Spannungsverstärkung des Schaltkreises im geschlossenen Regelkreis Problem

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Spannungsverstärkung des Schaltkreises im geschlossenen Regelkreis Problem

gewinnen
Physik
Umkehrverstärker
Operationsverstärker

Androwitsch

Dies könnte ein einfaches Problem sein, aber ich kann mich einfach nicht darum kümmern; Ich lerne immer noch etwas über ideale Operationsverstärker und Elektronik im Allgemeinen.

Das Problem ist:

Ich habe versucht, es mit der Verstärkungsformel für eine invertierende Operationsverstärkerkonfiguration zu lösen, die "Av = -(Rf/R1)" lautet.

Ich habe einen äquivalenten Widerstand für die oberen 5 Widerstände (R||R + R||R + R = 2R) bestimmt und diesen durch den Widerstand am invertierten Eingang geteilt, was mir eine Antwort von -2 gab, wo er sein sollte -8, gemäß der Lösung meines Professors.

Was zum Teufel mache ich falsch, Hilfe wird sehr geschätzt!

Analogsystemerf

Schreiben Sie Thevinen-Äquivalente, beginnend ganz rechts.

Androwitsch

Also muss ich die gesamte Schaltung zu einem Thevinen-Äquivalent machen und den Operationsverstärker zu einer abhängigen Spannungsquelle machen? Der Professor hat es nach dem Superpositionsprinzip gelöst, obwohl ich seine Lösung nicht verstehe.

jonk

@Androvich Haben Sie Ihre -2 erhalten, indem Sie den invertierenden Eingang als Masse behandelt, die Ausgangsquelle kurzgeschlossen und dann berechnet haben

(R ∣∣ R) + R + (R ∣∣ R) = 2 R

$\left(R\:\mid\mid\: R\right)+R+\left(R\:\mid\mid\: R\right)= 2\: R$ ?? Ah. Ich hatte nicht genug von Ihrem Schreiben gelesen. Ich sehe, dass du es getan hast. Haben Sie auch zur Kenntnis genommen, was passiert

V_{O}

$V_O$ wie Sie sich von der rechten Seite in Richtung Eingang bewegen?

Androwitsch

@jonk Ich glaube nicht, dass ich es getan habe; Ich glaube, ich habe angenommen, das Problem sei einfacher, als es tatsächlich ist, also bin ich mir nicht wirklich sicher, was zum Teufel ich tue. Ich versuche herauszufinden, wie ich es mit dem Superpositionsprinzip lösen kann, aber ja ... noch kein Glück.

jonk

@Androvich Es gibt viele Methoden zur Überlagerung. Schauen Sie sich den ersten Knoten an, den Sie erreichen, und bewegen Sie sich vom invertierenden Eingang zum Ausgang. Dieser Knoten (

V_{1}

$V_1$ ) kann auf drei Arten nach außen verschüttet werden. Aber all dieser Strom muss vom nächsten Knoten rechts ankommen (

V_{2}

$V_2$ .) Also muss es so sein

3 V_{1} = V_{2}

$3\:V_1=V_2$ . Ähnlich,

V_{2}

$V_2$ kann Strom durch 3 Pfade nach außen fließen lassen. Aber Strom kommt nur aus

V_{1}

$V_1$ und von

V_{O}

$V_O$ . Das muss also so sein

3 V_{2} = V_{O} + V_{1}

$3\:V_2=V_O+V_1$ . Von diesen, was bekommen Sie für

V_{1}

$V_1$ als Funktion von

V_{O}

$V_O$ ?

Androwitsch

@jonk Ich glaube, ich verstehe, was du meinst, aber ertrage es mit mir, ich bin ziemlich müde. Meinst du, dass V1 = 3V2 - VO? Und wie wenden Sie diese Formatierung an?

jonk

@ Androvich Beachten Sie, dass ich geschrieben habe

3 V_{1} = V_{2}

$3\:V_1=V_2$ , oder das

V_{2} = 3 V_{1}

$V_2=3\:V_1$ . Ich habe auch geschrieben

3 V_{2} = V_{O} + V_{1}

$3\:V_2=V_O+V_1$ . Wenn Sie ersetzen

3 V_{1}

$3\:V_1$ als

V_{2}

$V_2$ In

3 V_{2} = V_{O} + V_{1}

$3\:V_2=V_O+V_1$ , verstehst du nicht

3 \cdot 3 \cdot V_{1} = V_{O} + V_{1}, ∴ V_{1} = \frac{V_{O}}{8}

$3\cdot 3\cdot V_1=V_O+V_1, \therefore V_1=\frac{V_O}{8}$ ?

