Spannungsabfall über Kabel mit fester Lastleistung

Die von der Versorgung gelieferte Leistung beträgt 19,5 V*I. Die im Kabel verschwendete Leistung beträgt I ^ 2 / R, und die an die Last gelieferte Leistung beträgt 4,2 W. Setzt man das alles zusammen, erhält man:

$$19.5 V \cdot I-I^2 \cdot 10.2\Omega = 4.2W$$

Dies ist eine quadratische Gleichung in$I$, die gelöst werden können, um zu bekommen$I=247.4mA$oder$I=1.664A$. Die Lösung mit höherem Strom entspricht dem Zustand, in dem die gesamte Spannung im Kabel abfällt, sodass die Lösung mit niedrigerem Strom die richtige Antwort ist. Dies ergibt einen Spannungsabfall im Kabel von$247.4mA\cdot10.2\Omega=2.523V$, und eine Eingangsspannung von$16.98V$an der Last.

@ Austin vielen Dank. Das scheint mit diesem Diagramm übereinzustimmen, das ich erstellt habe (Entschuldigung für die schlechte Y-Achsenskala).

Die Y-Achse ist die Spannung, die X-Achse ist die Stromstärke. Die rote Linie zeigt die Spannung am Ende der Drähte (basierend auf der Stromstärke) und die blaue zeigt die Spannung und den Strom an, die erforderlich sind, um 4,2 W bereitzustellen. Sie scheinen sich tatsächlich bei 247,4 mA und 1,664 A zu kreuzen.

Und hier ist ein einfaches Python-Programm, um alle Berechnungen durchzuführen:

import sys, math

SOURCE_VOLTAGE = 19.5   # The voltage to start with

WIRE_RESISTANCE = 10.18   # Remember that it's there and back again (+v and -v lines)

REGULATED_VOLTAGE = 5.0   # or STARTING_VOLTAGE if there is not a regulator
REGULATED_CURRENT = 0.8   # The amperage required from the regulator
REGULATOR_EFFICIENCY = 0.95 # Regulator efficiency, for a switching regulator

NEEDED_WATTS = (REGULATED_VOLTAGE * REGULATED_CURRENT) / REGULATOR_EFFICIENCY

print "Source Voltage: %.2f" % SOURCE_VOLTAGE
print "Wire Resistance: %.2f" % WIRE_RESISTANCE
print "Needed Watts: %.2f" % NEEDED_WATTS

d = SOURCE_VOLTAGE * SOURCE_VOLTAGE - 4 * WIRE_RESISTANCE * NEEDED_WATTS

if d < 0:
    print "Impossible with the provided parameters.\n"
    sys.exit()

SOURCE_CURRENT = -(( -SOURCE_VOLTAGE + math.sqrt(d)) / (2* WIRE_RESISTANCE))
print "Source Current: %.2f" % SOURCE_CURRENT

VOLTAGE_DROP = SOURCE_CURRENT * WIRE_RESISTANCE
print "Voltage Drop: %.2f" % VOLTAGE_DROP

print "Watts wasted: %.4f" % (VOLTAGE_DROP * SOURCE_CURRENT)
print "Total Watts used: %.4f" % ((VOLTAGE_DROP * SOURCE_CURRENT) + NEEDED_WATTS)

ENDING_VOLTAGE = (SOURCE_VOLTAGE - VOLTAGE_DROP)
print "Final Voltage: %.2f" % ENDING_VOLTAGE

sys.exit()