Sind E- und B-Felder in elektromagnetischer Strahlung in Phase?

Die vollständige Herleitung aus den Maxwell-Gleichungen füllt ganze Lehrbücher auf College-Niveau und ist zu kompliziert, um hier darauf einzugehen.

Aber wenn man die Strahlung von einer Antenne betrachtet (ein Strom, der in einem linearen Leiter fließt), läuft es auf die Tatsache hinaus, dass sowohl das E- (elektrische) als auch das H- (magnetische) Feld um die Antenne mehrere unterschiedliche Komponenten haben. Für das H-Feld gibt es eine Komponente, die proportional zu 1/r ² ist, und eine andere, die proportional zu 1/r ist. Für das E-Feld gibt es drei: eine 1/r ³ -Komponente, eine 1/r ² -Komponente und eine 1/r -Komponente.

Der Term 1/r ³ ist das elektrostatische Dipolfeld, das die in einem kapazitiven Feld gespeicherte Energie darstellt. In ähnlicher Weise repräsentiert der Term 1/r ² die in einem induktiven Feld gespeicherte Energie. Dies stellt die "Selbstinduktivität" des Antennenleiters dar, bei der das durch den Strom erzeugte Magnetfeld eine "Gegen-EMK" auf dem Leiter selbst induziert. Nur der Term 1/r stellt Energie dar, die tatsächlich von der Antenne weggetragen wird.

In der Nähe der Antenne, wo die Komponenten 1/r ³ und 1/r ² dominieren, ist die Phasenbeziehung zwischen E und H kompliziert, und diese Felder speichern tatsächlich Energie in der von Olin beschriebenen Weise und geben Energie an die Antenne selbst zurück .

Im "Fernfeld" (z. B. mehr als 10 Wellenlängen von der Antenne entfernt) dominieren jedoch die 1/r-Komponenten der Felder, wodurch die sich ausbreitende elektromagnetische ebene Welle erzeugt wird, und diese Komponenten sind tatsächlich miteinander in Phase.

Die Verwirrung rührt von der Tatsache her, dass sie (die momentanen elektrischen und magnetischen Vektorfelder) räumlich um 90 Grad voneinander entfernt sind, nicht zeitlich. Das heißt:

$E \cdot B = 0$, und$E \times B$ist die Ausbreitungsrichtung (der Poynting-Vektor).

Die Impedanz des freien Raums ist konstant. Sein Wert ist proportional zum Verhältnis von E und H.

Es ist eine Widerstandsgröße, was bedeutet, dass E und H in der Größe zusammen steigen und fallen müssen.

Wikipedia: -

Angenommen, wir haben ein elektrisches Feld, das sich im ausbreitet$\hat{z}$Richtung,$\vec{E} = \hat{x}E_0 \cos\left(\omega t - kz\right)$. Die Maxwellsche Lockengleichung, die die elektrischen und magnetischen Felder betrifft, ist gegeben durch:

Grundsätzlich können Diagramme wie das in der Frage verlinkte schön sein, um die Felder im Raum zu visualisieren, und wenn Sie genau hinschauen, können Sie die Feldphasen sehen. Ein Blick auf die Gleichungen kann jedoch genauso aufschlussreich sein, und wenn Sie die Mathematik durchgehen, wird Maxwell Ihnen die Antwort geben.

Um die Wikipedia zu zitieren :

Die elektrischen und magnetischen Anteile des Feldes stehen in einem festen Stärkeverhältnis, um die beiden Maxwell-Gleichungen zu erfüllen, die angeben, wie das eine aus dem anderen hervorgeht. Diese E- und B-Felder sind ebenfalls in Phase, wobei beide Maxima und Minima an denselben Punkten im Raum erreichen (siehe Abbildungen). Ein weit verbreitetes Missverständnis ist, dass die E- und B-Felder in elektromagnetischer Strahlung phasenverschoben sind, weil eine Änderung in einem das andere erzeugt, und dies würde eine Phasendifferenz zwischen ihnen als sinusförmige Funktionen erzeugen (wie dies tatsächlich bei elektromagnetischer Induktion und in der Nähe der Fall ist -Feld in der Nähe von Antennen).

Ja, sie sind in Phase oder -180 ° -Phase, wie von "Captainj2001" gezeigt, wenn die Maxwell-Gleichung verwendet wird, um dies zu demonstrieren.

Ich habe es tatsächlich mit der falschen 90°-Phase dazwischen gelernt$\vec{E}$und$\vec{B}$(oder$\vec{H}$), aber jetzt bin ich überzeugt, nachdem ich der Argumentation der Maxwell-Gleichung gefolgt bin.

Eine andere Art, die Notwendigkeit von zu sehen$\vec{E}$und$\vec{B}$denn in Phase zu sein ist der einzige Weg, um es beizubehalten$\vec{E} \times \vec{B}$(Zeigevektor) in die gleiche Richtung. Und das muss passieren, da der Pointing-Vektor immer auf die Ausbreitung der Welle ausgerichtet ist.

Also zB wenn die Welle nur hat$Ex$,$By$Komponenten und die Ausbreitung ist positiv$\vec{z}$Richtung, dann$\vec{E} \times \vec{B} = \hat{z}Ex By$kann diese Richtung nur haben, wenn$Ex$und$By$sind entweder beide positiv oder beide negativ. Und die letzten Bedingungen dürfen nur dann eintreten, wenn$\vec{E}$und$\vec{B}$in Phase sind, wie man leicht im Anfangsbild überprüfen kann.

Die Spannung ist nicht vom Magnetfeld abhängig, sondern von seiner Änderungsgeschwindigkeit. Daher ist die induzierte Spannung am höchsten, wenn das Magnetfeld Null ist, wenn seine Ableitung am höchsten ist.

Für eine konstante Energie in einer EM-Welle müssen die magnetische Komponente und die elektrische Komponente der Spannung um 90 Grad phasenverschoben sein: Daher muss die Wirkung des Magnetfelds am größten sein, wenn das elektrische Feld 0 ist; dies geschieht, wenn die Felder selbst in Phase sind.

Gemäß der gegenseitigen Energietheorie für elektromagnetische Felder wird die Energie durch den gegenseitigen Energiefluss anstelle des Eigenenergieflusses übertragen. Der Poynting-Vektor ist der Selbstenergiefluss. Der gegenseitige Energiefluss wird durch die verzögerte Welle der Sendeantenne und die voreilende Welle der Empfangsantenne erzeugt.

Das bedeutet, dass der Poynting-Vektor keine Energie übertragen kann. Es soll nur die Blindleistung gesendet werden. Dies bedeutet, dass das elektrische Feld und das magnetische Feld einen Unterschied von 90 Grad haben sollten.

Um die Theorie der gegenseitigen Energie zu lernen, suchen Sie "Gegenseitiger Energiefluss", "Gegenseitiges Energieprinzip"

Das sich ändernde Magnetfeld auf einer Ebene (y) erzeugt ein sich änderndes elektrisches Feld, aber dieses elektrische Feld ist kreisförmig (es umkreist den Feldvektor), und wenn Sie den Durchschnitt dieses kreisförmigen elektrischen Felds nehmen, erhalten Sie ein elektrisches Feld auf der z-Ebene, die eine ähnliche Phase wie das Magnetfeld hat, das sie erzeugt hat.