Androwitsch

@jonk Ah, ich habe diesen Teil verpasst, aber es macht Sinn ... aber ich bin immer noch verwirrt, wie das mit dem Gewinn zusammenhängt; kann ich Av = -Vout / Vin verwenden, da ich weiß, dass Vout = 8V1 = 8Vin ist, bekomme ich Av = -(8Vin/Vin) = -8?

jonk

@Androvich Denken Sie. Wenn nur ein Achtel von

V_{O}

$V_O$ bleibt zu wackeln

V_{1}

$V_1$ Wie viel Strom kann es dann in den invertierenden Knoten erzeugen? Ganz klar, ein Achtel

V_{O}

$V_O$ geteilt durch

R

$R$ . Aber falls

V_{I N}

$V_{IN}$ speist einen Strom (geteilt durch

R

$R$ ), kannst du es dann herausfinden? Du bist so nah.

Androwitsch

@jonk Danke, dass du es versucht hast, aber an diesem Punkt fühle ich mich einfach verloren. Ich glaube, ich brauche etwas Ruhe und lerne dann auch mehr. Wie viel mehr.

Antworten (4)

Spannungsverstärkung des Schaltkreises im geschlossenen Regelkreis Problem

Also muss ich die gesamte Schaltung zu einem Thevinen-Äquivalent machen und den Operationsverstärker zu einer abhängigen Spannungsquelle machen? Der Professor hat es nach dem Superpositionsprinzip gelöst, obwohl ich seine Lösung nicht verstehe.
@Androvich Haben Sie Ihre -2 erhalten, indem Sie den invertierenden Eingang als Masse behandelt, die Ausgangsquelle kurzgeschlossen und dann berechnet haben $\left(R\:\mid\mid\: R\right)+R+\left(R\:\mid\mid\: R\right)= 2\: R$ ?? Ah. Ich hatte nicht genug von Ihrem Schreiben gelesen. Ich sehe, dass du es getan hast. Haben Sie auch zur Kenntnis genommen, was passiert $V_O$ wie Sie sich von der rechten Seite in Richtung Eingang bewegen?
@jonk Ich glaube nicht, dass ich es getan habe; Ich glaube, ich habe angenommen, das Problem sei einfacher, als es tatsächlich ist, also bin ich mir nicht wirklich sicher, was zum Teufel ich tue. Ich versuche herauszufinden, wie ich es mit dem Superpositionsprinzip lösen kann, aber ja ... noch kein Glück.
@Androvich Es gibt viele Methoden zur Überlagerung. Schauen Sie sich den ersten Knoten an, den Sie erreichen, und bewegen Sie sich vom invertierenden Eingang zum Ausgang. Dieser Knoten ( $V_1$ ) kann auf drei Arten nach außen verschüttet werden. Aber all dieser Strom muss vom nächsten Knoten rechts ankommen ( $V_2$ .) Also muss es so sein $3\:V_1=V_2$ . Ähnlich, $V_2$ kann Strom durch 3 Pfade nach außen fließen lassen. Aber Strom kommt nur aus $V_1$ und von $V_O$ . Das muss also so sein $3\:V_2=V_O+V_1$ . Von diesen, was bekommen Sie für $V_1$ als Funktion von $V_O$ ?
@jonk Ich glaube, ich verstehe, was du meinst, aber ertrage es mit mir, ich bin ziemlich müde. Meinst du, dass V1 = 3V2 - VO? Und wie wenden Sie diese Formatierung an?
@ Androvich Beachten Sie, dass ich geschrieben habe $3\:V_1=V_2$ , oder das $V_2=3\:V_1$ . Ich habe auch geschrieben $3\:V_2=V_O+V_1$ . Wenn Sie ersetzen $3\:V_1$ als $V_2$ In $3\:V_2=V_O+V_1$ , verstehst du nicht $3\cdot 3\cdot V_1=V_O+V_1, \therefore V_1=\frac{V_O}{8}$ ?
@jonk Ah, ich habe diesen Teil verpasst, aber es macht Sinn ... aber ich bin immer noch verwirrt, wie das mit dem Gewinn zusammenhängt; kann ich Av = -Vout / Vin verwenden, da ich weiß, dass Vout = 8V1 = 8Vin ist, bekomme ich Av = -(8Vin/Vin) = -8?
@Androvich Denken Sie. Wenn nur ein Achtel von $V_O$ bleibt zu wackeln $V_1$ Wie viel Strom kann es dann in den invertierenden Knoten erzeugen? Ganz klar, ein Achtel $V_O$ geteilt durch $R$ . Aber falls $V_{IN}$ speist einen Strom (geteilt durch $R$ ), kannst du es dann herausfinden? Du bist so nah.
@jonk Danke, dass du es versucht hast, aber an diesem Punkt fühle ich mich einfach verloren. Ich glaube, ich brauche etwas Ruhe und lerne dann auch mehr. Wie viel mehr.

