simulationen Sie durchführen möchten. Für einfache Dinge habe ich den Python-Code verwendet, den Sie hier finden können . Es ist ein sehr einfaches Paket, das die grundlegenden Operationen abwickelt. Es wird qutipfür einige Dinge verwendet, ist aber meistens nur mit numpy.

Für komplexere Operationen wird dies wahrscheinlich nicht ausreichen, und in diesem Fall ist es möglicherweise besser, Ihren eigenen Code zu erstellen. Zu beachten ist, dass Viel-Boson-Räume mit der Anzahl der Bosonen sehr schnell sehr groß werden (der Hilbert-Raum von an N -Bosonenraum wächst exponentiell mit N , wenn die Anzahl der Modi M ist viel größer als N ), so dass die Simulation der Entwicklung vieler Bosonen über viele Moden im Allgemeinen nicht durchführbar ist (obwohl es in speziellen Fällen Tricks geben könnte, dies zu tun).

Beachten Sie auch, dass Sie, wenn Sie Bosonen mit einem internen Freiheitsgrad (wie Photonen mit Polarisation) simulieren und einen Code wie den oben verlinkten verwenden möchten, den Platz verdoppeln müssen, um dies zu berücksichtigen Polarisierung, und die auszuführenden Operationen müssen entsprechend angepasst werden. Ein einfaches Beispiel dafür ist in meiner Antwort auf die andere von Ihnen erwähnte Frage gegeben.

Vielen Dank für die Links! Ich habe Ihren Rat in der anderen Frage befolgt und es sieht so aus, als würde ich damit etwas erreichen :)
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