So verkleinern Sie Sonnensystemdaten auf simulierbare Werte

Wie Barrycarter in seinem Kommentar erwähnte, sollten Sie sich mehr mit Einheiten und weniger mit Maßstäben befassen.

Im Allgemeinen ist es am besten, sich an herkömmliche Einheiten zu halten, die die Leute kennen. (Das hält Ihren Kopf bei klarem Verstand und erleichtert es anderen, Ihre Arbeit zu überprüfen.) In der Astronomie unterscheiden sich diese ein wenig von den Standard-SI-Einheiten, da die Dinge – sagen wir mal – groß sind und die Zahlen außer Kontrolle geraten schnell (wie Sie bemerkt haben). Hier sind einige Einheiten, die auf der Wikipedia-Seite zum astronomischen Einheitensystem vorgeschlagen werden :

• Zeit : Tag. Dies ist wahrscheinlich nicht allzu wichtig, also zögern Sie nicht, hier Sekunden zu verwenden. (Immerhin ist es nur ein Unterschied von 5 Größenordnungen.)
• Masse : Es gibt mehrere Konventionen, aber die, die ich persönlich am meisten gesehen habe, sind Sonnenmassen. Da Sie unser Sonnensystem modellieren, ist dies eine praktische Referenz.
• Länge : Ich würde auf jeden Fall astronomische Einheiten verwenden. (Was für ein passender Name!)

Wenn Sie sich an diese Einheiten halten, sollten Sie in der Lage sein, Rundungsfehler zu begrenzen und die Rechenlast großer Zahlen zu reduzieren.

Stellen Sie sich eine nahezu kreisförmige Umlaufbahn vor. Im Durchschnitt,$v = 2 \pi r / T$, und die Gravitationskraft gleicht die Zentrifugalkraft aus:

$${G M m \over r^2} = {m v^2 \over r} = {4 \pi^2 m r \over T^2}$$ Lösen für $G$und Ersatzwerte für die Umlaufbahn der Erde um die Sonne: $$G = {4 \pi^2 r^3 \over M T^2 } = 4 \pi^2 {\mathrm{AU}^3 \over M_{\odot} \ \mathrm{y}^2}$$ Wenn Sie stattdessen Tageseinheiten wünschen, verwenden Sie einen Umrechnungsfaktor, um die Jahre zu streichen: $$G = 39.5 {\mathrm{AU}^3 \over M_{\odot} \ \mathrm{y}^2} \left( {1 \ \mathrm{y} \over 365.25 \ \mathrm{d}} \right)^2 = 2.96 \times 10^{-4} {\mathrm{AU}^3 \over M_{\odot} \ \mathrm{d}^2}$$ Die Factor-Label-Methode funktioniert auch, wenn Sie mit dem MKS-Wert beginnen: $$G = 6.67 \times 10^{-11} \mathrm{m^3 \over kg \ s^2} \left( {1 \ \mathrm{AU} \over 1.496 \times 10^{11} \ \mathrm{m}} \right)^3 \left( {1.99 \times 10^{30} \ \mathrm{kg} \over 1 \ M_{\odot}} \right) \left( {86400 \ \mathrm{s} \over 1 \ \mathrm{d}} \right)^2 = {2.96 \times 10^{-4} {\mathrm{AU}^3 \over M_{\odot} \ \mathrm{d}^2}}$$ Validierungstests zeigen, ob Ihre Simulation korrekt funktioniert. Richten Sie verschiedene einfache Systeme ein, bei denen Sie eine klare Vorstellung davon haben, was passieren soll, und überprüfen Sie dann, was tatsächlich passiert.

Ich habe vor einiger Zeit selbst einen programmiert. Ich habe volle SI-Einheiten in Kombination mit Doubles (64-Bit-Floating-Zahlen) verwendet. Sie funktionieren hervorragend für den Maßstab unseres Sonnensystems und sind immer noch extrem präzise.

        var sun = new Star();
        sun.Position = new Vector3D(0,0,0);
        sun.Velocity = new Vector3D(0,0,0);
        sun.Mass = 1.998855e30;

        var earth = new Planet();
        earth.Mass = 5.9722e24;
        earth.Position = new Vector3D(0, 149.6e9, 0);
        earth.Velocity = new Vector3D(29780,0,0);

        system.World.Objects.Add(sun);
        system.World.Objects.Add(earth);

Wenn Sie interessiert sind, ist mein Code für diese Simulation auf Github: https://github.com/RononDex/Simulation

Die Simulation selbst befindet sich im UnterordnerSimulation.Testing