Eduard · Answer 1

Schreiben Sie für jeden der beiden Knoten im T-Netz eine KCL, nämlich $V_a$ Und $V_b$ .

Beachten Sie, dass wir Folgendes haben:

$\dfrac{V_{in}}{R}=-\dfrac{V_a}{R}$

KCL für die beiden Knoten:

$\dfrac{2V_a}{R}$ + $\dfrac{V_a-V_b}{R}$ = 0 ,

$\dfrac{V_b}{R}$ + $\dfrac{V_b-V_a}{R}$ + $\dfrac{V_b-V_o}{R}$ = 0

Daher,

$\ 3V_a - V_b = 0$

$\ 3V_b - V_a = V_o$

Stecken Sie sie in Mathematica und Sie erhalten:

$\ V_a = \dfrac{V_o}{8}$

Und:

$\dfrac{V_o}{V_{in}} = -8$

Spehro Pefhany · Answer 2

Eine einfache Möglichkeit besteht darin, das Thevenin-Äquivalent der beiden Widerstände nach rechts zu nehmen. Sie haben Vo/2, das mit einer Quellenimpedanz von R/2 erscheint. Fügen Sie R hinzu und Sie haben Vo / 2 mit einer Quellenimpedanz von (3/2) R.

Jetzt wissen Sie, dass der invertierende Eingang eine virtuelle Masse ist, sodass die Quelle Teil eines Spannungsteilers von Vo / 2 über (3/2) R nach R / 2 ist. Die Spannung am Widerstand zum Eingang ist also (Vo/2)*R/4, was Vo/8 ist, also zum Ausgleich Vo = -Vin*8

Überprüfen Sie den LTSpice-"Arbeitspunkt" mit R = 10K und einem universellen Operationsverstärker mit +/- 15-V-Versorgung doppelt, ergibt -7,9999.

LvW · Answer 3

Um die beiden T-Netzwerke zu vereinfachen (durch einen einzigen Widerstand zu ersetzen), müssen Sie nichts tun, als die klassische Stern-Dreieck-Transformation zweimal anzuwenden.

Als Ergebnis erhält man drei Widerstände - zwei davon spielen jedoch keine Rolle (haben bei einem idealen Operationsverstärker keinen Einfluss auf die Verstärkung): Ein Widerstand erscheint als einfache Last am Ausgang und der andere zwischen dem invertierenden Knoten und Masse (der invertierende Knoten liegt bei einem idealen Operationsverstärker auf Massepotential - daher fließt kein Strom durch diesen Widerstand).

Folgendes erhalten Sie nach der ersten Stern-zu-Dreieck-Transformation:

schematisch

^{Simulieren Sie diese Schaltung – Mit CircuitLab erstellter Schaltplan}

Daher ist für die zweite Transformation nur der Stern bestehend aus den drei Widerständen R, 3R und (geerdet) 3R/4 zu betrachten. Nach Anwendung dieser Transformation bestimmt nur noch der resultierende Vorwiderstand die Verstärkung (und nicht die beiden geerdeten Widerstände, wie oben erläutert). Und dieser Vorwiderstand wird den Wert 8R haben.

DavidG25 · Answer 4

Das ist ein invertierender Verstärker (G = -Rf/Rin), aber Rf besteht aus 2 T-Netzwerken. Vereinfachen Sie die T-Netzwerke zu einem einzigen Widerstand und teilen Sie sie durch den Eingangswiderstand für die Verstärkung.

Ja, diese Formel kenne ich, aber ich habe keine Ahnung, wie man ein T-Netz vereinfacht.
Es ist eine einfache Analyse mit einer Testspannungsquelle und dem Finden des Kurzschlussstroms, aber Sie können die Gleichung auch online finden oder in Spice simulieren.
Könnt ihr gute Simulatoren empfehlen? Die, die ich ausprobiert habe, haben nicht wirklich funktioniert ... (das oder ich bin einfach scheiße)

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jonk

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