SNR eines Sonar-Einzelwandlerelements im Vergleich zum Array-SNR

Hintergrund:

Ich besuche eine flexible Lerneinheit für Radar- und Sonarsysteme in einer Berufsschule für einen assoz. Studiengang auf Studienniveau. Der Lehrer hat uns eine Leseaufgabe gegeben: „Kapitel 15 Unterwasserakustik“, Quelle unbekannt, und wir sollen die Fragen am Ende des Kapitels beantworten. Ich habe online und offline erfolglos nach der Quellenangabe gesucht, und es gibt keine Texte zu Sonarsystemen im Hochschulbibliothekssystem meines Bundesstaates.

Meine Frage ist eine allgemeine Systemtechnik-Designfrage, glaube ich:

• Bei einem einzelnen Sonarwandlerelement SNR (Signal-Rausch-Verhältnis in dB) von X dB, was wäre das SNR einer Anordnung von M Elementen?

Meine Frage bezieht sich auf die Berechnung der Array-Verstärkung AG, wo, wie in der Lektüre angegeben,

$$AG = 10~ log ~{ \left \lbrace {{(S/N)_{array}} \over {(S/N)_{element}}} \right \rbrace }.$$

Ich habe das Element SNR erhalten, aber ich habe keine Informationen über das Array SNR.

In Ermangelung jeglicher Informationen zu mehreren SNR-Elementen habe ich eine mögliche Antwort erraten.

Bei dem Problem, das ich zu lösen versuche,$~ SNR_{element} = 40 ~dB$

$$\therefore decimal ~ratio ~ (S/N)_{element} = 10^{40 dB ~/~ 20} = 100$$

Frage ist nun, die zu bekommen$~SNR_{array}$, addiere ich oder multipliziere ich? Die Einnahme des RMS macht keinen Sinn, da er implizit ist.

Gegeben M = 25 Elemente im Array. Erziehen$(S/N)_{element}$hoch 25, dh$~100^{25}$macht keinen Sinn.

Aber zusammengenommen:${~(S/N)_{array} = (S/N)_{element} \times M = 100 \times 25 ~ elements = 2500 ~}$legt die Antwort in den Bereich des Möglichen:

$$So, ~ AG = 10 ~log {2500 \over 100} = 10 ~log~ 25 = 14 dB$$

Bin ich in der Nähe? Ein Hinweis wäre wünschenswert.

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@drfried, das Problem besteht darin, eine ideale Lösung anzunehmen. Das Buchproblem wird ursprünglich wie folgt angegeben:

• Wenn ein Element eines Arrays ein Signal-Rausch-Verhältnis von 40 dB hat, wie hoch wäre dann die Array-Verstärkung von 25 ähnlichen Elementen in einem solchen Array?

Es werden keine weiteren Informationen oder Diagramme gegeben.

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@Andy, Aus der Antwort, die Sie gegeben haben, und einer Antwort, die ich in der „Antenna Solutions“-Gruppe von linkedin.com erhalten habe, https://www.linkedin.com/grp/post/2232865-6001739735423270914 , ohne Quellenangabe, I mal sehen ob ich dich richtig verstehe. Die Antwort, die mir dort gegeben wurde, ist$SNR_{array} ~=~ 10~log~M ~+~ X ~ [dB]$. Mal sehen, ob sie übereinstimmen. Entschuldigung für das folgende mathematische Massaker.

Lassen Sie uns zunächst den Index „array“ durch ersetzen$a$, und das tiefgestellte "element" mit$e$.

Wenn ich @Andy richtig verstehe, können wir seine Aussagen schreiben als:

$$(S/N)_a ~=~ { {\sum\limits_{i = 1}^M S_{ei} } \over {\left( \sum\limits_{i=1}^M N_{ei} ^2 \right )^{ 1 \over 2 } } }$$

Wo, für mein Problem,$S_{ei} ~=~ S_{ej} ~=~ 100~ units ~(ie~ \mu V,~ mV, ~etc.)$Und$N_{ei} ~=~ N_{ej} ~=~ 1~ unit ~(ie~ \mu V, ~mV,~ etc.)$.

$$\therefore ~~~ SNR_a ~=~ 20~ log ~ \left \lbrace {M S_e} \over { ( M ~ N_e^2 )^{1 \over 2} } \right \rbrace$$

$$=~ 20~ log ~ \left \lbrace {M S_e} \over { M^{1 \over 2}~ N_e } \right \rbrace$$

$$=~ 20~ log ~ M^{1 \over 2} (S / N)_e$$

$$=~ 10~ log ~ M ~+~ 20 ~log ~(S / N)_e$$

$$=~ 10~ log ~ M ~+~ X ~[dB]$$

Sieht so aus, als ob beide Antworten übereinstimmen. Ich neige dazu, die Argumentation und Erfahrung von @Andy zu akzeptieren, daher denke ich, dass meine Frage beantwortet wurde.

Um das ganze Problem für die Nachwelt abzuschließen, wie oben angegeben, M = 25 Elemente und X = 40 dB.

So,$(S/N)_a$= 14 + 40 = 54dB.

$$\therefore ~~~~AG ~=~ 10~ log \left \lbrace {(S/N)_a} \over { (S/N)_e } \right \rbrace ~=~ 10~ log \left \lbrace {10^{54~dB ~/~ 20}} \over { 10^{40~dB ~/~ 20} } \right \rbrace ~=~ 10~log~(10^{(2.7 ~-~ 2) }) ~=~ 7dB$$

Sie brauchen nicht einmal einen Taschenrechner!!!

Danke an alle die geholfen haben.